《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用練習(xí)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用一、選擇題(65分30分)1(2009天津高考)設(shè)a0,b0,若是3a與3b的等比中項,則的最小值為()A8B4C1 D.解析:由題意知3a3b3,即3ab3,所以ab1.因為a0,b0,所以(ab)222 4,當(dāng)且僅當(dāng)ab時,等號成立答案:B2(2011開封模擬)已知x0,y0,lg2xlg8ylg2,則的最小值是()A2 B2C4 D2解析:因為x0,y0,且lg2xlg8ylg2,所以x3y1,于是有(x3y)()2()4.答案:C3函數(shù)f(x)的最大值為()A. B.C. D1解析:顯然x0.x0時,f(x)0;當(dāng)x0時,x12,f(x),當(dāng)且僅當(dāng)x1時,取等
2、號,f(x)max.答案:B4(2009重慶高考)已知a0,b0,則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析:2224.當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即ab1,不等式取最小值4.答案:C5已知不等式(xy)()9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為()A8 B6C4 D2解析:(xy)()1aaa12 a21,當(dāng)且僅當(dāng)a等號成立,所以()2219,即()2280,得2或4(舍),所以a4,即a的最小值為4.答案:C6(2011長春質(zhì)檢)某學(xué)生用一不準(zhǔn)確的天平(兩臂不等長)稱10 g藥品,他先將5 g的砝碼放在左盤,將藥品放在右盤使之平衡;然后又將5 g的砝碼放在右盤,將藥品放在左盤使之平衡,
3、則此學(xué)生實際所得藥品()A小于10 g B大于10 gC大于等于10 g D小于等于10 g解析:設(shè)左、右臂長分別為t1、t2,第一次稱的藥品為x1,第二次稱的藥品為x2,則有5t1x1t2,x2t15t2,所以x1x25()5210,即大于10 g.答案:B二、填空題(35分15分)7(2010濟(jì)寧模擬)函數(shù)y(x1)的圖象的最低點坐標(biāo)是_解析:y(x1)2,當(dāng)且僅當(dāng)x0時,取等號答案:(0,2)8函數(shù)yax1(a0,且a1)的圖象恒過定點A,若點A在一次函數(shù)ymxn的圖象上,其中m,n0,則的最小值為_解析:由題知A(1,1),mn1,m,n0.24.答案:49(2011忻州模擬)設(shè)x,y
4、,z為正實數(shù),滿足x2y3z0,則的最小值是_解析:由x2y3z0得y,代入得3,當(dāng)且僅當(dāng)x3z時取“”答案:3三、解答題(共37分)10(12分)經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為y(v0)(1)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時);(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?解析:(1)依題意,y,當(dāng)且僅當(dāng)v,即v40時,上式等號成立所以ymax11.1(千輛/小時)所以當(dāng)v40千米/小時時,車流量最大,最
5、大車流量約為11.1千輛/小時(2)由條件得10,整理得v289v1 6000,即(v25)(v64)0,解得25v64.所以如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時且小于64千米/小時11(理)(12分)(2011福州質(zhì)檢)(1)已知a,b是正常數(shù),ab,x,y(0,),求證:,并指出等號成立的條件(2)求函數(shù)f(x),x(0,)的最小值,指出取最小值時x的值(1)證明:a,b,x,y都是正數(shù),()(xy)a2b2a2b22ab(ab)2,當(dāng)且僅當(dāng),即bxay時取“”,當(dāng)且僅當(dāng)bxay時等號成立(2)0x,012x1,求函數(shù)y的最小值(2)求yx(a2
6、x)(0x1,y(x1)52 59.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x1時取等號函數(shù)的最小值為9.(2)0x0,yx(a2x)2x(a2x)()2.當(dāng)且僅當(dāng)2xa2x,即x時取等號,當(dāng)x時,函數(shù)的最大值為.12(13分)(2011南通模擬)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖)(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比x,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計?解析:(1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米,則其長A1B1為ax米,a2x4 000a,S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)16080(2)4 160(x1)(2)S1 6004 1605 760(當(dāng)且僅當(dāng)2x2.5),即當(dāng)x2.5時,公園所占面積最小此時a40,ax100,即休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米,寬為40米- 6 -用心 愛心 專心