《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 題組練習(xí)一（問題習(xí)題化） 1.已知二次函數(shù). （1）函數(shù)圖象是_________，它的開口方向是________. （2）函數(shù)的對稱軸是_________，頂點坐標(biāo)是________. （3）函數(shù)圖形與x軸的交點坐標(biāo)是_______，與y軸的交點坐標(biāo)是__________. （4）畫出此拋物線的圖象. （5）觀察圖形回答： ①當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)x_____時，y＞0；當(dāng)_____時，y＜0； ③當(dāng)x_____時，函數(shù)有最______值為________； ④若自變量x分別取x1.x2.x3，且0＜x1＜

2、1，2＜x2＜＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)的值y1，y2，y3的大小關(guān)系是__________. （6）將函數(shù)圖象向_______平移______個單位，再向____平移______個單位，可得到函數(shù)y=x2. （7）試確定的圖象關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為_____________________. （8）若的圖象與x.y軸分別交于點A.B.C（A在B的左邊），在拋物線上是否存在一點P，使得△ABP的面積等于6？ 知識梳理 內(nèi) 容 知識技能要求 二次函數(shù)的意義；用描點法畫二次函數(shù)的圖象；從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向及對稱軸

3、 掌握 題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化） 1.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（　?。? 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為 ． 4. 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=___________． 2.如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程的兩個根為，，其中正確的結(jié)論有（　?。? A．①③

4、④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣1 3 5 3 … 下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為（ ）． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 如圖，拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點M的坐標(biāo)為（2

5、，1）．以M為圓心，2為半徑作⊙M．則下列說法正確的是 （填序號）． ①tan∠OAC=； ②直線AC是⊙M的切線； ③⊙M過拋物線的頂點； ④點C到⊙M的最遠距離為6； ⑤連接MC，MA，則△AOC與△AMC關(guān)于直線AC對稱． 題組練習(xí)三（中考考點鏈接） 9.如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D． （1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)； （2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點A和點C，拋物線y=

6、x2+kx+k﹣1圖象過點A和點C，拋物線與x軸的另一交點是B， （1）求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點坐標(biāo)； （2）若在y軸負半軸上存在點D，能使得以A、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，請求出點D的坐標(biāo)． 答案： 1. （1）拋物線；向上；（2）x=1；（1，-4）；（3）（-1,0），（3,0），（0，-3）；（4）圖略；（5）x>1；x<-1或x>3,-1

7、①②③④ 9.（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， 由拋物線與y軸交于點C（0，3），可知c=3． ∴拋物線的解析式為y=ax2+bx+3． 把點A（1，0）.點B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2 ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3． ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4 ∴頂點D的坐標(biāo)為（﹣1，4）； （2）△BCD是直角三角形．理由如下： 解法一：過點D分別作x軸.y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)． ∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3， ∴BC2=OB2+OC2=18 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1， ∴CD

8、2=DF2+CF2=2 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2， ∴BD2=DE2+BE2=20 ∴BC2+CD2=BD2 ∴△BCD為直角三角形． 解法二：過點D作DF⊥y軸于點F． 在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3， ∴OB=OC∴∠OCB=45°. ∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1， ∴DF=CF. ∴∠DCF=45°. ∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°. ∴△BCD為直角三角形． 10. 解：（1）由x=0得y=0+4=4，則點C的坐標(biāo)為（0，4）； 由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，則

9、點A的坐標(biāo)為（﹣4，0）； 把點C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4， 解得：k=5， ∴此拋物線的解析式為y=x2+5x+4， ∴此拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣． 令y=0得x2+5x+4=0， 解得：x1=﹣1，x2=﹣4， ∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，0）． （2）∵A（﹣4，0），C（0，4）， ∴OA=OC=4， ∴∠OCA=∠OAC． ∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4， ∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3． ∵點D在y軸負半軸上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°． 又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC． ∴由條件“以A、C、D為頂點的三角形與△ABC相似”可得△CAD∽△ABC， ∴=，即=， 解得：CD=， ∴OD=CD﹣CO=﹣4=， ∴點D的坐標(biāo)為（0，﹣）．