《《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》配套學(xué)案曲線與方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》配套學(xué)案曲線與方程（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講曲線與方程最新考綱1了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究曲線的簡單性質(zhì)3能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程.F1(x，y)0，知識(shí)梳理1曲線與方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線2求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合PM|p(M)(3)用坐標(biāo)表示條件p(

2、M)，列出方程f(x，y)0，并化簡(4)說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上3曲線的交點(diǎn)設(shè)曲線C1的方程為F1(x，y)0，曲線C2的方程為F2(x，y)0，則C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的實(shí)數(shù)解F2(x，y)0若此方程組無解，則兩曲線無交點(diǎn)辨析感悟1曲線與方程的概念(1)f(x0，y0)0是點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)0上的充要條件()(2)條件甲：“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”，條件乙：“曲線C是方程f(x，y)0的圖形”，則條件甲是條件乙的充要條件()(3)(教材習(xí)題改編)方程yx與xy2表示同一曲線()(4)方程x2xyx的曲線是一個(gè)點(diǎn)和一條直線()

3、(7)已知點(diǎn)F4，0，直線l：x4，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)若過點(diǎn)B垂直于y軸2求曲線的軌跡方程(5)到兩條互相垂直的直線距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是x2y2.()(6)兩條動(dòng)直線yxb，y2xb(bR)交點(diǎn)的軌跡方程是3x2y0.()11的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是拋物線()x2y2(8)(2014濟(jì)南質(zhì)檢)過橢圓a2b21(ab0)上任意一點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為x24y2N，則線段MN中點(diǎn)的軌跡方程是a2b21.()感悟提升1曲線與曲線的方程是兩個(gè)不同概念，曲線的方程需滿足兩個(gè)條件：一是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是該方程的解；二是以該方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)如(2)錯(cuò)誤理解了曲

4、線方程的含義2求軌跡方程，要注意曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，檢驗(yàn)應(yīng)從兩個(gè)方面進(jìn)行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合實(shí)際意義，注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響.學(xué)生用書第154頁1考點(diǎn)一直接法求軌跡方程【例1】如圖所示，A(m，3m)和B(n，3n)兩點(diǎn)分別在射線OS，OT上移動(dòng)，且OAOB2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OPOAOB.(1)求mn的值；(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？234mn，解(1)由OAOB(m，3m)(n，3n)2mn.11得2mn2，mn4.(2)設(shè)P(x，y)(x0)，由OPOAOB，得(x，y)(m，3m)(n，3n)

5、(mn，3m3n)xmn，y2整理得xy3m3n，1y2又mn4，P點(diǎn)的軌跡方程為x231(x0)y2它表示以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為2，焦距為4的雙曲線x231的右支xmn，規(guī)律方法(1)一是解本題第(2)時(shí)，根據(jù)y3m3n，利用第(1)問的結(jié)論消去m，n得到軌跡方程是解題的關(guān)鍵；二是求點(diǎn)的軌跡時(shí)，要明確題設(shè)的隱含條件，如本例中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡只是雙曲線的右支(2)如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件就是一些與定點(diǎn)、定直線有關(guān)的幾何量的等量關(guān)系，而該等量關(guān)系又易于表達(dá)成含x，y的等式，可利用直接法求軌跡方程【訓(xùn)練1】(2013陜西卷選編)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.試求

6、動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程解如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為O1(x，y)，由題意，|O1A|O1M|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)|O1M|x242，又|O1A|(x4)2y2，(x4)2y2x242，化簡得y28x(x0)當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y28x，動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y28x.考點(diǎn)二定義法(待定系數(shù)法)求軌跡方程【例2】一動(dòng)圓與圓x2y26x50外切，同時(shí)與圓x2y26x910內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么曲線解如圖所示，設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1，O2，將圓的方程分別配

7、方得(x3)2y24，(x3)2y2100，當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí)，有|O1M|R2.當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí)，有|O2M|10R.將兩式相加，得|O1M|O2M|12|O1O2|，動(dòng)圓圓心M(x，y)到點(diǎn)O1(3,0)和O2(3,0)的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為O1(3,0)，O2(3,0)，長軸長等于12的橢圓2c6,2a12，c3，a6，b236927，x2y2圓心軌跡方程為36271，軌跡為橢圓規(guī)律方法求軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義先定軌跡類型，再寫出其方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用

8、解析幾何中有關(guān)曲線的定義【訓(xùn)練2】如圖所示，已知C為圓(x2)2y24的圓心，點(diǎn)A(2，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線CP上，且MQAP0，AP2AM.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程解圓(x2)2y24的圓心為C(2，0)，半徑r2，MQAP0，AP2AM，MQAP，點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn)，即MQ是AP的中垂線，連接AQ，則|AQ|QP|，|QC|QA|QC|QP|CP|r2，又|AC|222，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(2，0)，A(2，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線，由c2，a1，得b21，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為x2y21.學(xué)生用書第155頁考點(diǎn)三代入法(相關(guān)點(diǎn)法)求軌跡方程【

9、例3】(2012遼寧卷)如圖，動(dòng)圓C1：x2y2t2,1t3，與x2橢圓C2：9y21相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積(2)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程審題路線(1)設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)利用對(duì)稱性表示S矩形ABCD，并確定矩形ABCD面積取得最大值的條件進(jìn)而求出t值(2)點(diǎn)M受點(diǎn)A的變化制約根據(jù)點(diǎn)A滿足的方程求出點(diǎn)M的軌跡方程解(1)設(shè)A(x0，y0)，則S矩形ABCD4|x0y0|，x20由9y021得y210，x2199從而x002y2x210x22.x2090990249120當(dāng)x02，y

10、22時(shí)，Smax6.2從而t2x20y05，t5，當(dāng)t5時(shí)，矩形ABCD的面積取到最大值6.x2(2)由橢圓C2：9y21，知A1(3,0)，A2(3,0)，直線AA1的方程為y(x3)y0x03y20x09又點(diǎn)A(x0，y0)在橢圓C上，故y0210.又曲線的對(duì)稱性及A(x0，y0)，得B(x0，y0)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，y0x03直線A2B的方程為y(x3)由得y22(x29)x29x2將代入得9y21(x3，y0)x2因此點(diǎn)M的軌跡方程為9y21(x3，y0)規(guī)律方法(1)一是本題的軌跡方程中，要求x3，yb0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，共點(diǎn)設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k

11、1，k2，若k0，試證明為定三審結(jié)論：變?yōu)閗kk，把k與kk均用x0，y0表示后可消去(2)m的取值范圍是2，2(過程略)3離心率為2，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M(m,0)，求m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公11kk1kk2值，并求出這個(gè)定值審題一審條件：可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，寫出直線l的方程二審條件：聯(lián)立方程組消去y得關(guān)于x的一元二次方程，則0111111212x2解(1)橢圓

12、C的方程為4y21(過程略)33(3)設(shè)P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立4y1，x22整理得yyk(xx)，又4y201，所以16y20k28x0y0kx200，即(4y0kx0)20.故k4y0.由橢圓C可得F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)，又P(x0，y0)，所以kk0y0yy0，所以kkkkkkkx0y08.0022(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y02kx0y0k2x201)0.由題意，得0，即(4x0)k22x0y0k1y200.x20x011x3x312002x0111114y2x120120因此kkkk為定值，這個(gè)定值為8.1112反思感

13、悟?qū)︻}目涉及的變量巧妙的引進(jìn)參數(shù)(如設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、動(dòng)直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計(jì)算”的效果，直接得定值【自主體驗(yàn)】x2y2(2013新課標(biāo)全國卷)已知橢圓E：a2b21(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()x2y2x2y2A.45361B.36271x2y2x2y2C.27181D.1891解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x122y2121，則abxya2b221，(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1

14、y2)得0，x1x2a2(yy)01又kAB2，所以a22.a2b2又因?yàn)閤1x22，y1y22，y1y2b2(x1x2)b2所以kABa2.121b2131又9c2a2b2，解得b29，a218，x2y2所以橢圓E的方程為1891.故選D.答案D基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1方程(xy)2(xy1)20的曲線是()A一條直線和一條雙曲線B兩條直線C兩個(gè)點(diǎn)D4條直線xy0，解析由(xy)2(xy1)20得xy10，x1，x1，或y1y1.即方程表示兩個(gè)點(diǎn)(1,1)和(1，1)答案C2若M，N為兩個(gè)定點(diǎn)，且|MN|6，動(dòng)點(diǎn)P滿足PMPN0，則P點(diǎn)的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線D拋

15、物線解析PMPN0，PMPN.點(diǎn)P的軌跡是以線段MN為直徑的圓答案A3(2014珠海模擬)已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y2x4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若RAAP，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay2xBy2xCy2x8Dy2x4解析設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，由RAAP知，點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn)，xx1，yy0，2211x12x，即y1y.點(diǎn)R(x1，y1)在直線y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案B4已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y24x上，且動(dòng)圓恒與直線x1相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A(2,0)B(1,0)C(0,1)D(0，1)解析直線x1是拋物線y24x的準(zhǔn)線，由拋物線定義知，動(dòng)

16、圓一定過拋物線的焦點(diǎn)(1,0)答案B5(2014廣州調(diào)研)如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線D圓解析由條件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓答案Ay6平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，B0，2，C(x，y)，若ABBC，則動(dòng)點(diǎn)C的軌y解析AB0，2(2，y)2，2，0，x，BC(x，y)22x，20，即y28x.2，2yyy二、填空題跡方程是_ABBC，ABBC0，yy動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y28x.答

17、案y28x7已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_解析設(shè)P(x，y)，由|PA|2|PB|，得(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，圓的面積S224.答案4ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程_解析如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|8263)x2y2答案9161(x3)三、解答題9設(shè)點(diǎn)P是圓x2y24上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，3且MP02PP0.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)若直線l：

18、yx1與(1)中的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值解(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，P(x0，y0)，則由題意知P0(x0,0)3由MP0(x0x，y)，PP0(0，y0)，且MP02PP0，3得(x0x，y)2(0，y0)于是x0x且y023y，點(diǎn)M的軌跡C的方程為1.420又x0y24，x23y24.x2y243(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)yx1，聯(lián)立x2y2431，得7x28x80，822(x1x2)24x1x22777.(2)過點(diǎn)2，0作直線l，與軌跡C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直88x1x27，且x1x27.則|AB|(x1x2)2(y1y2)22|x2x1

19、|3224310已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB斜率之積為4.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；1線MA的斜率k的取值范圍(2)依題意得，直線l過點(diǎn)2，0，且斜率不為零，故可設(shè)其方程為xmy.解(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，yy3x2依題意得x24(x2)，x2y2化簡并整理得431(x2)x2y2動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是431(x2)112x2y212xmy1由43，消去x得x0my022y0m3m24x024m24當(dāng)m0時(shí)，k1綜合，直線AM的斜率k的取值范圍是8，8.4(3m24)y212my450，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，M(x0，y0)，y

20、y3m3m，y01222(3m24)y1y23m24，1，k，當(dāng)m0時(shí)，k0，444，又|4mm|4|m|m|8，4mm1110b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(1,0)，41(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，211且|AQ|2|AM|2|AN|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程解(1)由橢圓定義知312323123222.2a|PF1|PF2|4141的坐標(biāo)為0，25(1k2)x2(1k2)x21(1k2)x22即x2x2x2.所以a2.c122又由已知得，c1，所以橢圓C的離心率ea2.x2(2)由(1)知，橢圓C的方程為2y21.設(shè)點(diǎn)Q的坐

21、標(biāo)為(x，y)(i)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l與橢圓C交于(0,1)，(0，1)兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q35.(ii)當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx2.因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，kx12)，(x2，kx22)，則2|AM|2(1k2)x1，|AN|2(1k2)x22.又|AQ|2x2(y2)2(1k2)x2.211由|AQ|2|AM|2|AN|2，得211，211(x1x2)22x1x2112x2x2x2將ykx2代入2y21中，得(2k21)x28kx60.210k3又0，2滿足10(y2)23x218，(y2)5，4，且1y1，則y，2225.，y25即x，00，.2故x，.213599所以點(diǎn)Q的軌跡方程為10(y2)23x218，其中x3由(8k)24(2k21)60，得k22.8k61，x1x21由可知，x1x22k22k2，代入中并化簡，得18x2.y2因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線ykx2上，所以kx，代入中并化簡，得10(y2)23x218.33由及k22，可知0x22，662355662由題意知點(diǎn)Q(x，y)在橢圓C內(nèi)，所以1y1，又由10(y2)2183x2有662，2135，2.學(xué)生用書第156頁