《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 附加題 第4講 幾何證明選講、不等式選講課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 附加題 第4講 幾何證明選講、不等式選講課件.ppt（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 幾何證明選講、不等式選講,專題八 附加題,板塊三 專題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.考查三角形及相似三角形的判定與性質(zhì)；圓的相交弦定理，切割線定理； 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定，屬B級(jí)要求. 2.考查含絕對(duì)值的不等式解法、不等式證明的基本方法、利用不等式性質(zhì)求最值以及幾個(gè)重要不等式的應(yīng)用，屬B級(jí)要求.,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,熱點(diǎn)一 三角形相似的判定及應(yīng)用,證明,例1 (2018徐州模擬)如圖，AB是圓O的直徑，弦BD, CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E, EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.,求證：AB2BEBDAEAC.,所以BDBEBABF.,證明 連結(jié)AD，BC，因?yàn)?/p>

2、AB為圓O的直徑，所以ADBD，又EFAB，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，,所以BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.,在證明線段的乘積相等時(shí)，通常用三角形相似或圓的切割線定理.同時(shí)，要注意等量的代換.,證明,跟蹤演練1 如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC2OC.求證：AC2AD.,證明 連結(jié)OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，,所以ADOACB90. 又因?yàn)锳A，所以RtADORtACB.,又BC2OC2OD，故AC2AD.,熱點(diǎn)二 圓有關(guān)定理、性質(zhì)的應(yīng)用,證明,例2 (2018江蘇南京師大附中模擬)在ABC中，已知AC AB，CM是AC

3、B的角平分線，AMC的外接圓交BC邊于點(diǎn)N，求證：BN2AM.,證明 如圖，在ABC中，因?yàn)镃M是ACB的角平分線，,因?yàn)锽A與BC是圓O過(guò)同一點(diǎn)B的弦，,所以BN2AM.,本題使用三角形內(nèi)角平分線定理和圓的切割線定理，靈活進(jìn)行等量代換，較好體現(xiàn)了化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.,證明,跟蹤演練2 (1)(2018南通、徐州、揚(yáng)州等六市模擬)如圖，A，B，C是O上的3個(gè)不同的點(diǎn)，半徑OA交弦BC于點(diǎn)D.求證：DBDCOD2OA2.,證明 如圖，延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，,則DBDCDEDA(ODOE)(OAOD). OEOA， DBDC(OAOD)(OAOD)OA2OD2. DBDCOD2OA2.,證明,(2

4、)(2018江蘇鹽城中學(xué)模擬)如圖，過(guò)點(diǎn)A的圓與BC切于點(diǎn)D，且與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).已知AD為BAC的平分線.,求證：EFBC.,證明 如圖，連結(jié)ED.,因?yàn)閳A與BC切于D，所以BDEBAD. 因?yàn)锳D平分BAC.所以BADDAC. 又DACDEF，所以BDEDEF. 所以EFBC.,熱點(diǎn)三 不等式的證明,證明,證明 a, b, c為正實(shí)數(shù)，,(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取“”). 故原式成立.,證明,(2)已知x0，y0，證明：(1xy2)(1x2y)9xy.,證明 因?yàn)閤0，y0，,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號(hào)成立.,證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等；依

5、據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，也可以直接使用柯西不等式進(jìn)行證明.,證明,跟蹤演練3 已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.,證明 2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2) (a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab). 因?yàn)閍b0， 所以ab0，ab0,2ab0， 從而(ab)(ab)(2ab)0， 即2a3b32ab2a2b.,熱點(diǎn)四 柯西不等式,證明,(abcd)21，,又(1a)(1b)(1c)(1d)5，,解答,因?yàn)閍bc1，,利用柯西不等式證明不等式或求最值時(shí)，要先根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)式子變形，使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu).,解答,解 由柯西不等式得，,(xy

6、z)2 16，,真題押題精練,證明,1.(2018江蘇)如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C.若PC ，求BC的長(zhǎng).,證明 如圖，連結(jié)OC.,因?yàn)镻C與圓O相切， 所以O(shè)CPC.,又因?yàn)镺B2，從而B(niǎo)為RtOCP斜邊的中點(diǎn)， 所以BC2.,證明,2.(2018江蘇)若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值.,證明 由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2. 因?yàn)閤2y2z6，所以x2y2z24，,所以x2y2z2的最小值為4.,3.(2017江蘇)如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，APPC，P為垂足.,求證：(1)PACCAB；,證明 因?yàn)镻C切半圓O于點(diǎn)C， 所以PCACBA， 因?yàn)锳B為半圓O的直徑，所以ACB90， 因?yàn)锳PPC，所以APC90. 因此PACCAB.,證明,證明,(2)AC2APAB.,即AC2APAB.,證明,4.(2017江蘇)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d216，證明：acbd8.,證明 由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)， 因?yàn)閍2b24，c2d216， 所以(acbd)264， 因此acbd8.,