《2012-2013高二數(shù)學(xué)《第一講 坐標(biāo)系》質(zhì)量評(píng)估(新人教A版)選修4-4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012-2013高二數(shù)學(xué)《第一講 坐標(biāo)系》質(zhì)量評(píng)估(新人教A版)選修4-4(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、本講質(zhì)量評(píng)估(一)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論:點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程;tan 1與表示同一條曲線;3與3表示同一條曲線在這三個(gè)結(jié)論中正確的是 ()A B C D解析點(diǎn)P在曲線C上要求點(diǎn)P的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足C的極坐標(biāo)方程;tan 1能表示和兩條射線;3和3都表示以極點(diǎn)為圓心,以3為半徑的圓,只有成立答案D2已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是 ()A. B.C. D.答案A3點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,)
2、,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ()A. B.C. D.解析因?yàn)辄c(diǎn)P(1,)在第四象限,與原點(diǎn)的距離為2,且OP與x軸所成的角為,所以點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)為,排除A、B選項(xiàng),2,所以極坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在第二象限答案D4極坐標(biāo)cos表示的曲線是 ()A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓解析常見的是將方程化為直角坐標(biāo)方程,可以判斷曲線形狀,由于不恒等于0,方程兩邊同乘,得2cos(cos sin ),即(cos sin ),2cos sin .在以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸的直角坐標(biāo)系中,cos x,sin y,2x2y2,因此有x2y2(xy),故方程cos表示圓答案D5在極坐標(biāo)系中,與圓4sin 相切的一條直線
3、方程為 ()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4解析如圖所示,C的極坐標(biāo)方程為4sin ,COOx,OA為直徑,|OA|4,l和圓相切,l交極軸于B(2,0),點(diǎn)P(,)為l上任意一點(diǎn),則有cos ,得cos 2.答案B6圓(cos sin )的圓心坐標(biāo)是 ()A. B.C. D.解析可化為直角坐標(biāo)方程1或化為2cos,這是2rcos(0)形式的圓的方程答案A7極坐標(biāo)方程cos 與cos 的圖形是 ()解析cos 兩邊同乘以得2cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2y2x0表示圓,cos 表示過點(diǎn)與極軸垂直的直線答案B8化極坐標(biāo)方程2cos 0為直角坐標(biāo)方程為 ()Ax2y20或y1
4、Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析(cos 1)0,0,或cos x1,即x2y20或x1.答案C9極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為 ()A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓解析cos 4sin cos ,cos 0,或4sin ,即24sin ,則k或x2y24y.答案C10在極坐標(biāo)系中,曲線4sin關(guān)于 ()A直線對(duì)稱 B直線對(duì)稱C點(diǎn)中心對(duì)稱 D極點(diǎn)中心對(duì)稱解析化4sin可得4cos,表示以為圓心的圓,故曲線4sin關(guān)于直線對(duì)稱答案B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請(qǐng)把答案填在題中的橫線上)11極坐標(biāo)方程分別為cos 與sin 的兩個(gè)圓的圓
5、心距為_解析兩圓的圓心分別為和,圓心距為.答案12已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3,4cos (0,0),則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析由(0,0),解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.答案13在極軸上與點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),則5. 即2870,解得1或7.所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(7,0)答案(1,0)或(7,0)14在極坐標(biāo)系(,)(02)中,曲線2sin 與cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析2sin ,x2y22y.cos 1,x1,兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1),交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案三、解答題(本大題共5小題,每小題10分,共50分解答時(shí)應(yīng)寫
6、出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15在同一平面直角坐標(biāo)系中,將直線x2y2變成直線2xy4,求滿足圖象變換的伸縮變換解設(shè)變換為代入第二個(gè)方程,得2xy4與x2y2比較,將其變成2x4y4,比較系數(shù)得1,4.伸縮變換公式為即直線x2y2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2xy4.16在直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)P(2,2),Q(4,4),R(6,0)(1)將P、Q、R三點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo);(2)求PQR的面積解(1)P,Q,R(6,0)(2)SPQRSPORSOQRSPOQ46sin 46sin 44sin144.17根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程判定曲線類型(1)sinco
7、s1;(2)2(2516cos2)225.解(1)sincos1,2sincos2,即sin 2,y2,為平行于x軸的直線(2)將2x2y2,cos x代入2(2516cos2)225得25x225y216x2225,9x225y2225,1,為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓18.設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為d,由點(diǎn)O向直線l作垂線,由極軸到垂線OA的角度為(如圖所示)求直線l的極坐標(biāo)方程解在直線l上任取一點(diǎn)M(,)在直角三角形OMA中,由三角知識(shí)得cos()d,即.這就是直線l的極坐標(biāo)方程19(1)在極坐標(biāo)系中,求以點(diǎn)(1,1)為圓心,半徑為1的圓C的方程;(2)將上述圓C繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圓D,求圓D的方程解(1)設(shè)M(,)為圓上任意一點(diǎn),如圖,圓C過極點(diǎn) O,COM1,作CKOM于K,則|OM|2|OK| 2cos(1),圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(1)(2)將圓C:2cos(1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到圓D:2cos,即2sin(1),2sin(1)為所求- 7 -