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1、長春外國語學校20162017學年上學期期中考試高二數(shù)學試卷出題人：許俊美 審題人: 姜 洋 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間110分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺、不準使用涂改液、修正帶、

2、刮紙刀。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1過點和的直線的斜率等于1, 則的值為（ ） A. B. C. 或 D. 或2圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為（ ）A BC D 3直線(是參數(shù)且R)過定點（ ）A. B. C. D. 4下列不等式中成立的是（ ）A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 5如下圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是（ ）ABCD 6圓上的點到直線的距離最大值是（ ）A. B. C. D. 7不等式的解集為，則等于 ( )A B C D8若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ ）A

3、 B C D9在直角坐標系中，不等式表示的平面區(qū)域是() 10如下圖所示的程序是用來( )A計算310的值 B計算的值C計算的值 D計算12310的值 11下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 當且時， B. 當時，C. 當時，的最小值是2 D. 當時，無最大值否輸入開始結(jié)束是輸出12設(shè)不等式表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)的圖像與區(qū)域D存在公共點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若圓關(guān)于直線對稱，則實數(shù) 14 閱讀右圖所示的程序框圖,運行相應的程序. 若輸入的值為2, 則輸出的結(jié)果_. 15設(shè) 且,則的最小值為_.16若

4、不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題（共6道大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）直線與的交點M,(1)求交點的坐標(2)求過點且與直線垂直的直線方程.18（本小題滿分12分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程19（本小題滿分12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元. 如果墻高為3，且不計房屋背面和地面的費用，設(shè)地面的長為，總造價為(1)請寫出與的函數(shù)關(guān)系式(2)怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？2

5、0 (本題滿分12分）實數(shù)，滿足，(1)若，求的最大值；(2)若，求的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知直線過定點（1）求經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）若過點P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A , B兩點，求面積的最小值及此時直線l的方程.22（本小題滿分12分）設(shè)O點為坐標原點，曲線上有兩點P、Q關(guān)于直線對稱，且0. (1)求的值；(2)求直線PQ的方程 長春外國語學校2016-2017學年高二數(shù)學參考答案一、 選擇題AACDC BADBC BA二、 填空題13、1 14、4 15、16 16、 還可以寫成三、解答題17.（10分）得到，,直線的斜率為，所以所求

6、直線的斜率為，所以所求直線方程為，整理得所求直線方程為.18.（12分）設(shè)圓的方程為由圓與軸相切得又圓心在直線上，圓心到直線的距離為由于弦心距，半徑及弦的一半構(gòu)成直角三角形，聯(lián)立解方程組可得，或故圓的方程為或19.（12分） 設(shè)地面的長為，寬為，總造價為，則故當且僅當時,即地面的長為4，寬為3時，造價最低為34600元20.（12分）解析：由，作出可行域如圖中陰影部分所示(1)令畫出，由圖知，當經(jīng)過點時(2)zx2y2表示可行域內(nèi)的任意一點與坐標原點之間的距離的平方因此x2y2的范圍最小為|OA|2(取不到)，最大為|OB|2.，得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大

7、值為5，沒有最小值故z的取值范圍是(1,521.(12 分)（1）當截距為0時，設(shè)直線方程為，因為經(jīng)過點（2,1），得，直線方程為當截距不為0時，設(shè)直線方程為代入（2,1），得，得到直線方程為 ，所以直線的方程為或（2）由題意知設(shè)直線方程為代入（2,1）得所以當且僅當，即時面積最小此時直線方程為22.（12分）(1)曲線方程為(x1)2(y3)29，表示圓心為(1,3)，半徑為3的圓點P，Q在圓上且關(guān)于直線xmy40對稱圓心(1,3)在直線上，代入直線方程得m1.(2)直線PQ與直線yx4垂直，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ方程為yxb.將yxb代入圓方程得，2x22(4b)xb26b10.4(4b)28(b26b1)0，23b23，由韋達定理得，x1x2b4，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)b2b(x1x2)x1x2，0，x1x2y1y20，即0.解得b1(23，23)所求的直線PQ方程為yx1.