《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt(37頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課標(biāo)解讀 1掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)(重點(diǎn)) 2會(huì)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決與拋物線相關(guān)的問題(難點(diǎn)) 3會(huì)用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)及焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦等問題(重點(diǎn),難點(diǎn)),拋物線的幾何性質(zhì)(完成下表),教材知識(shí)梳理,x0, yR,x0, yR,xR, y0,xR, y0,x軸,y軸,O(0,0),e1,向右,向左,向上,向下,知識(shí)點(diǎn) 拋物線的幾何性質(zhì) 探究1:觀察下列圖形,探究以下問題:,核心要點(diǎn)探究,(1)觀察焦點(diǎn)在x軸的拋物線與雙曲線及橢圓的圖形,分析其幾何圖形存在哪些區(qū)別? 提示 拋物線與另兩種曲線相比較,有
2、明顯的不同,橢圓是封閉曲線,有四個(gè)頂點(diǎn),有兩個(gè)焦點(diǎn),有中心;雙曲線雖然不是封閉曲線,但是有兩支,有兩個(gè)頂點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn),有中心;拋物線只有一條曲線,一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),無中心,(2)根據(jù)圖形及拋物線方程y22px(p0)如何確定橫坐標(biāo)x的范圍?,探究2:觀察下面表格,探究以下問題:,(1)拋物線是中心對(duì)稱圖形嗎?它有漸近線嗎? 提示 拋物線不是中心對(duì)稱圖形,也沒有漸近線 (2)觀察表中拋物線圖像上點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的聯(lián)系,結(jié)合拋物線離心率的概念探究拋物線離心率的大小 提示 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比,叫作拋物線的離心率,通過拋物線的定義及圖形特點(diǎn)易得拋物線的離心率為1.,(3
3、)觀察圖形,分析拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),以及對(duì)稱性分別是什么? 提示 所有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式都有頂點(diǎn)(0,0)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)拋物線圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,焦點(diǎn)在y軸上時(shí)拋物線圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,已知A,B是拋物線y22px(p0)上不同的兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OA|OB|,且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)F,求直線AB的方程 【自主解答】 如圖所示設(shè)A(x0,y0),由題意可知,B(x0,y0),,題型一 拋物線方程及其幾何性質(zhì),例1,規(guī)律總結(jié) 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程,一般利用待定系數(shù)法,先“定形”,再“定量”但要注意充分運(yùn)用拋物線定義,并結(jié)合圖形,必要時(shí)還要進(jìn)行分類討論,1(1)拋物線y24x
4、的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn),且AFO120(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),AKl,垂足為K,則AKF的面積是_ (2)已知正三角形AOB的一個(gè)頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)A,B在拋物線y22px(p0)上,求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng),變式訓(xùn)練,過點(diǎn)(3,2)的直線與拋物線y24x只有一個(gè)公共點(diǎn),求此直線方程,題型二 直線與拋物線的位置關(guān)系,例2,規(guī)律總結(jié) 直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法 設(shè)直線l:ykxb,拋物線:y22px(p0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得:k2x2(2kb2p)xb20. (1)若k20,此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),該直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合 (2)若k2
5、0,當(dāng)0時(shí),直線與拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)0時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)0時(shí),直線與拋物線相離,無公共點(diǎn),2已知直線l:yk(x1)與拋物線C:y24x.問:k為何值時(shí),直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),無交點(diǎn)?,變式訓(xùn)練,若直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),則k20或k20時(shí), 0.解得k0或k1. 所以當(dāng)k0或k1時(shí),直線l和拋物線C有一個(gè)交點(diǎn) 若直線與拋物線無交點(diǎn),則k20且1或k1或k1時(shí),直線l和拋物線C無交點(diǎn),(1)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線yx與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)若P(2,2)為AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為_ (2)已知A,B為拋物線E上不同的
6、兩點(diǎn),若拋物線E的焦點(diǎn)為(1,0),線段AB恰被M(2,1)所平分 求拋物線E的方程; 求直線AB的方程,題型三 與拋物線有關(guān)的中點(diǎn)弦問題,例3,【答案】 (1)y24x (2)見解析,規(guī)律總結(jié) 中點(diǎn)弦問題解題策略兩法,3已知拋物線y26x,過點(diǎn)P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分,求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.,變式訓(xùn)練,專題四 拋物線中的定值、定點(diǎn)問題,例4,規(guī)律總結(jié) 在直線和拋物線的綜合題中,經(jīng)常遇到求定值,過定點(diǎn)的問題,解決這類問題的方法有很多,例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化有時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想可以達(dá)到避繁就簡(jiǎn)、化難為易、事半功倍的效果,4如圖,過拋物線y2x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB,AC交拋物線于B,C兩點(diǎn),求證:直線BC的斜率是定值,變式訓(xùn)練,(12分)已知拋物線x24y,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,6),求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之和的最小值,規(guī)范解答(六) 拋物線的性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用,典例,典題示例,在拋物線y4x2上求一點(diǎn),使這點(diǎn)到直線y4x5的距離最短,典題試解,