《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.2 函數(shù)的極值課件8 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.2 函數(shù)的極值課件8 北師大版選修2-2.ppt（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的極值,一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解函數(shù)極值的概念；會(huì)求給定函數(shù)在某區(qū)間上的極值。2、過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例的分析，會(huì)求函數(shù)的極大值與極小值。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極值的判定方法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極值的判定方法 三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程,一、復(fù)習(xí):,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性其基本的步驟為:,求函數(shù)的定義域;,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ;,解不等式 0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式 f(x1).,(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可

2、能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn).,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值,一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí),判別f(x0)是極大(小)值的方法是:,(1):如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么, f(x0)是極大值;,(2):如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么, f(x0)是極小值.,如圖，若尋找函數(shù)極值點(diǎn),可否只由f(x)=0求得即可? x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)?,解析：f(x)=3x2,當(dāng)f(x)=0時(shí)，x =0，通過(guò)觀察函數(shù)圖像x =0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)f(x)的極值 點(diǎn) f(x0) =0,注意：

3、f(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,例1 求函數(shù)f（x）=2x3-3x2-36x+5的極值點(diǎn).,解:這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為:,通過(guò)解方程 得到兩個(gè)解x1=-2和x2=3,當(dāng)x-2時(shí)， ，函數(shù)在（-，-2）上是增加 的；當(dāng)-2x3時(shí)， ，函數(shù)在（-2,3）上是減 少的，因此，x1=-2是函數(shù)的極大值點(diǎn).,當(dāng)-23時(shí)， ，函數(shù)在（3，+）上是增加的，所以x2=3是函數(shù)的極小值點(diǎn).,這個(gè)判斷過(guò)程可通過(guò)下表直觀反映出來(lái),總結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟如下:,(2).求導(dǎo)數(shù),(3).求方程 的根.,(4)檢查 在方程根左右的值的符號(hào), 如果左正右負(fù), 那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;,(1

4、)求函數(shù)的定義域,例2 求函數(shù)f（x）=3x3-3x+1的極值.,解:首先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則可得,分析 的符號(hào)、f（x）的單調(diào)性和極值點(diǎn).,+,0,-,0,+,極大值,f(x),x,極小值,根據(jù)表可知 為函數(shù)f（x）=3x3-3x+1的極大值點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的極大值為,為函數(shù)f（x）=3x3-3x+1的極小值點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的極小值為,x,y,o,函數(shù)圖像如下圖,【變式練習(xí)】,求函數(shù) 的極值點(diǎn).,通過(guò)解方程 得到兩個(gè)解x1=-1和x2=1.,當(dāng)-11時(shí)， ，函數(shù)在（1，+）上是減少的，因此，x2=1是函數(shù)的極大值點(diǎn).,當(dāng)x-1時(shí)， ，函數(shù)在（-，-1）上是減少的；當(dāng)-1x1時(shí)， ，函

5、數(shù)在（-1,1）上是增加的，因此，x1=-1是函數(shù)的極小值點(diǎn).,解析:求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),解析: 因?yàn)閒(x)=x2- 4,由f(x) =0解得x1=2,x2=-2. 當(dāng)x變化時(shí), f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：,所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)的極小值為 ；當(dāng)x=-2時(shí), f(x)的極大值為,求函數(shù) 的極值,1.用導(dǎo)數(shù)來(lái)確定函數(shù)的極值步驟：,（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f / (x)；,（2）再求方程 f /(x) = 0 的根；,（3）列出導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)變化規(guī)律表；,（4）利用從+ 、0、- 判斷函數(shù)極大值； 利用從- 、0、+ 判斷函數(shù)極小值；,極大值,極小值,四、本課總結(jié):,2.函數(shù)的極值注意事項(xiàng)：,(4)函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn);,(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是使導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn);,(2)函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,在函數(shù)的整個(gè)定義域可能有多個(gè)極大值或極小值, 不唯一!,(3) 極大值不一定比極小值大!,(1) 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)！,