《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題一、選擇題(65分30分)1(2010重慶高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件則z3x2y的最大值為()A0B2C4 D6解析:作出如圖陰影所示的可行域,易得A(2,2),B(0,2),把B坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),得zmax302(2)4,故選C.答案:C2若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是()A(0,2) B(0,2C(2,) D2,)解析:畫出線性約束條件的可行域(如圖所示)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率k,由得A(1,2),kkOA,2.答案:D3(2010改編題)已知點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線(x2)2y21上,那么|PQ|的最小值是(
2、)A1 B2C.1 D.解析:如圖,畫出平面區(qū)域(陰影部分所示),由圓心C(2,0)向直線3x4y40作垂線,圓心C(2,0)到直線3x4y40的距離為2,又圓的半徑為1,所以可求得|PQ|的最小值是1.答案:A4已知點(diǎn)P(x,y)滿足點(diǎn)Q(x,y)在圓(x2)2(y2)21上,則|PQ|的最大值與最小值為()A6,3 B6,2C5,3 D5,2解析:可行域如圖陰影部分,設(shè)|PQ|d,則由圖中圓心C(2,2)到直線4x3y10的距離最小,則到點(diǎn)A距離最大由得A(2,3)dmax|CA|1516,dmin12.答案:B5(2009福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)
3、域的面積等于2,則a的值為()A5 B1C2 D3解析:由得A(1,a1),由得B(1,0),由得C(0,1)ABC的面積為2,且a1,SABC|a1|2,a3.答案:D6(2009陜西高考)若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)解析:可行域?yàn)锳BC,如圖當(dāng)a0時(shí),顯然成立當(dāng)a0時(shí),直線ax2yz0的斜率kkAC1,a2.當(dāng)a0時(shí),k4.綜合得4a2.答案:B二、填空題(35分15分)7(2011濟(jì)寧模擬)設(shè)zxy,其中x,y滿足,若z的最大值為6,則z的最小值為_解析:如圖,xy6過點(diǎn)A(k,
4、k),k3,zxy在點(diǎn)B處取得最小值,B點(diǎn)在直線x2y0上,B(6,3),zmin633.答案:38(2011安徽師大附中第一次質(zhì)檢)設(shè)x,y滿足約束條件則z(x1)2(y2)2的最小值是_解析:作出約束條件的可行域如圖,z(x1)2(y2)2,可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A(1,2)的距離的平方,其最小值為點(diǎn)A(1,2)到直線x2y10的距離的平方,zmin()2.答案:9(2011大連調(diào)研)若P為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線xya掃過P中的那部分區(qū)域的面積為_解析:根據(jù)題意作圖圖中陰影部分為所求的區(qū)域,設(shè)其面積為S,SSAODSABC221.答案:三、解答題(共37
5、分)10(12分)當(dāng)x,y滿足約束條件(k為負(fù)常數(shù))時(shí),能使zx3y的最大值為12,試求k的值解析:在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)當(dāng)直線yxz經(jīng)過區(qū)域中的點(diǎn)A(,)時(shí),z取到最大值,等于.令12,得k9.所求實(shí)數(shù)k的值為9.11(12分)某電視機(jī)廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號(hào)電視機(jī),每臺(tái)A型或B型電視機(jī)所得利潤(rùn)分別為6和4個(gè)單位,而生產(chǎn)一臺(tái)A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個(gè)單位;所需工時(shí)分別為4和2個(gè)單位,如果允許使用的原料為100單位,工時(shí)為120單位,且A或B型電視的產(chǎn)量分別不低于5臺(tái)和10臺(tái),應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機(jī)多少臺(tái),才能使利潤(rùn)最大?解析:設(shè)生產(chǎn)
6、A型電視機(jī)x臺(tái),B型電視機(jī)y臺(tái),則根據(jù)題意線性約束條件為即線性目標(biāo)函數(shù)為z6x4y.根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示,作3x2y0.當(dāng)直線l0平移至過點(diǎn)A時(shí),z取最大值,解方程組得生產(chǎn)兩種類型電視機(jī)各20臺(tái),所獲利潤(rùn)最大12(13分)(2011深圳模擬)某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬元/件)2030計(jì)劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益(萬元/件)8060試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?解析:設(shè)搭載產(chǎn)品A x件,產(chǎn)品B y件,預(yù)計(jì)總收益z80x60y.則作出可行域,如圖作出直線l0:4x3y0并平移,由圖象得,當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值,解得即M(9,4)所以zmax809604960(萬元)搭載產(chǎn)品A 9件,產(chǎn)品B 4件,可使得總預(yù)計(jì)收益最大,為960萬元- 6 -用心 愛心 專心