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1、2.2 三角形中的幾何計(jì)算,(2)若cos Acos B，則A_B； (3)若a2b2c2，則ABC為_； (4)若a2b2c2，則ABC為_ ； (5)若a2b2c2且b2a2c2且c2a2b2，則ABC為_ _. 想一想：解三角形的“歸一”思想是什么？ 提示 由于幾何體的復(fù)雜性，導(dǎo)致了運(yùn)用的難度，在眾多的角度和邊長問題中，要采用“歸一”思想，即歸到一個(gè)三角形內(nèi)計(jì)算，需要什么就在其他三角形中求什么,鈍角三角形,直角三角形,銳角三,角形,題型一 計(jì)算三角形的面積,思路探索 利用三角函數(shù)公式求A，再結(jié)合條件列方程求bc，利用面積公式求SABC.,【例1】,規(guī)律方法 求三角形的面積，要充分挖掘題目

2、中的條件，轉(zhuǎn)化為求兩邊或兩邊之積及其夾角正弦的問題，要注意方程思想在解題中的應(yīng)用另外也要注意三個(gè)內(nèi)角的取值范圍，以避免由三角函數(shù)值求角時(shí)出現(xiàn)增根錯(cuò)誤,【訓(xùn)練1】,如圖，在ABC中，已知，B45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD5，AC7，DC3，求AB的長,【例2】,題型二 計(jì)算線段的長度,思路探索 解答本題可先由余弦定理求cos C，然后由同角三角關(guān)系求出sin C，最后由正弦定理求出AB的長,規(guī)律方法 有關(guān)線段的長度問題往往歸結(jié)為求解三角形的邊長，求三角形邊長的問題一般會(huì)涉及正、余弦定理，恰當(dāng)?shù)剡x擇正弦或余弦定理是解這類問題的關(guān)鍵,已知ABBD，ACCD，AC1，AB2，BAC120，求BD的長,

3、【訓(xùn)練2】,(1)求角C的大??； (2)求sin Asin B的最大值 審題指導(dǎo) 本題考查了余弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了三角運(yùn)算求解能力,【例3】,題型三 三角形中的綜合問題,【題后反思】 此類問題常以三角形為載體，以正、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函數(shù)的公式和性質(zhì),【訓(xùn)練3】,ABC中，sin 2Asin 2B，則ABC的形狀是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰或直角三角形 D直角三角形 錯(cuò)解 選A、B.,誤區(qū)警示 忽視角之間的關(guān)系而致錯(cuò),【示例】,變式練習(xí)：如圖，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC 的長 分析：在ABD中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，用正弦定理可求出另一邊的對(duì)角，但得不到其與BCD的聯(lián)系，可再考慮用余弦定理求出BD，其恰好是兩個(gè)三角形的公共邊，這樣可在BCD中應(yīng)用正弦定理求BC.,