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1、空間幾何(20課時)單元目標人們對幾何的認識主要有直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算四個方面。四者間彼此有區(qū)別也有交叉。本單元主要涉及前三個方面,有些內(nèi)容在后續(xù)課程中將會以空間向量的觀點加以處理.本單元在義務教育階段有關三視圖學習的基礎上,運用平行投影,進一步掌握畫立體圖形和視圖的方法,讓學生熟悉如何用圖象表示空間的位置關系。本單元以長方體內(nèi)的點線面關系為載體,使學生在直觀感知的基礎上,認識空間中點、線、面之間的位置關系;通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理,使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質(zhì)以及判定方法,學會準確地使用空間幾何的數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系,體驗公理化思想,培養(yǎng)
2、邏輯思維能力,并用來解決一些簡單的推理論證及應用問題。本單元提倡運用現(xiàn)代信息技術學習幾何內(nèi)容。單元內(nèi)容 (20課時) 1空間幾何體(5課時)l平行投影l(fā) 空間幾何體的視圖l 視圖的復原l 實習作業(yè)2點線面之間的位置關系(13課時)l 長方體內(nèi)的點線面關系l 點與點、點與線、點與面的位置關系l 線與線、線與面的位置關系(平行、垂直、投影、夾角、異面直線)l 面與面的位置關系(平行、垂直、相交、兩面角)l 空間點線面關系的一些基本性質(zhì)與判定l 論證與應用3空間坐標系(2課時)l 空間直角坐標系。l 用直角坐標確定特殊長方體的位置。l 兩點間的距離公式。 具體要求1空間幾何體l 通過實物模型、計算機
3、軟件觀察大量立體圖形(如一些標志性建筑)的平行投影。l 畫出簡單立體圖形的視圖(長方體、 球、圓柱、圓錐等的簡易組合),會用材料將上述的視圖復原為立體模型,并畫出它們的直觀圖(斜二側(cè))。l 安排實習作業(yè),如畫出校舍建筑的立體圖與視圖(其中尺寸、線條等不作嚴格要求)。l 通過實例,了解二維圖形發(fā)展到三維圖形的性質(zhì)的異同。3點、線、面之間的位置關系l 通過長方體的點、線、面關系,直觀地認識空間點、線、面的位置關系。l 在直觀認識空間圖形的基礎上,抽象地描述空間中點、線、面之間的位置關系。l 以空間幾何的公理為基本出發(fā)點,通過直觀感知、操作確認或思辨,確認(少數(shù)可以證明)空間幾何中線面的平行、垂直關
4、系的有關性質(zhì)與判定。具體要求附后。l * 運用已獲得的結(jié)論對一些簡單的空間位置關系進行推理和證明。l 異面直線的夾角與距離,面面的夾角等有關度量的問題留待后續(xù)課程解決。* 三垂線定理作為例題給出。 4空間坐標系l 了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標系刻畫點和特殊長方體(長方體的所有棱分別與坐標軸平行)的位置。l 了解兩點間的距離公式。附: 上述內(nèi)容的具體處理建議 定義:(在直觀認識的基礎上,抽象地給出) 一直線與一平面無公共點,則稱該直線與此平面平行 兩平面無公共點,則稱此兩平面平行 一直線與一平面相交,且與平面內(nèi)任一直線垂直,則稱該直線與此平面垂直 兩平面相交,且所成的二面角是直二面角,則
5、稱此兩平面垂直 公理:(直觀認識) 一直線的兩點在一平面內(nèi),則該直線在此平面內(nèi) 過不在一直線上的三點,有且只有一平面 兩個平面有一個公共點,則它們有且只有一條過該點的公共直線 平行于同一直線的兩直線平行 判定定理:(直觀感知、操作確認,直接給出) 平面外一直線與此平面內(nèi)的一直線平行,則該直線與此平面平行 一平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行,則該平面與此平面平行 一直線與一平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則該直線與此平面垂直 一平面過另一平面的垂線,則該平面與此平面垂直 * 性質(zhì)定理:(以綜合法、反證法給出完整的證明) 一直線與一平面平行,則過該直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 兩平面平行,則任一平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 垂直于同一平面的兩直線平行 兩平面垂直,則一平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一平面垂直教學建議1 本單元的重點是建立空間直覺能力, 能夠想象空間圖形的形狀和相互位置, 并畫在平面上。 點、線、面的位置關系, 主要靠操作進行確認。論證和證明屬于較高要求。2 盡可能使用計算機軟件, 展示空間圖形, 包括商品房的結(jié)構(gòu)、裝潢布置等軟件。 幾何教學需要從單純的抽象論證中走出來。3 結(jié)合學校校舍和本地的標志性建筑,做實習作業(yè)。評價建議1 編制考察學生空間想象能力, 并作出正確判斷的立體幾何問題。2 實習作業(yè)的評價應當予以特別重視, 表揚優(yōu)秀作品。