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1、岳陽(yáng)市一中2015屆培優(yōu)班第一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)充資料 第四單元 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 §1 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 一．知識(shí)點(diǎn) 1．曲線運(yùn)動(dòng)（定義、條件、特點(diǎn)、分類） 定義：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是 的運(yùn)動(dòng)。 條件：（1）具有初速度；（2）所受合外力方向與初速度方向不共線。? 特點(diǎn)：（1）運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向就是這一點(diǎn)的曲線方向（切線方向）；?????? （2）曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，（速度方向是不斷變化的）；????? （3）質(zhì)點(diǎn)所受合外力一定不為零，一定具有加速度。 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解（合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)定義、關(guān)系、遵循法則、常見(jiàn)模型：渡河模型、拉船模型） 定

2、義：（1）由已知的分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；? （2）由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。? 基本關(guān)系：? （1）分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性 （2）運(yùn)動(dòng)的等效性 （3）運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性 （4）運(yùn)動(dòng)的矢量性 遵循法則：平行四邊形定則 渡河模型： 拉船模型： 繩有兩個(gè)自由端：A端做直線運(yùn)動(dòng)，速度沿繩；B端也做直線運(yùn)動(dòng)，但速度不沿繩（可理解為B端既在做切向運(yùn)動(dòng)——擺動(dòng)速度與A端無(wú)關(guān)，又在做法向運(yùn)動(dòng)），故有：VA=VBcosθ B A θ 二．典例解析 1．曲線運(yùn)動(dòng)（條件、特點(diǎn)） 【例1】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，一定變化的物理量是 A．

3、速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 變式：物體受到幾個(gè)恒定外力的作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果撤掉其中一個(gè)力，保持其他力不變，它可能做 ①勻速直線運(yùn)動(dòng) ②勻加速直線運(yùn)動(dòng) ③勻減速直線運(yùn)動(dòng) ④曲線運(yùn)動(dòng) 正確的說(shuō)法是 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 【例2】 如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受的力反向而大小不變(即由F變?yōu)?F)，在此力作用下物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是 A．物體可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng) B．物體可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng) C．物體可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng) D．物體可

4、能沿原曲線由B返回A 變式：一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)某點(diǎn)時(shí)的速度v的方向，加速度的方向可能正確的是 A B C D 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解 （1）運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本規(guī)律（獨(dú)立性、等時(shí)性、矢量性等） 【例3】A B C （2013年上海卷）右圖為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長(zhǎng)，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的 A．速度大小可以介于A、B的速度大小之間 B．速

5、度大小一定不小于A、B的速度大小 C．速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外 D．速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi) 變式1：（2010年江蘇卷）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度w w w.ks5 u .c om A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 y x yA H 2l l K(l,l) O －l F I G xB E 變式2：（2013年新課標(biāo)第24題）水平桌面上有兩個(gè)玩具車A和B，兩者用一輕

6、質(zhì)細(xì)橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R。在初始時(shí)橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）點(diǎn)。已知A從靜止開(kāi)始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)；B平行于x軸朝x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)。在兩車此后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，標(biāo)記R在某時(shí)刻通過(guò)點(diǎn)（l，l）。假定橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的，求B運(yùn)動(dòng)速度的大小。 （2）渡河模型（時(shí)間問(wèn)題、位移問(wèn)題、方向問(wèn)題、臨界問(wèn)題） 【例4】（2011年江蘇卷）3．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流

7、方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為 A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．無(wú)法確定 變式：小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx，k=，x是各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說(shuō)法中正確的是 A．小船渡河時(shí)的軌跡為直線 B．小船渡河時(shí)的軌跡為曲線 C．小船到達(dá)距河對(duì)岸處，船的渡河速度為 D．小船到達(dá)距河對(duì)岸處，船的渡河速度為 （3）拉船模型（繩端運(yùn)動(dòng)的分解問(wèn)題，可拓展至連接體的運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題） 【例5】（2

8、011年上海卷）如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為，船的速率為 A． B． C． D． 變式：（多圖，文字自配） θ A B A B vA vB vA vB θ α β θ h L ω v θ vA vB 典例解析參考答案 例1：B 變式：C 例2：C 變式：B 例3：BD（易犯兩種錯(cuò)誤，一是認(rèn)為駁船的速度就是兩拖船速度的合成；二是認(rèn)為駁船的速度是繩端四個(gè)法切速度的合成。要注意） 變式1：A 【解析】橡皮在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直

9、方向勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)． 【變化】若天花板向右上傾斜呢？ 變式2： 【解析】 方法1：設(shè)B車的速度大小為v。如圖，標(biāo)記R在時(shí)刻t通過(guò)點(diǎn)K（l，l），此時(shí)A、B的位置分別為H、G。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，H的縱坐標(biāo)、G的橫坐標(biāo)分別為 ① ② 在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，R到A和B的距離之比為2:1，即 由于橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的，在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比都為2:1。因此，在時(shí)刻t有 ③ 由于相似于，有 ④ ⑤ 由③④⑤式得 ⑥ ⑦ 聯(lián)立①②⑥⑦式得 ⑧ 方法2：關(guān)鍵是分析R點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與

10、A、B兩端運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)。 水平方向上R點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，且VR=VB。 豎直方向上R點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且aR=aA 故R點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有： 解得： 例4：C 【解析】設(shè)游速為v，水速為v0，OA=OB=l，則甲時(shí)間；乙沿OB運(yùn)動(dòng)，乙的速度矢量圖如圖，合速度必須沿OB方向，則乙時(shí)間，聯(lián)立解得：， C正確。 變式：BC（小船到達(dá)離河對(duì)岸d/2處，船的速度為3v0嗎？） 例5：C 【解析】如圖所示：船速為v沿繩方向的分量。連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題指物拉繩或繩拉物問(wèn)題，高中階段不用考慮繩或桿的長(zhǎng)度變化，故解題原則為：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩

11、方向的分速度大小相等求解。C正確。 三．對(duì)應(yīng)練習(xí) 1．某質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)（ ） A．在某一點(diǎn)的速度方向是該點(diǎn)曲線的切線方向 B．在任意時(shí)間內(nèi)位移的大小總是大于路程 C．在任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受到的合外力不可能為零 D．速度的方向與合外力的方向必不在一條直線上 2．(競(jìng)賽題——岳陽(yáng)市2014屆第二次模模擬檢測(cè))如圖所示是一個(gè)直徑為d的圓柱體，其側(cè)面刻有螺距為h的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球能自由落下（即小球下落時(shí)不與凹槽接觸），必須以多大的加速度沿直線來(lái)拉纏在圓柱體側(cè)面的繩子? 3．(原創(chuàng))一質(zhì)量為m、帶正電荷量為q的小球以初速度v0平拋，恰好

12、沿如圖甲所示的拋物曲面運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)曲面沒(méi)有壓力。重力加速度為g。 （1）若將小球由靜止釋放，同時(shí)使曲面水平向左運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)曲面速度v1達(dá)到多大時(shí)，小球恰好沿曲面運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有壓力？ V2 V0 甲 乙 V1 E （2）若在空間加上豎直向下的電場(chǎng)E，改變平拋初速度，使小球仍沿該曲面運(yùn)動(dòng)且對(duì)曲面沒(méi)有壓力，如圖乙所示，則初速度v2應(yīng)為多大？ 4．如圖所示，甲、乙兩船在同一條河邊同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬為H，河水流速為u，船相對(duì)靜水速度均A 60° 60° 乙 甲 為v，出發(fā)時(shí)兩船相距為，甲、乙兩船頭與岸邊均成60 角，且乙船恰好能直

13、達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是 A．甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不同 B．兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇 C．甲船也在A點(diǎn)靠岸 D．甲船在A點(diǎn)右側(cè)靠岸 5．（2010年上海卷）12．降落傘在勻速下落過(guò)程中遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘 A．下落的時(shí)間越短 B．下落的時(shí)間越長(zhǎng) C．落地時(shí)速度越小 D．落地時(shí)速度越大 x/cm y/cm R O v0 6．（2011年四川卷）22.（17分）（1）（7分） 某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞

14、塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v=3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為（4，6）,此時(shí)R的速度大小為 cm/s，R在上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是 。（R視為質(zhì)點(diǎn)） A B C D x y O x y O x y O x y O 7．（2013年江蘇卷）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，

15、兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同。 空氣阻力不計(jì)，則 A．B的加速度比A的大 B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng) C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大 D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大 1【答案】ACD 2【答案】 3【答案】（1）v0 （2） 【解析】(2) 由 聯(lián)立得： 4【答案】C 5【答案】D 【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，豎直方向的運(yùn)動(dòng)不受水平風(fēng)的影響，故下落的時(shí)間不變；根據(jù)，若風(fēng)速越大，越大，則降落傘落地時(shí)速度越大；選項(xiàng)D正確。 6【答案】5 D 【解析】運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以水平方向平均速度為，瞬時(shí)速度為，由速度合成知此刻R的速度大小為5cm/s,由曲線運(yùn)動(dòng)條件知道D正確。 7【答案】ＣＤ 四．好題收集（請(qǐng)同學(xué)們把自己遇到的與這一節(jié)內(nèi)容相關(guān)的經(jīng)典好題整理收集于此欄） 第8頁(yè) 共8頁(yè)