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1、第五章三角形,第22講相似圖形,1.（2017重慶市)若ABCDEF，相似比為32，則對應(yīng)高的比為()A.32B.35C.94D.492.下列圖形一定是相似圖形的是()A.兩個矩形B.兩個正方形C.兩個直角三角形D.兩個等腰三角形3.（2016杭州市)如圖，已知直線abc，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn).若，則等于()A.B.C.D.1,A,B,B,4.如圖，在正方形ABCD中，點E為CD的中點，EFAE于點E，交BC于點F，則1與2的大小關(guān)系為()A.12B.12C.12D.無法確定5.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部

2、分)與ABC相似的是()A.B.C.D.,C,A,6.（2018廣東省)在ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，則ADE與ABC的面積之比為()A.B.C.D.7.（2017臨沂市)如圖，已知ABCD，AD與BC相交于點O.若，AD10，則AO_.,C,4,8.如圖，在ABC中，AB24，AC18，點D在AC上，AD12，在AB上取一點E，使以A，D，E三點為頂點的三角形與ABC相似，則AE的長是_.,16或9,9.如圖，在ABC中，ADBC于點D，DEAB于點E，DFAC于點F.求證：.,證明：在ABD和ADE中，ADBAED90，BADDAE，ABDADE.AD2AEAB.同理可得AC

3、DADF，從而AD2AFAC.AEABAFAC.,10.（2017宿遷市)如圖，在ABC中，ABAC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合)，滿足DEFB，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上.（1)求證：BDECEF；（2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC.,證明：（1)ABAC，BC.DEFCEFBBDE，DEFB，CEFBDE.BDECEF.(2)BDECEF，.點E是BC的中點，BECE.又CBDEF，CEFEDF.CFEEFD，即FE平分DFC.,考點一比例線段定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比_另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.考點二

4、比例的性質(zhì)1.基本性質(zhì)：abcdadbc；abbcb2ac.2.更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項)：,(交換內(nèi)項),(交換外項),(同時交換內(nèi)項和外項),等于,3.反比性質(zhì)（交換比的前項、后項)：4.合比性質(zhì)：5.等比性質(zhì)：（bdfn0),考點三相似多邊形及位似圖形1.相似多邊形：（1)定義：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的_，_，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形_的比叫做相似比.（2)性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_；相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于_；相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比；相似多邊形面積的比等于_.,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)邊,相等

5、,成比例,相似比,相似比的平方,2.位似圖形：(1)定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比.(2)性質(zhì)：每一組對應(yīng)頂點的連線和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比.(3)由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小.,考點四相似三角形1.相似三角形的概念：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似用符號“”來表示，讀作“相似于”.相似三角形_的比叫做相似比.2.相似三角形的基本定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊

6、的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.用數(shù)學(xué)語言表述如下：DEBC，ADEABC.,對應(yīng)邊,3.相似三角形的等價關(guān)系：（1)反身性：對于任一ABC，都有ABCABC.（2)對稱性：若ABCABC，則ABCABC.（3)傳遞性：若ABCABC，并且ABCABC，則ABCABC.,考點五相似三角形的判定1.三角形相似的判定方法：（1)定義法：_.（2)平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（3)判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.可簡述為_.（4)判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和

7、另一個三角形的兩條邊_，并且_相等，那么這兩個三角形相似.可簡述為兩邊成比例且夾角相等，兩三角形相似.,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似,兩角分別相等，兩三角形相似,對應(yīng)成比例,夾角,（5)判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊_，那么這兩個三角形相似.可簡述為三邊成比例，兩三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法：（1)以上各種判定方法均適用.（2)定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形_.（3)垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的_與原三角形相似.,對應(yīng)成比例,相似,兩個直角三角形,考點六相似

8、三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_.2.相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于_.3.相似三角形周長的比等于_.4.相似三角形面積的比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,【例題1】如圖，在ABC中，BC10，BC邊上的高h5，點E在邊AB上，過點E作EFBC，交AC于點F.點D為BC上一點，連接DE，DF.設(shè)點E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.,考點：動點問題的函數(shù)圖象；相似三角形的性質(zhì)與判定.,分析：判斷出AEF和ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積公式得出S與x的

9、關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可.,【例題1】如圖，在ABC中，BC10，BC邊上的高h5，點E在邊AB上，過點E作EFBC，交AC于點F.點D為BC上一點，連接DE，DF.設(shè)點E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.,D,變式：（2017眉山市)如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE，過頂點B作BFDE，垂足為F，BF交AC于點H，交CD于點G.(1)求證：BGDE；(2)若點G為CD的中點，求的值.,（1)證明：四邊形ABCD是正方形，BCDC，BCD90.BFDE，GFD90CBGBGCCDEDGF90.又BGCDGF，CBGCDE.在BCG與DCE中，CBGCDE，BCDC，BCGDCE，BCGDCE（ASA).BGDE.（2)解：設(shè)CG1.G為CD的中點，GDCG1.由（1)知BCGDCE，CECG1.由勾股定理，得DEBG.sinCDE，GF.ABCG，ABHCGH.GHBG.,