《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課標(biāo)解讀 1掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)(重點(diǎn)) 2會(huì)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決與拋物線相關(guān)的問題(難點(diǎn)) 3會(huì)用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)及焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦等問題(重點(diǎn)，難點(diǎn)),拋物線的幾何性質(zhì)(完成下表),教材知識(shí)梳理,x0， yR,x0， yR,xR， y0,xR， y0,x軸,y軸,O(0，0),e1,向右,向左,向上,向下,知識(shí)點(diǎn) 拋物線的幾何性質(zhì) 探究1：觀察下列圖形，探究以下問題：,核心要點(diǎn)探究,(1)觀察焦點(diǎn)在x軸的拋物線與雙曲線及橢圓的圖形，分析其幾何圖形存在哪些區(qū)別？ 提示 拋物線與另兩種曲線相比較，有

2、明顯的不同，橢圓是封閉曲線，有四個(gè)頂點(diǎn)，有兩個(gè)焦點(diǎn)，有中心；雙曲線雖然不是封閉曲線，但是有兩支，有兩個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)，有中心；拋物線只有一條曲線，一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，無中心,(2)根據(jù)圖形及拋物線方程y22px(p0)如何確定橫坐標(biāo)x的范圍？,探究2：觀察下面表格，探究以下問題：,(1)拋物線是中心對(duì)稱圖形嗎？它有漸近線嗎？ 提示 拋物線不是中心對(duì)稱圖形，也沒有漸近線 (2)觀察表中拋物線圖像上點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的聯(lián)系，結(jié)合拋物線離心率的概念探究拋物線離心率的大小 提示 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫作拋物線的離心率，通過拋物線的定義及圖形特點(diǎn)易得拋物線的離心率為1.,(3

3、)觀察圖形，分析拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及對(duì)稱性分別是什么？ 提示 所有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式都有頂點(diǎn)(0，0)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)拋物線圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，焦點(diǎn)在y軸上時(shí)拋物線圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,已知A，B是拋物線y22px(p0)上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)F，求直線AB的方程 【自主解答】 如圖所示設(shè)A(x0，y0)，由題意可知，B(x0，y0)，,題型一 拋物線方程及其幾何性質(zhì),例1,規(guī)律總結(jié) 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程，一般利用待定系數(shù)法，先“定形”，再“定量”但要注意充分運(yùn)用拋物線定義，并結(jié)合圖形，必要時(shí)還要進(jìn)行分類討論,1(1)拋物線y24x

4、的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn)，且AFO120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，AKl，垂足為K，則AKF的面積是_ (2)已知正三角形AOB的一個(gè)頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在拋物線y22px(p0)上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng),變式訓(xùn)練,過點(diǎn)(3，2)的直線與拋物線y24x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線方程,題型二 直線與拋物線的位置關(guān)系,例2,規(guī)律總結(jié) 直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法 設(shè)直線l：ykxb，拋物線：y22px(p0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得：k2x2(2kb2p)xb20. (1)若k20，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，該直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合 (2)若k2

5、0，當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相離，無公共點(diǎn),2已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x.問：k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，無交點(diǎn)？,變式訓(xùn)練,若直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則k20或k20時(shí)， 0.解得k0或k1. 所以當(dāng)k0或k1時(shí)，直線l和拋物線C有一個(gè)交點(diǎn) 若直線與拋物線無交點(diǎn)，則k20且1或k1或k1時(shí)，直線l和拋物線C無交點(diǎn),(1)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)若P(2，2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_ (2)已知A，B為拋物線E上不同的

6、兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為(1，0)，線段AB恰被M(2，1)所平分 求拋物線E的方程； 求直線AB的方程,題型三 與拋物線有關(guān)的中點(diǎn)弦問題,例3,【答案】 (1)y24x (2)見解析,規(guī)律總結(jié) 中點(diǎn)弦問題解題策略兩法,3已知拋物線y26x，過點(diǎn)P(4，1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.,變式訓(xùn)練,專題四 拋物線中的定值、定點(diǎn)問題,例4,規(guī)律總結(jié) 在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值，過定點(diǎn)的問題，解決這類問題的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化有時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想可以達(dá)到避繁就簡(jiǎn)、化難為易、事半功倍的效果,4如圖，過拋物線y2x上一點(diǎn)A(4，2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值,變式訓(xùn)練,(12分)已知拋物線x24y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，6)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之和的最小值,規(guī)范解答(六) 拋物線的性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用,典例,典題示例,在拋物線y4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y4x5的距離最短,典題試解,