《《數(shù)列的遞推公式》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)列的遞推公式》PPT課件.ppt（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 數(shù)列的遞推公式,觀察數(shù)列an，a1=2，a2=4，a3=8，a4=16， 即a1=2，從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是它前一項(xiàng)的2倍，因此該數(shù)列可以用如下方式給出：,a1=2， an=2an1，(n=2，3，4，),再如數(shù)列，由操作計(jì)算器給出：,a1=1， an=cos(an1)，(n=2，3，4，),如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第2項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式，遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。,數(shù)列的遞推公式,a1=a， an=f(an1)，(n=2，3，4，),例1已知數(shù)列an的第1

2、項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng).,解：a1=2，,例2. 已知直線l：y=x與曲線c： （如圖所示），過曲線c上橫坐標(biāo)為1的一點(diǎn)P1作x軸的平行線交l于Q2，過Q2作x軸的垂線交曲線c于P2，再過P2作x軸的平行線交l于Q3，過Q3作x軸的垂線交曲線c于P3，設(shè)點(diǎn)P1，P2，Pn，的縱坐標(biāo)分別為a1，a2，an，試求數(shù)列an的遞推公式。,解：由題意，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為a1= ，,點(diǎn)Qn+1與Pn的縱坐標(biāo)相同，都是an， 同時點(diǎn)Pn+1與Qn+1的橫坐標(biāo)相等，,點(diǎn)Pn+1在曲線c： 上，,由橫坐標(biāo)得它的縱坐標(biāo)為,即,這就是數(shù)列an的遞推公式。,例3. 根據(jù)下列各個數(shù)

3、列an的首項(xiàng)及其遞推公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式： （1）a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+； （2）a1=1， , nN+；,解：（1）因?yàn)閍1=0，an+1=an+(2n1)，nN+； 所以， a2=1 ， a3=4， a4=9， a5=16 ， 歸納出它的通項(xiàng)公式是an=(n1)2 。,（2）a1=1， , nN+；,解:,歸納出它的通項(xiàng)公式是,例4. 數(shù)列an中，a1=1，對于所有的n2且nN+，都有 （1）求a3+a5； （2） 是此數(shù)列中的項(xiàng)嗎？,解法1：（1）因?yàn)?所以，兩式相除得 n2，nN+，,所以,解法2：（1）因?yàn)?，,所以,解得a2=4，,又,解得,同理可得,解：（2）令,則,解得n=16.,所以 是此數(shù)列中的一項(xiàng)。,（2） 是此數(shù)列中的項(xiàng)嗎？,