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1、
尺規(guī)作圖及命題、定理
1
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題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：
．
然后證明你的結(jié)論（不要求寫出已知、求證）．
2.如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分．（保
留作圖痕跡，不寫作法）
3.數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)
圍繞作圖問題：“如圖，已
知直線l和l處一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q.”分別作出了下列四個圖形，其中作法錯誤的是（ ）
2、A
知識梳理
具體考點
內(nèi)容
知識技能
要求
過程性
要求
A
B
C
D
A
B
C
1.基本作圖：①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作角的平分線；④作線段的垂直平分線；⑤過一點做已知直線的垂線.
∨
2.用基本作圖作三角形
∨
3.過一點.兩點和不在同一直線上三點作圓
∨
4.尺規(guī)作圖的步驟
∨
5.尺規(guī)作圖時寫已知.求作和作法（不必證明）
6.命題.逆命題.定理.逆定理.真命題.假命題
∨
3、
7.區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.識別兩個互逆命題
∨
題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）
4.如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°．
(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．
(2)若∠B＝60°，AB＝3．求⊙P的面積．
A
C
B
5．已知∠BOP與OP上點C，點A（在點C的右邊），李玲現(xiàn)進行如下操作：①以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點A為圓心，OC長為半徑畫弧MN，交OA于點M；③以點M為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧MN于點E，連
4、接ME，操作結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（ ）D
A.CD∥ME
B.OB∥AE
C.∠ODC=∠AEM
D.∠ACD=∠EAP
6. 如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A． B．
C． D．
7.用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（ ）B
A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B．四邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．每條對角線平分一組對角的平行四邊
5、形是菱形
8.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫作法）
題組練習(xí)三（中考考點鏈接）
9. 如圖，求作一點C,使得點C到A、B的距離相等，到ME，MF的距離相等，且在∠FME的內(nèi)部.設(shè)AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=2（+1）km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．
10.閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側(cè)有A.B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最?。ㄒ?/p>
6、尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A.B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1人m，B工廠到河堤的距離BD為2人m，經(jīng)測量河堤上C.D兩地間的距離為6人m．現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A.B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你嘗試解決下面問題：
若，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．
答案：
(1)OM是∠AOB的角平分線；
(2)．
證明：連接CM、DM∵OC=OD，CM=DM，OM=OM，∴△OCM≌△OCD，∴∠BO
7、M=∠AOM，∴OM是∠AOB的角平分線．
2. 如圖，直線AD為所求．
3.A
4.解：(1)如圖1所示，則⊙P為所求作的圓．
(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝30°．
∵tan∠ABP＝，且AB＝3，∴AP＝．
∴S⊙P＝3π．
P
A
C
B
5.D;6.D;7.B;
8.作BAC的平分線交BC于點D
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌和△ACD
9. 解：（1）答圖如圖：
（2）作CD⊥MN于點D，
由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，
∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，
∴MD==；
∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，
∴ND==CD；
∵MN=2（+1）km，
∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，
解得：CD=2km．
∴點C到公路ME的距離為2km．
10.（1）
（2）由（1）知：A′與A關(guān)于CD對稱，點P為污水處理廠的位置，
（3）x=2,y的最小值為.
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