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1、
直角三角形
題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD是斜邊BC上的中線，CE是斜邊BC上的高線.
（1）如果∠A=30°，∠B=______；AC：AB：BC=________.
（2）如果AC=6，BC=8，則
①AB=______；CE=______；CE=_______；
②△ABC外接圓的半徑=_________；
③△ABC內(nèi)切圓的半徑=________；
A
C
B
E
D
（3）△ABC～_______～________；
2. 已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0
2、，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
知識梳理
內(nèi) 容
知識技能要求
直角三角形的有關(guān)概念；
了解
直角三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理以及勾股定理的逆定理
掌握
題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）
3．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為 米（結(jié)果精確
3、到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）．
4．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
5.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°， A=45°，∠D=30°，，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為( )
A. B. C. 4 D.
D
C
A
E
4、
B
A
D1
O
E1
B
C
圖甲
圖乙
6．如圖，CD是△ABC的中線，點E是AF的中點，CF∥AB．
（1）求證：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由．
題組練習(xí)三（中考考點鏈接）
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為_____ ____________?。?
8．問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB
5、，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．
[探究發(fā)現(xiàn)]
小聰同學(xué)利用圖形變換，將△CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．
根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌ ______，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由___________ 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是 ______________．
[實踐運用]
（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，
6、求∠EAF的度數(shù)；
（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長．
答案：
1.略； 2.3.5； 3.2.9; 4.A;5.B;
6.（1）證明∵AE是DC邊上的中線，
∴AE=FE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=DA．
（2）∵CD是△ABC的中線，
∴D是AB的中點，
∴AD=BD，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∴BD=CF，
∵AB∥
7、CF，
∴BD∥CF，
∴四邊形BFCD是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形，
∴CD=AB，
∵BD=AB，
∴BD=CD，
∴四邊形BFCD是菱形．
7.（6+2）a
8. 解：△CDE；勾股；AD2+EB2=DE2；
（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴∠BAE=∠GAE，
同理，Rt△ADF≌Rt△AGF，
∴∠GAF=∠DAF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAF=∠BAD=45°；
（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，
∴BE=EG=2，DF=FG=3，則EF=5，
設(shè)AG=x，則CE=x﹣2，CF=x﹣3，
∵CE2+CF2=EF2，
∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，
解這個方程，得x1=6，x2=﹣1（舍去），
∴AG=6，
∴BD=，
∴AB=6，
∵MN2=MB2+ND2
設(shè)MN=a，則，
所以a=，
即MN=．
山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題22 直角三角形
