《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 一、選擇題(6×5分＝30分) 1．(2010·重慶高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z＝3x－2y的最大值為(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．6 解析：作出如圖陰影所示的可行域，易得A(2,2)，B(0，－2)，把B坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得zmax＝3×0－2×(－2)＝4，故選C. 答案：C 2．若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是(　　) A．(0,2) B．(0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：畫出線性約束條件 的可行域(如圖所示) 的幾何意義是可行域內(nèi)

2、的點與坐標(biāo)原點連線的斜率k， 由得A(1,2)，∴k≥kOA，∴≥2. 答案：D 3．(2010·改編題)已知點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線(x＋2)2＋y2＝1上，那么|PQ|的最小值是(　　) A．1 B．2 C.－1 D. 解析：如圖，畫出平面區(qū)域(陰影部分所示)，由圓心C(－2,0)向直線3x＋4y－4＝0作垂線，圓心C(－2,0)到直線3x＋4y－4＝0的距離為＝2，又圓的半徑為1，所以可求得|PQ|的最小值是1. 答案：A 4．已知點P(x，y)滿足點Q(x，y)在圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的最大值與最小值為(　　) A．6,3 B．6

3、,2 C．5,3 D．5,2 解析：可行域如圖陰影部分，設(shè)|PQ|＝d，則由圖中圓心C(－2，－2)到直線4x＋3y－1＝0的距離最小，則到點A距離最大． 由 得A(－2,3)． ∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6， dmin＝－1＝2. 答案：B 5．(2009·福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　　) A．－5 B．1 C．2 D．3 解析：由得A(1，a＋1)， 由得B(1,0)，由得C(0,1)． ∵△ABC的面積為2，且a>－1， ∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3. 答案：D

4、 6．(2009·陜西高考)若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4) 解析：可行域為△ABC，如圖． 當(dāng)a＝0時，顯然成立．當(dāng)a>0時，直線ax＋2y－z＝0的斜率k＝－>kAC＝－1，a<2. 當(dāng)a<0時，k＝－－4. 綜合得－4

5、k，k)，k＝3，z＝x＋y在點B處取得最小值，B點在直線x＋2y＝0上，B(－6,3)， ∴zmin＝－6＋3＝－3. 答案：－3 8．(2011·安徽師大附中第一次質(zhì)檢)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝(x＋1)2＋(y－2)2的最小值是_______________________． 解析：作出約束條件的可行域如圖，z＝(x＋1)2＋(y－2)2， 可看作可行域內(nèi)的點到定點A(－1,2)的距離的平方，其最小值為點A(－1,2)到直線x＋2y＋1＝0的距離的平方， ∴zmin＝()2＝. 答案： 9．(2011·大連調(diào)研)若P為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1

6、時，動直線x＋y＝a掃過P中的那部分區(qū)域的面積為________． 解析：根據(jù)題意作圖． 圖中陰影部分為所求的區(qū)域，設(shè)其面積為S， S＝S△AOD－S△ABC＝×2×2－×1×＝. 答案： 三、解答題(共37分) 10．(12分)當(dāng)x，y滿足約束條件(k為負常數(shù))時，能使z＝x＋3y的最大值為12，試求k的值． 解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示) 當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過區(qū)域中的點A(－，－)時，z取到最大值，等于－. 令－＝12，得k＝－9. ∴所求實數(shù)k的值為－9. 11．(12分)某電視機廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號電視機

7、，每臺A型或B型電視機所得利潤分別為6和4個單位，而生產(chǎn)一臺A型或B型電視機所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120單位，且A或B型電視的產(chǎn)量分別不低于5臺和10臺，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機多少臺，才能使利潤最大？ 解析：設(shè)生產(chǎn)A型電視機x臺，B型電視機y臺，則根據(jù)題意線性約束條件為 即 線性目標(biāo)函數(shù)為z＝6x＋4y. 根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，作3x＋2y＝0. 當(dāng)直線l0平移至過點A時，z取最大值， 解方程組得 生產(chǎn)兩種類型電視機各20臺，所獲利潤最大． 12．(13分)(2011·深圳模擬)某研究所計

8、劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本與搭載費用之和(萬元/件) 20 30 計劃最大資金額300萬元 產(chǎn)品重量(千克/件) 10 5 最大搭載重量110千克 預(yù)計收益(萬元/件) 80 60 試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？ 解析：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件， 預(yù)計總收益z＝80x＋60y. 則作出可行域，如圖． 作出直線l0：4x＋3y＝0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值，解得即M(9,4)． 所以zmax＝80×9＋60×4＝960(萬元)． ∴搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元． - 6 - 用心 愛心 專心