《2018-2019學年高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2.3 直線與平面平行的性質課件 新人教A版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2.3 直線與平面平行的性質課件 新人教A版必修2.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.2.3 直線與平面平行的性質,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入 情境導學,知識探究,直線與平面平行的性質定理,平行,a∥b,探究:若直線a∥平面α,直線a與平面α內的直線有怎樣的位置關系? 答案:平行或異面.,自我檢測,1.(線面平行性質)若直線a平行于平面α,則下列結論錯誤的是( ) (A)a平行于α內的所有直線 (B)α內有無數條直線與a平行 (C)直線a上的點到平面α的距離相等 (D)α內存在無數條直線與a垂直,A,2.(定理的理解)直線a∥平面α,平面α內有n條直線交于一點,那么這n條直線中與直線a平行的( ) (A)至少有一條 (B)至多有一條 (

2、C)有且只有一條 (D)不可能有,B,3.(定理應用)在三棱錐A-BCD中,E,F,M,N分別為AB,AD,BC,CD上的點,EF∥MN,則EF與BD( ) (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)以上皆有可能,A,4.(定理的理解)有以下三個命題:①如果一條直線和一個平面平行,它就和這個平面內的無數條直線平行;②過直線外一點,有且只有一個平面和已知直線平行;③如果直線l∥平面α,那么過平面α內一點和直線l平行的直線在α內,其中正確命題的個數為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,C,5.(定理的理解)梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α

3、內的直線的位置關系只能是( ) (A)平行 (B)平行或異面 (C)平行或相交 (D)異面或相交,B,6.(定理應用)如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則( ) (A)EF與BC相交 (B)EF∥BC (C)EF與BC異面 (D)以上均有可能,,解析:因為平面SBC∩平面ABC=BC,又因為EF∥平面ABC,所以EF∥BC.故選B.,B,題型一,直線與平面平行的性質定理的理解,【思考】 目前為止你已學習過哪些證明線線平行的方法,試總結. 提示:同位角相等兩直線平行等(初中);公理4,線面平行的性質定理.,課堂探究素養(yǎng)提升,,解析:結合線面平行的

4、性質定理,可知①②③?④, 結合線面平行的判定定理,可知①②④?③. 答案:①②③?④或①②④?③,【例1】 已知直線m,n及平面α,β有下列關系: ①m,n?β,②n?α,③m∥α,④m∥n. 現把其中一些關系看作條件,另一些看作結論,組成一個真命題是 .,方法技巧 解決本類問題的技巧是 (1)明確性質定理的關鍵條件. (2)充分考慮各種可能的情況. (3)特殊的情況注意舉反例來說明.,,即時訓練1-1:(2017蘭州一中高一測試)若直線a∥平面α,α內相交于一點的所有直線中與直線a平行的( ) (A)至少有一條 (B)至多有一條 (C)有且僅有一條 (D)沒有,解析:選C.,題型二,直線

5、與平面平行的性質定理的應用,【例2】 (12分)如圖,AB,CD為異面直線,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分別交α于M,N兩點,求證AM∶MC=BN∶ND.,,變式探究:若本例中的條件不變,BC與平面α相交于點Q,試判斷MPNQ的形狀.,,解:因為AB∥α且平面ABC∩α=MQ, 所以MQ∥AB,同理PN∥AB, 所以PN∥MQ, 同理:MP∥QN, 所以四邊形MPQN為平行四邊形.,易錯警示 (1)欲證線線平行可轉化為線面平行解決,常與判定定理結合使用. (2)性質定理中有三個條件,缺一不可,注意平行關系的尋求.常利用中位線性質.,即時訓練2-1:如圖,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α

6、,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心G在MN上,則MN= .,,答案:6,【備用例題】 如圖所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E為AB上一點,將B點沿線段EC折起至點P,連接PA,PD,取PD中點F,若有AF∥平面PEC,試確定E點的位置.,,題型三,易錯辨析——忽略必備條件而致誤,【例3】 證明:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,那么另一條也平行于這個平面. 已知:a∥b,a?β,b?β,a∥β,求證:b∥β.,,錯解:因為a∥b,則a,b確定平面γ,設β∩γ=c,因為a∥β, 所以a∥c,又因為a∥b, 所以b∥c. 而c?β,b?β,所以b∥β. 糾錯:導致上述錯解的原因為:a,b確定的γ不一定和β相交,所以解答中的直線c可能是不存在的,所以上述解法是有漏洞的.,,正解:在平面β內任選一點A,因為a∥β,所以A?a, 設點A和直線a確定平面γ,β∩γ=c. 因為a∥β,所以a∥c, 又因為a∥b,所以b∥c. 而c?β,b?β, 所以b∥β.,謝謝觀賞！,