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1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 專題檢測卷(十一) 等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì) (40分鐘) 一、填空題 1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項a1等于　　　　　　. 2.(2013·黃岡模擬)等比數(shù)列前n項和為Sn,有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了,錯誤的是　　　　　　. 3.在等差數(shù)列{an}中,a1=-2013,其前n項和為Sn,若-=2,則S2013的值等于　　　　　　. 4

2、.(2013·福建高考改編)已知等比數(shù)列的公比為q,記bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m,,{bn},{cn}中是等比數(shù)列的是　　　　　　,公比為　　　　　　. 5.(2013·遼寧高考改編)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題: p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列; p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列. 其中真命題為　　　　　　. 6.(2013·徐州模擬)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S7=7,S15=75

3、,則數(shù)列 {}的前20項和為　　　　　　. 7.已知an=,把數(shù)列{an}的各項排列成如下的三角形狀, 　　　　　　　　　　a1 　　　　　　　　a2　a3　a4 　　　　　　a5　a6　a7　a8　a9 　　　　　　　　　…… 記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則A(10,12)=　　　　　　. 8.(2013·廣東高考)在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=　　　? 9.數(shù)列{an}是首項a1=4的等比數(shù)列,且4a1,a5,-2a3成等差數(shù)列,則a2013=　　　　. 10.數(shù)列{an}的首項為1,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=,若b10b11=

4、2,則a21=　　　　. 11.(2013·鹽城模擬)若等比數(shù)列{an}滿足am-3=4且amam-4=(m∈N*且m>4),則a1a5的值為　　　　　　. 12.(2013·揚州模擬)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c為常數(shù)),且a1,a2,a3成公比不為1的等比數(shù)列,則{an}的通項公式an=　　　　　　. 二、解答題 13.(2012·陜西高考)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項和為Sn,且a5,a3,a4成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的公比. (2)證明:對任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列. 14.設(shè)數(shù)列{an}是公差大于零的等

5、差數(shù)列,已知a1=2,a3=-10. (1)求數(shù)列{an}的通項公式. (2)設(shè)數(shù)列{bn}是以函數(shù)y=4sin2πx的最小正周期為首項,以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn. 15.(2013·湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=-18. (1)求數(shù)列{an}的通項公式. (2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由. 16.(2013·揚州模擬)已知三個互不相等的正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,公比為q.在a,b之間和b,c之間共插入n個數(shù),使這n+3

6、個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列. (1)若a=1,在b,c之間插入一個數(shù),求q的值. (2)設(shè)a

7、S12,S10用d表示出來,根據(jù)-=2求出d. 【解析】S12=12a1+d,S10=10a1+d, 所以==a1+d,=a1+d, 所以-=d=2,所以S2013=2013a1+d=2013(-2013+2012)=-2013. 答案:-2013 4.【解析】顯然,{bn}不可能是等比數(shù)列;{cn}是等比數(shù)列.證明如下: cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2…am(n-1)+m, cn+1=amn+1·amn+2…amn+m, == =(qm)m=. 答案:{cn}　 5.【解析】 命題 判斷過程 結(jié)論 p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 由an+1

8、-an=d>0,知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 真命題 p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列 由(n+1)an+1-nan =(n+1)(a1+nd)-n[a1+(n-1)d] =a1+2nd,僅由d>0是無法判斷a1+2nd的正負(fù)的,因而不能判定(n+1)an+1,nan的大小關(guān)系 假命題 p3:數(shù)列{}是遞增數(shù)列 顯然,當(dāng)an=n時,=1,數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,不是遞增數(shù)列 假命題 p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列 數(shù)列的第n+1項減去數(shù)列的第n項 [an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=(an+1-an)+[3(n+1)d-3nd]=d+3d=4d>0. 所以an+1

9、+3(n+1)d>an+3nd, 即數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列 真命題 答案:p1,p4 6.【解析】因為S7=7,所以7a4=7,即a4=1, 又因為S15=75,所以15a8=75,即a8=5, 所以公差d===1,a1=-2, 所以Sn=n(-2)+=, =,為等差數(shù)列,其首項為-2,公差為, 所以前20項和為20×(-2)+×=55. 答案:55 7.【解析】前9行共有1+3+5+…+17==81項, 所以A(10,12)為數(shù)列中的第81+12=93項,所以a93=. 答案:()93 【誤區(qū)警示】解答本題時易把前9行包含的數(shù)列{an}的項數(shù)求錯. 8.

10、【解析】設(shè)公差為d,則a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 答案:20 9.【解析】設(shè)公比為q,則a5=a1q4,a3=a1q2. 又4a1,a5,-2a3成等差數(shù)列, 所以2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2, 所以得:q4+q2-2=0,解得q2=1或q2=-2(舍去), 所以q=±1, 所以a2013=4·(±1)2013-1=4. 答案:4 10.【解析】因為b10b11=2, 所以b1b2…b20=(b10b11)10=210. 又bn=, 所以b1b2…b20=··…=, 即=210,

11、 所以a21=210=1 024. 答案:1 024 11.【解析】因為在等比數(shù)列{an}中有amam-4=,所以m+m-4=8,m=6,所以a3=4,a1a5==16. 答案:16 12.【解析】依題知a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,且(2+c)2=2(2+3c),解得c=0(舍),c=2, 所以an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2) +…+(a2-a1)+a1 =2(n-1)+2(n-2)+…+2×1+2=n2-n+2. 答案:n2-n+2 13.【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0,q≠1), 由a5,a3,a4成等

12、差數(shù)列,得2a3=a5+a4, 即2a1q2=a1q4+a1q3, 由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0, 解得q1=-2,q2=1(舍去), 所以q=-2. (2)對任意k∈N*, Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk) =ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(-2)=0, 所以對任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列. 14.【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則 解得d=2或d=-4(舍), 所以an=2+(n-1)×2=2n. (2)因為y=4sin2πx=4× =-2cos2πx+2, 其最小正周期

13、為=1,故首項為1, 因為公比為3,從而bn=3n-1. 所以an-bn=2n-3n-1, 故Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1) =-=n2+n+-. 【變式備選】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,數(shù)列{bn}滿足bn=(m∈N*). (1)若b1,b2,b8成等比數(shù)列,試求m的值. (2)是否存在m,使得數(shù)列{bn}中存在某項bt滿足b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差數(shù)列?若存在,請指出符合題意的m的個數(shù);若不存在,請說明理由. 【解析】(1)因為Sn=n2,所以當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1. 又當(dāng)n=1時,a1=S1=1,適合

14、上式, 所以an=2n-1(n∈N*), 所以bn=,則b1=,b2=,b8=,由=b1b8,得=×,解得m=0(舍)或m=9,所以m=9. (2)假設(shè)存在m,使得b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差數(shù)列,即2b4=b1+bt,則 2×=+,化簡得t=7+, 所以當(dāng)m-5=1,2,3,4,6,9,12,18,36時,分別存在t=43,25,19,16,13,11,10,9,8符合題意, 即存在這樣的m,且符合題意的m共有9個. 15.【解題提示】(1)由條件S4,S2,S3成等差數(shù)列和a2+a3+a4=-18列出方程組,解出首項和公比,運用等比數(shù)列通項公式得出{an}的通項

15、公式.(2)假設(shè)存在正整數(shù)n,使得Sn≥2013,解不等式,求n的解集. 【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公比為q,則a1≠0,q≠0.由題意得 即解得 故數(shù)列的通項公式為an=3. (2)由(1)有Sn==1-. 若存在n,使得Sn≥2013,則1-≥2013,即≤-2012. 當(dāng)n為偶數(shù)時,>0,上式不成立; 當(dāng)n為奇數(shù)時,=-2n≤-2012, 即2n≥2012,則n≥11. 綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為. 16.【解析】因為a,b,c是互不相等的正數(shù),所以q>0且q≠1. (1)由已知,a,b,c是首項為1,公比為q的等比數(shù)列,則b=q,c=q2,

16、 當(dāng)插入的一個數(shù)位于b,c之間時,設(shè)由4個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d1,則消去d1,得q2-3q+2=0,因為q≠1,所以q=2. (2)設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d2,由題意,d2>0,q>1,共插入4個數(shù). ①若在a,b之間插入1個數(shù),在b,c之間插入3個數(shù),則于是=,2b-2a=c-b,q2-3q+2=0,又q>1,解得q=2. ②若在a,b之間插入3個數(shù),在b,c之間插入1個數(shù),則于是=,2c-2b=b-a,2q2-3q+1=0,解得q=1(舍去),或q=(不合題意,舍去). ③若a,b之間和b,c之間各插入2個數(shù),則b-a=c-b,q2-2q+1=0, 解得q=1(不合題意,舍去). 綜上,在a,b之間插入1個數(shù),在b,c之間插入3個數(shù). (3)設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d3, 由題意,b=a+(s+1)d3,d3=, 又c=b+(t+1)d3,d3=, 所以=,即=, 因為q≠1,所以=q. 所以,當(dāng)q>1,即ab>c時,s>t. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊 - 10 -