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1、第4講 不等式,專題三 數(shù)列與不等式,板塊三 專題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.利用不等式性質(zhì)比較大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、線性規(guī)劃、絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問題是高考的熱點(diǎn)，主要以選擇題、填空題為主. 2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍. 3.在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問題或在解決導(dǎo)數(shù)或數(shù)列問題時(shí)常利用不等式進(jìn)行求解，難度較大,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,熱點(diǎn)一 基本不等式,解析,答案,當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)，上面不等式中兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，,則f(x)|x1|x2|x4|,所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得

2、最小值f(2)523，故選A.,(2)(2018諸暨市高考適應(yīng)性考試)已知a，b為正實(shí)數(shù)，且(ab)(a2b)ab9，則3a4b的最小值為_.,解析,答案,解析 由(ab)(a2b)ab9，,在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)成立的條件)的條件，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.,解析,答案,xy1，,解析,答案,x2y24， (xy)2x2y22xy2(x2y2)8， 當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，,熱點(diǎn)二 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形

3、結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決.,解析,答案,2 8,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4，2)時(shí)，zmin43(2)2； 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2，2)時(shí)，zmax2328.,解析,答案,解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，其中不含邊界線段NP， 設(shè)zx2y2，求zx2y2的取值范圍， 即求圖中陰影部分內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的取值范圍. 由圖可知，作OHMN于點(diǎn)H，,又OP2223213，但點(diǎn)P不在圖中陰影部分內(nèi)， zx2y2取不到13，,(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域

4、面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍. (2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.,A.(，2 B.1,1 C.1，2) D.(1，),解析,答案,直線xy220恒過定點(diǎn)(2，2)， 由圖易得不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠衷谥本€ xy220下方的部分， 當(dāng)1時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個(gè)象限；,當(dāng)0)表示的平面區(qū)域?yàn)?，P(x，y)為上的點(diǎn)，當(dāng)2xy 的最大值為8時(shí)，的面積為 A.12 B.8 C.4 D.6,解析,答案,解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域， 其是以(0，0)，(m，m)，(m，2m)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界

5、)， 由圖(圖略)易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(m，2m)時(shí)， z2xy取得最大值， 所以2m2m8，解得m2， 則此時(shí)平面區(qū)域的面積為 2(42)6，故選D.,熱點(diǎn)三 絕對(duì)值不等式及其應(yīng)用,1.絕對(duì)值不等式的解法 (1)|axb|c(c0)caxbc； |axb|c(c0)axbc或axbc. (2)含絕對(duì)值的不等式的幾種解法：公式法；零點(diǎn)分區(qū)間法；幾何意義法；圖象法. 2.絕對(duì)值三角不等式 (1)|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立. (2)|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立.,解析,答案,(2)已知mR，要使函數(shù)f(x)|x24x92m|2m在

6、區(qū)間0，4上的最大值是9，則m的取值范圍是_.,解析,答案,解析 不等式即為|x24x92m|2m9，x0，4， 等價(jià)于|x24x92m|92m，x0，4， 2m9x24x92m92m，x0，4， 4m18x24x0，x0，4， 結(jié)合函數(shù)的定義域可得(x24x)min4，,(1)利用絕對(duì)值三角不等式求最值要注意等號(hào)成立的條件. (2)絕對(duì)值不等式在某一區(qū)間上的最值可以進(jìn)行分類討論，也可以直接分析區(qū)間端點(diǎn)的取值，結(jié)合最值取到的條件靈活確定.,解析 |x1|x|y1|y1| |(x1)x|(y1)(y1)|3， 當(dāng)且僅當(dāng)0x1，1y1時(shí)等號(hào)成立.,跟蹤演練3 (1)對(duì)任意x，yR，|x1|x|y1

7、|y1|的最小值為 A.1 B.2 C.3 D.4,解析,答案,解析,答案,真題押題精練,真題體驗(yàn),1.(2016上海)設(shè)xR，則不等式|x3|1的解集為_.,解析,答案,(2，4),解析 由1x31，得2x4，故解集為(2，4).,解析,答案,2.(2017浙江改編)若x，y滿足約束條件 則zx2y的取值范圍是_.,4，),解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示.,z取得最小值，即zmin2214. 所以zx2y的取值范圍是4，).,3.(2016浙江改編)已知實(shí)數(shù)a，b，c，則下列正確的是_.(填序號(hào)) 若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100； 若|a2b

8、c|a2bc|1，則a2b2c2100； 若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100； 若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c20，,解析,答案,押題預(yù)測(cè),答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，用基本不等式求函數(shù)(和式或積式)的最值問題，有時(shí)與解析幾何、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合.,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào). (xy)25(xy)40， 解得1xy4，xy的最大值是4.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個(gè)基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合，最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.,x2x1a2a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.,押題依據(jù) 線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，利用線性規(guī)劃的方法求一些線性目標(biāo)函數(shù)的最值是近幾年高考的熱點(diǎn).,A.6 B.6 C.7 D.8,答案,解析,押題依據(jù),畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，,當(dāng)直線z4xy過點(diǎn)C(1，3)時(shí)，z取得最小值且最小值為437，故選C.,A.(4，2) B.(，4)(2，) C.(，2)(0，) D.(2，0),押題依據(jù) “恒成立”問題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質(zhì)，函數(shù)的值域等知識(shí)，是高考的熱點(diǎn).,答案,解析,押題依據(jù),所以x22x8， 解得4x2，故選A.,