《2018年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.1 復數(shù)的加法與減法課件4 新人教B版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.1 復數(shù)的加法與減法課件4 新人教B版選修2-2.ppt（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算 及其幾何意義,知識回顧,1、復數(shù)的代數(shù)形式 _____________,Z=a+bi (a，b∈R),2. 復數(shù)的幾何意義是什么？,,Z=a+bi(a.b∈R) 復平面上的點Z(a,b) 向量OZ,,,,,,,,類比實數(shù)的運算法則能否得到復數(shù)的運算法則？,？,設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的和：,（a+bi)+(c+di)=,（1）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定。當b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致,（2）很明顯，兩個復數(shù)的和仍然是一個 。 對于復數(shù)的加法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形。,1、復數(shù)的加法法

2、則：,(a+c)+(b+d)i,,復數(shù),即實部與實部 虛部與虛部分別相加,證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R),則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,顯然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),點評：實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復數(shù)集C中依然成立。,運算律,探究?,復數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？,課堂練習：1、計算 (1)(２+4i)+(3-4i)= (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= (3)已

3、知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是純虛數(shù)，則有（ ） A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0,5,-8i,D,,,,,,y,設(shè) 及 分別與復數(shù) 及復數(shù) 對應，則 ,,探究？復數(shù)與復平面內(nèi)的向量有一一的對應關(guān)系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？,復數(shù)的加法可按照向量的加法來進行，這就是復數(shù)加法的幾何意義,2 已知 求向量 對應的復數(shù).,課堂練習,解：AB=AO+OB即對應(-3+2i)+(2+i)=-1+3i,,,,思考？,類

4、比復數(shù)加法如何規(guī)定復數(shù)的減法？,兩個復數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減。,設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意兩個復數(shù)，那么它們的差：,(a+bi)-(c+di)=,?,(a-c)+(b-d)i,思考？,如何理解復數(shù)的減法？,復數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復數(shù)x+yi 叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)c+di的差，記作 （a+bi） － （c+di）,事實上，由復數(shù)相等的定義，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a － c， y=b － d,所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i,探究？復數(shù)與

5、復平面內(nèi)的向量有一一的對應關(guān)系。我們討論過向量減法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)減法的幾何意義嗎？,x,o,,,,,y,Z1(a,b),Z2(c,d),,符合向量減法的三角形法則.,2.復數(shù)減法運算的幾何意義?,探究,結(jié)論：復數(shù)的差Z2－Z 1 與連接兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.,例1.計算,解:,例2： 設(shè)z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2,解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,∴(3+x)+(2-y)i=5-6i,∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,課堂練習,3

6、、計算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=___________ （2） ( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i,4、已知x∈R，y為純虛數(shù)，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i 則x=_______ y=_______,－2+2i,－9i,－,4i,4分析：依題意設(shè)y=ai（a∈R），則原式變?yōu)椋?（2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i,作圖、如圖的向量 對應復數(shù)z，試作出下列運算的結(jié)果對應的向量,,,x,y,o,,,,,z,幾何意義運用,,,,,,,,,,-1,1,1,例3、已知復平面內(nèi)一平行四邊形AO

7、BC頂點A,O,B對應復數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i .1、求點C對應的復數(shù).2、求OC表示的復數(shù) 3、AC表示的復數(shù),解:1、復數(shù)-3+2i ,2+i,0對應 A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖.,∴ 點C對應的復數(shù)是,-1+3i,在平行四邊形 AOBC中,,x,y,A,0,C,B,幾何意義運用,,,2、OC對應復數(shù)是-1+3i,3、AC=OC-OA=2+i,,,,,課堂練習,5、若復數(shù)z滿足︱z+2-2i︱=1(1)求z對應點的軌跡;(2)求︱z︱的最大值和最小值 6、若︱z1︱=1 ,︱z2︱=1 ,︱z1+z2︱=1求 ︱z1-z2︱,,,,,,,,,,,,,小結(jié),復數(shù)的代數(shù)形式加減運算 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即實部與實部相加減，虛部與虛部相加減 復數(shù)的加減法的幾何意義 就是向量加減法的幾何意義,,,,