《山西省陽泉市中考數(shù)學一輪復習 專題16 二次函數(shù)的應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省陽泉市中考數(shù)學一輪復習 專題16 二次函數(shù)的應用（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 二次函數(shù)的應用 題組練習一（問題習題化） 1．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是　_________?。? 2.已知函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（　?。〤 A．B． C． D． 3. 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c=　0?。? 知識梳理 內(nèi)

2、容 知識技能要求 對實際問題分析；確定二次函數(shù)的解析式；用二次函數(shù)模型解決簡單實際問題 掌握 題組練習二（知識網(wǎng)絡(luò)化） 4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2． 上述4個判斷中，正確的是（　　）B A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 5．對于二次函數(shù)y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列結(jié)論： ①其圖象與x軸一定相交； ②若a＜0

3、，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減??；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上； ④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點． 其中所有正確的結(jié)論是　___?。? 6．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為　　米． 7．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為　　元． 8．請寫出一個以直線x=﹣2為對稱軸，且在對稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線的表達式，這條拋物線的表達式可以是______________

4、_____． 9．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標為（﹣1，0）． （1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標． （2）求△EMF與△BNF的面積之比． 題組練習三（中考考點鏈接） 10．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　_________?。? 11．如圖，已知直角坐標平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（

5、﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A、C兩點． （1）求a、b的值； （2）將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點B，求新拋物線的解析式； （3）設(shè)（2）中的新拋物的頂點P點，Q為新拋物線上P點至B點之間的一點，以點Q為圓心畫圖，當⊙Q與x軸和直線BC都相切時，聯(lián)結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積． 答案： 1. y=﹣（x+6）2+4． 2.C;3.0;4.B 5. ①③④;6. ;7.25; 8. 　y=﹣（x+2）2等　 9. 解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0， 解得：

6、c=3， ∴y=﹣x2+2x+3， ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴頂點M（1，4）； （2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴點B（3，0）， ∴EM=1，BN=2， ∵EM∥BN， ∴△EMF∽△BNF， ∴=（）2=（）2=． 10.﹣1＜x＜3 11.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A（﹣1，0）、C（3，0）， ∴， 解得：； （2）設(shè)拋物線向上平移k個單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點B， 則新拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3+k， ∵A（﹣1，0）、C（3，0）， ∴CB=AC=3﹣（﹣1）=4， ∵

7、∠ACB=90°，∴點B的坐標為（3，4）． ∵點B（3，4）在拋物線y=x2﹣2x﹣3+k上， ∴9﹣6﹣3+k=4， 解得：k=4， ∴新拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1； （3）設(shè)⊙Q與x軸相切于點D，與直線BC相切于點E，連接QD、QE，如圖所示， 則有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE， ∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°， ∴四邊形QECD是矩形． ∵QD=QE， ∴矩形QECD是正方形， ∴QD=DC． 設(shè)點Q的橫坐標為t， 則有OD=t，QD=DC=OC﹣OD=3﹣t， ∴點Q的坐標為（t，3﹣t）． ∵點Q在拋物線y=x2﹣2x+1上， ∴t2﹣2t+1=3﹣t， 解得：t1=2，t2=﹣1． ∵Q為拋物線y=x2﹣2x+1上P點至B點之間的一點， ∴t=2，點Q的坐標為（2，1）， ∴OD=2，QD=CD=1． 由y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得頂點P的坐標為（1，0）， ∴OP=1，PD=OD﹣OP=2﹣1=1， ∴S四邊形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQBC =AC?BC﹣PD?QD﹣（QD+BC）?DC =×4×4﹣×1×1﹣×（1+4）×1 =5， ∴四邊形ABQP的面積為5．