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1、第七章 平行線的證明1為什么要證明教學(xué)目標(biāo)知識與技能:運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否 過程與方法.經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程,使學(xué)生對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑,以此激發(fā)學(xué)生的好奇心,從而認(rèn)識證明的必要性,培養(yǎng)學(xué)生的推理意識情感、態(tài)度與價值觀通過積極參與,獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法,理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,并培養(yǎng)與他人合作的意識。教學(xué)重難點重點:要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻模仨氁徊揭徊?,有理有?jù)地進行推理。難點:通過對一些規(guī)律的探討和分析,養(yǎng)成動腦思考問題的習(xí)慣。教學(xué)方法:合作探究本節(jié)課的教學(xué)思路為:驗證活動(1)猜想并驗證活動
2、(2)猜想并驗證活動(3)經(jīng)驗總結(jié)學(xué)生練習(xí)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)過程:一、 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課出示一組幻燈片:讓學(xué)生感受到自己眼睛有時候到底看到什么自己也是不確定的,進而引入課題。(為什么要證明)第一環(huán)節(jié):驗證活動(1)活動內(nèi)容:你的眼睛可信嗎? 第二環(huán)節(jié):你的感覺正確嗎?(2)活動內(nèi)容: 如圖,假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大(把地球看成球形)?能放進一個紅棗嗎?能放進一個拳頭嗎? 參考答案:設(shè)赤道周長為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為 : 它們的間隙不僅能放進一個紅棗,而且也能放進一個拳頭活動目的: 通過理性的計算,驗證了很難想像到的結(jié)論
3、,讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞,進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑,再次為論證的合理性提供素材注意事項: 要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,首先讓學(xué)生對自己的結(jié)論確信無疑,再進一步計算,結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾,切忌直接進行計算,把結(jié)論告訴學(xué)生,這樣就達不到預(yù)想的要求,不能讓學(xué)生留下深刻的印象.第三環(huán)節(jié):尋找質(zhì)數(shù) 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),當(dāng)n=0,1,2,3時,代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù),于是得到結(jié)論:對于所有自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認(rèn)為呢?與同伴交流參考答案:列表歸納為n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是
4、不是活動目的: 對現(xiàn)在結(jié)論進行驗證,讓學(xué)生感受到知識有時具有一定的迷惑性(欺騙性),從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑,為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備注意事項: 學(xué)生通過列表歸納,根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷,在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù),但當(dāng)n=10時,找到了一個反例,進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性第四環(huán)節(jié):猜想并驗證活動(3)活動內(nèi)容: 活動目的: 通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論,但要使學(xué)生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證,通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌鲎⒁馐马棧?讓學(xué)生大膽地進行預(yù)測,但要讓學(xué)生說清理由,讓學(xué)生了解幾何證明的必要性.第五環(huán)節(jié):歸納與總結(jié)活動內(nèi)
5、容: 通過以上三個數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生對每一個問題的結(jié)論的正確性有了懷疑,從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進行肯定也即:要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是正確,僅觀察、猜想、實驗還不夠,必須經(jīng)過一步一步, 有根有據(jù)的推理 舉例說明“推理意識”與推理方法活動目的: 使學(xué)生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的,從而幫助學(xué)生建立推理意識注意事項: 讓學(xué)生用自己的語言進行敘述,培養(yǎng)學(xué)生的表達能力.第六環(huán)節(jié):反饋練習(xí) 第1小題圖 第2小題圖 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上?請你先觀察,再用三角尺驗證一下.答案:線段b與線段d在同一直線上.3.當(dāng)n為正整數(shù)時,n2
6、+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎?答案:經(jīng)驗證:當(dāng)n為正整數(shù)時,n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù).第六環(huán)節(jié):課堂小結(jié)活動內(nèi)容: 今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?參考答案: 要說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,無論驗證多少個特殊的例子,也無法保證其正確性 要確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性,必須進行一步一步、有根有據(jù)的推理活動目的: 通過學(xué)生的總結(jié),使學(xué)生對證明的必要性有一個清楚的認(rèn)識,數(shù)學(xué)杜絕隨意性,數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué).注意事項: 通過前三個例題的感受以及反饋練習(xí),學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性,了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受,而是一種嚴(yán)密的科學(xué).第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本第164頁習(xí)題7.1第2,3題四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)
7、計是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上,融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵,尊重學(xué)生的直觀感覺,并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面,不是一味地強調(diào)證明的必要性,而是通過幾個事實的說明來讓學(xué)生意識到證明的必要性,設(shè)計中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.在教學(xué)設(shè)計中,力求讓學(xué)生學(xué)會將生活問題數(shù)學(xué)化,用一個有趣的生活問題:“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進行猜測,然后通過計算得出一個令人很意外的結(jié)果,同時也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識,并且使得學(xué)生有一種感受:數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活,同時也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界,切勿盲信于自己的直觀感覺.本節(jié)課通過事例讓學(xué)生體會檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法:實驗驗證、舉出反例、推理等.符合學(xué)生的認(rèn)識特點和知識水平。有助于培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力.