《函數(shù)的單調(diào)性與最大小值 教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的單調(diào)性與最大小值 教學(xué)設(shè)計(jì)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?（第一課時(shí)） 設(shè)計(jì)人：章羽茜 一、 教材分析 《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法以及在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)，已經(jīng)了解了生活中函數(shù)關(guān)系的普遍性，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。 函數(shù)的單調(diào)性的概念是研究函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質(zhì)中有重要應(yīng)用；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容的研究也有重要的作用?？梢?jiàn)，不論在函數(shù)的內(nèi)部還是在外部，函數(shù)的單調(diào)性都有重要的作用，因而在數(shù)學(xué)中具有的核心的地位。

2、 函數(shù)的單調(diào)性是體現(xiàn)了函數(shù)研究的一般方法。這就是加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般。首先借助對(duì)函數(shù)圖像的觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，進(jìn)一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)學(xué)特征，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)。這對(duì)研究函數(shù)的其他性質(zhì)，如奇偶性等有借鑒作用。 二、 學(xué)情分析 此內(nèi)容的教學(xué)對(duì)象浙江省諸暨中學(xué)是高一（4）學(xué)生，他們已經(jīng)在初中學(xué)過(guò)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等初等基本函數(shù)，也學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義以及函數(shù)的三種表示方法。 本班智力水平較高，能較好地學(xué)習(xí)與理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，但對(duì)此內(nèi)容的深入研究還缺乏一定的認(rèn)識(shí)。大部分學(xué)生已經(jīng)具備

3、了一定的抽象概括能力及數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 本班學(xué)生缺乏活躍，但仍能在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)地探索、發(fā)現(xiàn)、研究問(wèn)題。 三、 教學(xué)目標(biāo)分析 1. 知識(shí)與技能： （1） 理解增減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間四個(gè)概念：能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出定義，并認(rèn)識(shí)它們是如何得出來(lái)的。 （2） 掌握函數(shù)增減性的證明：掌握借助函數(shù)圖像求（判斷）簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及證明簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的方法和步驟。 2. 過(guò)程與方法： （1） 能從具體實(shí)例中得出增函數(shù)、減函數(shù)的定義，培養(yǎng)觀察能力和抽象概括能力。 （2） 通過(guò)知識(shí)的獲得提高和發(fā)展學(xué)生自我學(xué)習(xí)和自我學(xué)習(xí)和自我發(fā)展能力。 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

4、 借助開(kāi)放探究的教學(xué)方式，張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)樂(lè)于研究的作風(fēng)。 四、 教學(xué)重難點(diǎn)分析 基于以上分析，得出此課題的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)如下： 教學(xué)重點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的概念的理解。為了突出重點(diǎn)，先通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性的概念；再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述；然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生對(duì)此概念的理解。 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的概念形成。剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)。從圖形到日常的描述性語(yǔ)言概念再升華到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫(huà)概念這個(gè)過(guò)程對(duì)于他們來(lái)說(shuō)有一定難度。為了突破這一難點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷這一過(guò)程，教師再進(jìn)行適時(shí)地點(diǎn)撥。 五、 教學(xué)過(guò)程

5、設(shè)計(jì) 具體的，將教學(xué)過(guò)程分為五個(gè)環(huán)節(jié)： 結(jié)合情景，引入課題 抽象思維，形成概念 掌握證法，適當(dāng)延展 歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 1. 結(jié)合情景，引入課題 問(wèn)題1：下圖是諸暨市今年9月16日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖. 觀察圖形，能得到什么信息？ 預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到； (2)在某時(shí)刻的溫度； (3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低. 〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣． T: 函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的模型，了解了函數(shù)的規(guī)律也就了解了想應(yīng)事物的變化規(guī)律。研究函數(shù)的性質(zhì)，比

6、如研究函數(shù)是逐漸遞增還是逐漸遞減，以及函數(shù)的變化特征就變得非常重要了。 問(wèn)題2：觀看下列兩組函數(shù)圖像，說(shuō)說(shuō)他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的那些變化規(guī)律。 （一） a b （二） a b S： 第一組的函數(shù)圖像自左向右是上升的，也就是隨著自變量x的增大函數(shù)值也增大。第二組圖像時(shí)自左向右下降的，也就是隨著自變量x的增大函數(shù)值也減小。 T： 對(duì)于函數(shù)圖像變化問(wèn)題，很重要的就是描述變化的增與減的問(wèn)題，我們把函數(shù)的這種增與減的性質(zhì)稱(chēng)“單調(diào)性”。 教師結(jié)合上述，寫(xiě)出課題：函數(shù)的單調(diào)性。 設(shè)計(jì)意圖：從形到數(shù)，借助對(duì)函數(shù)圖像的觀察，猜測(cè)相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)單

7、調(diào)性的“直觀定義”。 2．抽象思維，形成概念 結(jié)合上述直觀認(rèn)識(shí)，給出函數(shù)德?tīng)枂握{(diào)性的“描述性定義”： 增函數(shù)：一般的，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù). 單調(diào)區(qū)間: 如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說(shuō)函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的

8、單調(diào)遞增(或減)區(qū)間. 問(wèn)題3：回顧剛才的兩個(gè)函數(shù)圖像 a b a b T：從圖形上，增函數(shù)就其本身而言是相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較大的函數(shù)值的函數(shù)；減函數(shù)就是相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)。這就是我們從直觀上給出函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)單調(diào)性，接下來(lái)我們對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行更深層次的了解。 關(guān)鍵詞: 1．（取值）定義域某個(gè)區(qū)間D的取值：增、減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開(kāi)了區(qū)間就根本談不上函數(shù)的單調(diào)性。 問(wèn)題4：（1）我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=3時(shí)時(shí)遞增的還是遞減的？ 答案預(yù)設(shè)：不能。函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)

9、值是唯一確定的，沒(méi)有增減變化。 （2）能否脫離區(qū)間泛泛而談某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 答案預(yù)設(shè)：不能。例：y=x2 2.任意：不能去特定的值來(lái)判斷單調(diào)性 例：y=x x=1, y=1 而 x=2,y=2 3.都有： 只要x1

10、 3. 掌握證法，適當(dāng)延展 例1．寫(xiě)出下面函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性. 答案預(yù)設(shè)：[-5,-2]和[1,3]是單調(diào)減區(qū)間，[-2,1]和[3,5]是單調(diào)增區(qū)間。 這里的集合的組合用和 或，（逗號(hào)），不用并集∪。 思考1： y=1x 的定義域與單調(diào)性分別是什么？ 思考1：[-5,-2]是單調(diào)減區(qū)間，能否說(shuō)（-5，-2）也是單調(diào)減區(qū)間？ 例2.下圖是函數(shù)的圖像, （1） 能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？ （2） 證明函數(shù)在上是增函數(shù). ? 證明函數(shù)在上是增函數(shù). 1．分析解決問(wèn)題??? 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，組織學(xué)生討

11、論、交流． 證明：任取,?? 取值 　　　　　　　　　　求差（作商） 　　　　　　　　　　變形　　? , 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　判斷符號(hào) ∴ ∴即 ∴函數(shù)在上是增函數(shù)．　　　　　定論 例3.畫(huà)出已知函數(shù)f(x)=-x2+2|x|+3的圖像 （1）證明函數(shù)在(-∞,-1］上是增函數(shù); （2）指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （2）當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,m］上是增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 例4：（1）求函數(shù)fx=-12x2+2x-3的單調(diào)區(qū)間； （2）若g(x)=f(2-x2)，試求g(x)的單調(diào)區(qū)間。 例5.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，設(shè)F(x)=f(x)-f(a-x). (1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明F(x)是R上的增函數(shù)； ( 2)證明函數(shù)y=F(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形. 4. 歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 1.函數(shù)單調(diào)性的定義，注意其關(guān)鍵詞：取值、任意、都有。 2.表示單調(diào)區(qū)間用 和 或 ，連接兩個(gè)區(qū)間。 3.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值 做差 變形 判斷符號(hào) 得出結(jié)論。 4.研究函數(shù)的單調(diào)性為以后數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 六、 板書(shū)設(shè)計(jì)