《第二十九講用份數(shù)法解題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第二十九講用份數(shù)法解題（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二十九講 用“份數(shù)法”巧解應(yīng)用題有些應(yīng)用題含有幾上量，并且?guī)讉€(gè)量之間成倍數(shù)關(guān)系，在解題時(shí)先確定一倍的量，將一倍的量看做“一份”，將幾倍的量看做“幾份”。然后再根據(jù)其他條件列式解答，求出最后的部題。我們就把這種解應(yīng)用題的方法叫做份數(shù)法。用份數(shù)法解題的關(guān)鍵是先要確定出幾個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，確定出一倍的量及幾倍的量，將一倍的量看做一份，將幾倍的量看做幾份。有些復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，從份數(shù)入手可以巧妙地求解，不但可以簡化思路，而且獨(dú)辟蹊徑，令人耳目一新。一、 用“份數(shù)法”解答工程問題有些工程應(yīng)用題，可以根據(jù)題中的已知條件，將工作總量、幾個(gè)工隊(duì)的工作量或每個(gè)工隊(duì)單個(gè)時(shí)間的工作量看做“份數(shù)”，利用份數(shù)關(guān)系解

2、答，數(shù)量關(guān)系會更加簡明清楚。難題點(diǎn)撥甲管注水速度是乙管的一半，同時(shí)開放甲管向池中注水，16小時(shí)可以注滿?，F(xiàn)在先開甲管向池中注水若干小時(shí)，剩下的由乙管注10小時(shí)將水池注滿。問：甲管先注水多少小時(shí)？點(diǎn)撥 設(shè)甲管1小時(shí)的注水量為1份，則乙管1小時(shí)的注水量是2份，全池水為（1+2）16=48（份），所以甲管先注水48-20=28（份）。甲管注水時(shí)間是281=28（小時(shí)）。答：甲管先注水28小時(shí)。難題點(diǎn)撥甲、乙、丙三名搬運(yùn)工同時(shí)分別在三個(gè)條件和工作量完全相同的倉庫工作，搬完貨物甲用8小時(shí)，乙用10小時(shí)，丙用12小時(shí)。第二天三人又到兩個(gè)較大的倉庫搬運(yùn)貨物，這兩個(gè)倉庫的工作量也相同，甲在A倉庫，乙在B倉庫，

3、丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了20小時(shí)后同時(shí)搬運(yùn)完畢。問：丙在A倉庫做了多少小時(shí)？ 點(diǎn)撥 由三名搬運(yùn)工分別搬完條件和工作量完全相同的三個(gè)倉庫的貨物，甲需8小時(shí)，乙需10小時(shí)，丙需12小時(shí)，可以分別求出三人的工作效率，甲是，乙是，丙是。三人工作效率的比是：=15：12：10，即在相同的時(shí)間里，甲做15份，乙做12份，丙做10份工作，三人一共做15+12+10=37（份）工作。三人在相同的時(shí)間里（20小時(shí)）搬完了兩個(gè)倉庫的貨物，每個(gè)倉庫的貨物量是372=18.5(份）。甲搬了15份貨物，因此，丙幫甲搬了18.5-15=3.5（份）貨物。 三人的工作效率比為：=15：12：10 每個(gè)倉庫的貨物量是：（15

4、+12+10）2=18.5（份） 丙幫甲搬了：18.5-15=3.5(份） 丙幫甲搬的時(shí)間是20103.5=7（小時(shí)） 答：丙在A倉庫做了7小時(shí)。二、 用“份數(shù)法”解答比的應(yīng)用題 在行程問題中，兩個(gè)數(shù)的比往往表現(xiàn)為兩個(gè)動動的物體速度的比或運(yùn)動路程的比：在工程問題中，兩個(gè)數(shù)的比往往表現(xiàn)為兩隊(duì)工作效率的比或兩隊(duì)工作量的比-如果知道兩個(gè)數(shù)的比，可以將兩個(gè)數(shù)分別看做“份數(shù)”，將兩個(gè)數(shù)比的關(guān)系轉(zhuǎn)化為份數(shù)關(guān)系。 難題點(diǎn)撥 一種銅和鋁的合金重150千克，而銅和鋁的質(zhì)量比是2：3。問：這種合金中銅比鋁少多少千克？ 點(diǎn)撥 銅和鋁的質(zhì)量比是2：3，即銅是2份，鋁是3份，銅各鋁共2+3=5（份），銅比鋁少3-2=1

5、（份），因此，1份的量是銅比鋁少的質(zhì)量數(shù)。150（2+3）=30（千克）答：這種合金中銅比鋁少30千克。難題點(diǎn)撥 甲、乙兩車分別從A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車的速度比是5：4，相遇后甲車的速度減少20，乙車的速度增加20，這樣當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有10千米。A , B兩地相距多少千米？ 點(diǎn)撥 根據(jù)題意，可以把A , B兩地的路程平均分成9份，則相遇時(shí)甲車行了5份，乙車行了4份，相遇后甲、乙兩車的速度比5（1-20） ：4（1+20）=4：4.8。所以當(dāng)甲車用新的速度行完4份路程時(shí)，乙車行了4.8份，這樣離A地還有5-4.8=0.2（份），這0.2份正好是10千米

6、，所以A, B兩地相距100.29=450（千米）。答：A ,B兩地相距450千米。難題點(diǎn)撥甲、乙兩車分別從A ,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。出發(fā)時(shí)，兩車的速度比是3：2，兩車相遇后甲車的速度提高了20，乙車的速度提高了30.這樣當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有56千米。A, B 兩地相距多少千米？點(diǎn)撥 這道題如果依照常規(guī)直接分析，尋找56千米的對應(yīng)分率，難度很大，解法也很繁瑣，但是如果用“份數(shù)法”解答，就容易得多。由于兩車的速度比為3：2，如果假設(shè)A ,B兩地的距離是5份，那么兩車相遇時(shí)，甲車生了總路程的3份，乙車行了總路程的2份。兩車相遇后，由于甲車的速度提高了20，乙車的速度提高了30，那么

7、乙車的速度是甲車速度的=兩車相遇后，當(dāng)甲車再行2份路程到達(dá)B地時(shí)，乙車的行程為2=1（份）。這樣56千米的對應(yīng)分率是3-1=1所以A ,B兩地間的距離是：563-2（3+2）=563-15=5615=180（千米）答：A ,B兩地相距180千米。三、 用“份數(shù)法”解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題往往可以轉(zhuǎn)化成“份數(shù)”進(jìn)行解答，而且解答方法更加巧妙、簡便。難題點(diǎn)撥 小林買了一支圓珠筆和一支鋼筆共用去12元，圓珠筆的單價(jià)是鋼筆的。圓珠筆和鋼筆的單價(jià)各是多少元？點(diǎn)撥 用“份數(shù)法”解答。因?yàn)椤皥A珠筆的單價(jià)是鋼筆的”，如果將一支圓珠筆的價(jià)錢看做1份，那么一支鋼筆的價(jià)錢就是5份，兩種筆的總價(jià)錢就

8、是5+1=6（份），即12元。可以分別求出一支圓珠筆和一支鋼筆的價(jià)錢。一支圓珠筆多少元？12（5+1）=2(元)一支鋼筆多少元？25=10（元）答：圓珠筆的單價(jià)是2元，鋼筆的單價(jià)是10元。難題點(diǎn)撥 甲、乙兩箱蘋果，每箱裝2004個(gè)，現(xiàn)在從乙箱拿出若干蘋果放入甲箱后，甲箱的蘋果數(shù)恰好比乙箱多40.從乙箱放到甲箱的蘋果有多少個(gè)？ 點(diǎn)撥 兩箱蘋果數(shù)變動后，甲箱蘋果數(shù)是乙箱蘋果數(shù)的140，即，因此，把變動后乙箱的蘋果數(shù)看做5份，甲箱的蘋果數(shù)就是7份，兩箱蘋果的總數(shù)為5+7=12（份），原來每箱有122=6（份）。從乙箱拿到甲箱的蘋果恰好占6-5=1（份），即20046=344（個(gè)）。答：從乙箱放到甲箱

9、的蘋果有334個(gè)。難題點(diǎn)撥 一個(gè)數(shù)增加它的后是4.9，這個(gè)數(shù)是多少？ 點(diǎn)撥 根據(jù)題意畫圖如下：將“一個(gè)數(shù)”看做5份。增加，就是增加了2份，則這個(gè)數(shù)現(xiàn)在是（5+2）份為4.9，所以1份是4.9（5+2）=0.7.因此，這個(gè)數(shù)就是0.75=3.5.答：這個(gè)數(shù)是3.5難題點(diǎn)撥 某汽車廠去年計(jì)劃生產(chǎn)汽車12600輛，結(jié)果上半年完成全年計(jì)劃的，下半年完成全年計(jì)劃的。去年超產(chǎn)汽車多少輛？ 點(diǎn)撥 因?yàn)椤吧习肽晖瓿捎?jì)劃的，下半年完成全年計(jì)劃的”，所以全年就完成了計(jì)劃的+=.將全年計(jì)劃看做單位“1”，平均分成45份，完成了52份，超產(chǎn)了（52-45）份。 如果求出1份的量，就可以求出超產(chǎn)汽車的數(shù)量。1份是：12

10、60045=280（輛）超產(chǎn)了（52-45）份，所以超產(chǎn)了：280（52-45）=1960（輛）答：去年超產(chǎn)汽車1960輛。難題點(diǎn)撥水果店昨天賣出水果36千克，比前天多賣出。水果店前天賣出水果多少千克？點(diǎn)撥 由題中條件可知，如果將前天賣出的水果看做單位“1”，昨天賣出的水果就是前天的1+=。這樣前天賣出的水果就是8份，昨天賣出的水果就是9份。9份是36千克，所以1份就是369=4(千克）。前天賣出了8份，前天賣出的水果48=32（千克）。答：水果店前天賣出水果32千克。四、 用“份數(shù)法”解答他應(yīng)用題難題點(diǎn)撥（11）遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一。問：每層各有幾盞燈？點(diǎn)撥 因?yàn)橄?/p>

11、鄰兩層燈的數(shù)量成倍數(shù)關(guān)系，所以此題可用份數(shù)法解答。顯然，這塔上的燈是上少下多?，F(xiàn)在將從上到下的第一層（最上層）燈的數(shù)目看做1份，則以下各層燈的數(shù)目分別是2，4，6，8，16，32，64份，整座塔上燈的總份數(shù)就是1+2+4+8+16+32+64=127（份）?？梢运愠?份的數(shù)是381127=3（盞）。從上到下各層燈的盞數(shù)分別是：第一層3盞，第二層32=6（盞），第三層62=12（盞），第四層122=24（盞），第五層242=48(盞），第六層482=96（盞），第七層962=192（盞。答：從上到下第一層有3盞燈，第二層有6盞燈，第三層有12盞，第四層有24盞燈，第五層有48盞燈，第六層有96盞

12、燈，第七層有192盞燈。難題點(diǎn)撥（12)一個(gè)農(nóng)婦要到37.8千米遠(yuǎn)的地方去，開始時(shí)走得快，走多了腳疼難走，每相鄰兩天中，后一天走的路程是前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地。求這個(gè)農(nóng)婦每天各走多少千米？點(diǎn)撥 由條件“每相鄰兩天中，后一天走的路程是前一天的一半”可得，如果將第六天走的路程看做1份數(shù)，則第五天走的路程是2份數(shù)，第四天走的路程是4份數(shù)，第三天走的路程是8份數(shù)，第二天走的路程是16份數(shù)，第一天走的路程是32份數(shù)。6天走的路程是：1+2+4+8+16+32=63（份）第六天走的路程是：37.863=0.6（千米）第五天走的路程是：0.62=1.2（千米）第四天走的路程是：0.64=2.4（

13、千米）第三天走的路程是：0.68=4.8（千米）第二天走的路程是：0.616=9.6（千米）第一天走的路程是：0.632=19.2（千米）答：這個(gè)農(nóng)婦第一天走了19.2千米，第二天走了9.6千米，第三天走了4.8千米，第四天走了2.4千米，第五天走了1.2千米，第六天走了0.6千米。難題點(diǎn)撥（13）歐幾里得是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，他著的幾何原本是世界上最早公理化的著作。歐幾里得曾經(jīng)編寫過這樣一道數(shù)學(xué)題：騾子和驢馱著谷物一起在路上走著，途中，騾子對驢說：“如果把你馱的谷物給我一包，我馱的包數(shù)就是你的二倍；如果把我馱的包數(shù)給你一包，我們倆馱的包數(shù)就相等?！蹦隳芮蟪鲵呑雍腕H各驢了多少包谷物嗎?點(diǎn)撥 由

14、“騾子對驢說：-如果把我馱的包數(shù)給你一包，我們倆馱的包數(shù)就相等?！笨芍?，騾子比驢多馱了2包；又由“如果把你馱的谷物給我一包，我馱的包數(shù)就是你的二倍。”可知，在騾子比驢多馱2包的情況下，驢又給了騾子1包，這時(shí)候騾子比驢多馱（2+2）包，即4包。這4包對應(yīng)的正好是一倍的量。所以驢馱的谷物是：4+1=5（包）騾子馱的谷物是：5+2=7(包）答：驢馱了5包谷物，騾子馱了7包谷物。難題點(diǎn)撥（14）我國北魏數(shù)學(xué)家張丘建撰寫的張丘建算經(jīng)一書中有這樣一道題：甲、乙二人各有錢若干枚，如果乙給甲10枚錢，則甲比乙多的錢數(shù)是乙剩下錢的5倍;如果甲給乙10枚錢，則，甲、乙二人的錢數(shù)正好相等。問：甲、乙二人原來各有多少

15、枚錢？點(diǎn)撥 由“如果甲給乙10枚錢，則甲、乙二人的錢數(shù)正好相等”（如下圖）可知，甲比乙多20枚錢。可知這時(shí)候，甲比乙多（20+102）枚錢，即5倍的量是40枚錢，可以求出1倍的量（乙給甲10枚錢后乙的錢數(shù)）是405=8（枚)錢。因此，乙原來有錢：8+10=18（枚）甲原來有錢：86-10=38（枚）答：甲原來有38枚錢，乙原來有18枚錢。難題點(diǎn)撥（15）4個(gè)工人有相同數(shù)量的香煙，他們每個(gè)人抽掉6支以后，剩下的全部香煙正好等于每個(gè)人原有和香煙數(shù)。問：4個(gè)人原來共有多少支香煙？點(diǎn)撥 可以用份數(shù)法解答這道題。將每個(gè)人原有的香煙數(shù)看做1份，那么4個(gè)人原來共有香煙數(shù)就是4份。每個(gè)人抽了6支香煙，4個(gè)人一

16、共抽了64=24（支）香煙。這時(shí)他們剩下的全部香煙正好等于每個(gè)人原有的香煙數(shù)（即剩下的全部香煙數(shù)正好是1份），即24支香煙正好是3份的量，由此可以求出1份的量。1份的量（原來每個(gè)人各有的香煙支數(shù)）：243=8（支）4個(gè)人原來有的香煙支數(shù)：84=32（支）答：4個(gè)人原來共有32支香煙。難題點(diǎn)撥（16）小明和小強(qiáng)都是集郵愛好者，小明的票數(shù)是小強(qiáng)的5倍，如果小明給小強(qiáng)60枚郵票，那么小明的郵票數(shù)就正好是小強(qiáng)的一半。小明和小強(qiáng)原來有郵票多少枚？點(diǎn)撥 畫線段圖幫助理解題意比較第一和第三個(gè)圖，可以清楚地看出，小明原有郵票5份，給了小強(qiáng)60枚郵標(biāo)后，剩下了2份：小強(qiáng)原有郵票1份，從小明處得到60枚郵票后，現(xiàn)

17、在有郵票4份，給前和給后的總份數(shù)都是6份。因此，小明給了小強(qiáng)3份的郵票，是60枚，所以1份的郵票數(shù)是603=20（枚）小明原有郵票：205=100（枚）小強(qiáng)原有郵票：201=20（枚）答：小明原有郵票100枚，小強(qiáng)原來有郵票20枚。難題點(diǎn)撥（17）有兩卷鐵絲，一卷鐵絲長度正好是另一卷的3倍，從短卷鐵絲上截下20米，從長卷鐵絲上截下80米，兩卷鐵絲剩下的長度正好相等。兩卷鐵絲截之前各有多長？點(diǎn)撥 如下圖，如果將短卷鐵絲的長度看做1份，則長卷鐵絲的長度就是3份。由”從長卷鐵絲上截下20米，從長卷鐵絲上截下80米，兩卷鐵絲剩下手長度正好相等”可以求出2份是（80-20）米，那么1份的長度（短卷鐵絲的

18、長度）就是（80-20）米，那么1份的長度（短卷鐵絲的長度）就是（80-20）2，相應(yīng)地就可以求出3份的長度（即長卷鐵絲的長度）。短卷鐵絲長：（80-20）2=30（米）長卷鐵絲長：303=90（米）答：短鄭鐵絲截之前長30米，長卷鐵絲截之前長90米。難題點(diǎn)撥（18）甲、乙兩個(gè)書柜里放著一樣多的書，甲柜的書借出去了120本，把買來的40本新書放進(jìn)乙柜，這時(shí)乙柜里的書是甲柜剩下書的3倍。求原來每個(gè)書柜各放了多少本書。點(diǎn)撥 將變化后的甲柜里的書看做1份，則變化后乙柜里的書就是3份，書柜里書的前后變化情況可以用下圖表示。從圖中可以清楚地看出，變化后乙柜的書比甲柜多3-1=2（份），是（120+40）

19、本，據(jù)此可以求出甲柜和乙柜原來各有書的本數(shù)。（120+40）2+120=200（本）或（120+40）23-40=200（本）答：甲柜和乙柜原來各放了200本書。難題點(diǎn)撥（19）今年父親比兒子大24歲，6年后父親的年齡為兒子的1倍。今年父親和兒子各多少歲？點(diǎn)撥 已知今年父親比兒子大24歲，6年后父親仍然比兒子大24歲，即兩人的年齡差始終是24歲（定值）。6年后父親的年齡為兒子的1（化成假分?jǐn)?shù)為），若將父親的年齡看做5份，則兒子的年齡就是3份。由題中的條件可以畫出下圖。今年父親的年齡：24（5-3)5-6=54(歲）今年兒子的年齡：54-24=30（歲）.答：今年父親54歲，兒子30歲。難題點(diǎn)撥

20、（20）有兩條紙帶，一條長21厘米，另一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下長度的。問：剪下的一段有多長？點(diǎn)撥 兩條紙帶的長度是（21-13）厘米，若兩條紙帶都剪下同樣長的一段，則剩下紙帶的長度差仍然是（21-13）厘米；兩條紙帶剪下了同樣長的一段后，“發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下長度的”，若將短紙帶剩下的長度看做8份，則長紙帶剩下的長度就是13份ta紙帶剩下的長度比短紙帶剩下的長度多（13-8）份，是（21-13）厘米，可以求出1份是多少厘米，進(jìn)而求出剪去同樣長的一段后，長紙帶（或短紙帶）剩下的長度。再用原來的長度減去剩下的長度，就是剪去的長度

21、。剩下的長紙帶是多少厘米？（21-13）（13-8)13=20.8 (厘米）剪去了多少厘米？21-20.8=0.2（厘米）答：剪下的一段長0.2厘米。習(xí)題選做 1、一個(gè)水池有三個(gè)水管，其中兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)放水管。單開甲管，6小時(shí)可注滿空地；單開乙管，3小時(shí)可注滿空地，單開丙管，8小時(shí)可把滿池水放完。三管齊開，多少小時(shí)可以注滿水池的？ 2、甲、乙兩個(gè)倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運(yùn)出到乙倉庫后，又從乙倉庫運(yùn)出到甲倉庫，這時(shí)兩個(gè)倉庫的糧食相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？ 3、已知貨車速度是客車速度的，兩車同時(shí)分別由甲、乙兩站相對開出，在離中點(diǎn)6千米處相遇。求兩站相距多少千米。 4、某農(nóng)場有

22、水田102公頃，旱田54公頃，現(xiàn)在計(jì)劃把部分旱田改為水田，使旱田與水田面積的比是1：5.問：要把多少公頃的旱田改為水田？ 5、A , 兩地間的鐵路長372千米，甲、乙兩列火車從兩地同時(shí)相向開出，2.4小時(shí)相遇，相遇時(shí)兩車所行路程的比是16：15.甲、乙兩列火車每小時(shí)各行多少千米？ 6、小明讀一本書，第一天讀了總頁數(shù)的，第二天讀的頁數(shù)與第一天讀的頁數(shù)的比是6：5，還剩下64頁沒有讀。全書共有多少頁？ 7、甲 、乙兩個(gè)倉庫共存糧食4200噸，甲倉庫運(yùn)入750噸，乙倉庫運(yùn)出450噸后，甲 、乙兩倉庫存糧的質(zhì)量比是8：7.甲 、乙兩倉庫原來各存糧多少噸? 8、兩筐蘋果共130千克，如果將甲筐蘋果的裝入

23、乙筐，則甲 、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是7：6.甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？ 9、甲、乙兩人同時(shí)從A, B兩地出發(fā)，相向而行，甲行完全程需要6小時(shí)，兩人相遇時(shí)所行路程的比是3：2，這時(shí)甲比乙多行了18千米。求乙每小時(shí)行多少千米。 10、修一條水渠，已修的和未修的長度比是2：5，再修150米，正好修完全長的一半。水渠全長多少米？ 11、一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩站相對開出，經(jīng)12小時(shí)相遇。相遇后快車又行了8小時(shí)到達(dá)乙站。相遇后慢車還要行幾小時(shí)才能到達(dá)甲站？ 12、有甲、乙兩袋大米共重440千克，甲袋大米吃了，乙袋大米吃了，這時(shí)甲、乙兩袋的質(zhì)量比是8：5.這兩袋大米原來各重多少千克？ 13、甲

24、倉庫存糧比乙倉庫少，如果從乙倉庫運(yùn)出5噸放入甲倉庫則兩倉庫存糧相等。問：甲、乙兩倉庫原來各存糧多少噸？ 14、一個(gè)糧店新運(yùn)進(jìn)了一批面粉，現(xiàn)在一共有面粉360袋。已知新運(yùn)進(jìn)的面粉是原來的。新運(yùn)進(jìn)了多少袋面粉? 15、有兩個(gè)圓，它們的面積差為209平方厘米。已知大圓周長與小圓周長的比為10：9.問：小圓的面積是多少平方厘米？16、甲、乙、丙三個(gè)人共存款7000元，甲、乙兩人存款數(shù)的比是2：3，乙、丙兩人存款數(shù)的比是4：5，乙、丙兩人存款數(shù)的比是4：5.甲比丙少存款多少元？17、甲、乙兩堆貸物的質(zhì)量比是5：3，現(xiàn)在從甲堆貸物中取出30噸放入乙堆，這時(shí)甲、乙兩堆貸物的質(zhì)量是3：2.甲、乙兩堆貸物原來各有多少噸？