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1、任意兩邊之和大于第三邊教學設計教學內容：四年級下冊第五單元例3（82頁）三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三邊教學目標：1、通過動手操作體會到：三根小棒有時能圍成三角形，有時圍不成三角形。2、從沒有圍成三角形的兩種情況中，猜想能圍成三角形的三根小棒具備怎么樣的關系，即三角形三條邊之間的關系，并用多種方法進行驗證。3、培養(yǎng)邏輯思維能力和動手操作能力，滲透建模思想，培養(yǎng)猜測驗證總結的學習習慣。教具、學具準備：實物投影儀、三角板、每人一套小棒。教學重難點：任意兩邊之和大于第三邊教學過程：一、動手操作，發(fā)現問題師：同學們喜歡做游戲嗎？這節(jié)課我們就來做一個玩小棒的游戲，通過玩小棒來探究三角形的秘密（板書）

2、。我們先來探究三角形的第一個秘密：猜猜三根小棒能圍成三角形嗎？生：能或不能師：到底能不能圍成三角形呢？想不想動手試一試？（活動要求：1、用自己面前的小棒來圍。2、小棒需首尾相連。3、圍好后觀察自己和別人圍的情況。學生動手操作）生匯報自己擺的情況。引導生小結：通過觀察自己和別人圍的三根小棒，我覺得三根小棒有時能圍成三角形，有時圍不成三角形。師：的確是這樣的。三根小棒有時能圍成三角形，有時圍不成三角形。（著重強調“有時”）二、提出問題，自行探究（一）提出要研究的問題。師：你們想研究什么問題？生可能提出：為什么三根小棒有時圍不成三角形？也可能提出：什么樣的三根小棒能圍成三角形。師：你提的問題很有價值

3、，這節(jié)課我們就來研究你們提出的問題（出示研究內容）（三角形邊的關系：為什么三根小棒有時圍不成三角形？什么樣的三根小棒能圍成三角形。）（二）探究三根小棒有時圍不成三角形的原因。師：請同學們準備好研究這個問題所需的材料。（每個小組用剛才沒擺成三角形的小棒合作進行研究）師：現在，我們就可以開始進行研究了。我們看哪組同學既會研究，又能把自己的意思清楚地表達出來。（生動手研究，師巡視指導）（三）匯報交流生1可能：（要求拿著三根小棒在實物投影儀上操作）我們用這三根小棒圍不成三角形，因為這三根小棒的長度不一樣。師：比一比，它們之間有什么關系嗎？引導生小結出：（比較小棒的長度）因為有兩根小棒的長度的和小于第三

4、根小棒的長度，所以用它們圍不成一個三角形。師：還有沒有同學研究的結果和他的一樣？師出示：兩根小棒長度之和小于第三根小棒長度時，圍不成三角形是這樣的嗎？這是咱們研究得出的第一個規(guī)律。還有不同的發(fā)現嗎？生2：我們的三根小棒也圍不成一個三角形，它們長度之間的關系是：兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度。師：老師也準備了三根小棒，我們來試著圍一圍。（在實物投影儀上演示）師：看來，當兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時，也圍不成三角形。師：每根小棒相當于三角形的什么？生：邊。師：這兩個規(guī)律又可以怎么說呢？（引導生將小棒說成“邊”）生：我們通過探究發(fā)現了兩個規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時，圍不成三角形

5、。2、兩邊之和等于第三邊時，也圍不成三角形。三、引發(fā)猜想，實踐驗證師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰能猜猜，怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？生可能說出也可能說不出師引導：當兩邊之和大于第三邊時能圍成三角形。師：你為什么這么想呢？生可能：因為當兩根小棒的長度之和小于和等于第三根小棒的長度時都圍不成三角形，所以我猜當兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度時可能能圍成三角形。師：真是一個愛思考的孩子，要想知道“三角形的兩邊之和是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應該怎么辦？生1：動手驗證。生2：看是不是每個三角形都是兩邊之和大于第三邊。師：你們準備怎樣去驗證？生1：我們擺幾個三角形，然

6、后用兩邊之和與第三邊進行比較。生2：我們準備畫一個三角形，然后用尺子量出邊長來，再進行比較。生動手驗證師：想把驗證的結果與大家分享嗎？生1可能：我們圍了一個這樣的（直角）三角形（在實物投影儀上操作，并比較邊的長短，發(fā)現這個三角形每兩邊的和都大于第三邊）生2可能：圍了一個這樣的（銳角）三角形，這個三角形兩邊的和都大于第三條邊。生3：我畫了一個三角形，量得它的三邊長度分別是3厘米，3厘米，5厘米，任意兩邊的和都大于第三條邊。生：師：現在你們想說些什么呢？引導生小結出：事實證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊，我們猜想是正確的。在此過程中，學生對任意兩字理解不夠，師注意反例的運用。引導學生總結出

7、光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每兩邊之和都要大于第三邊也就是任意兩邊。四、構建模型，聯(lián)系實際1、師：（出示練習）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？（1）3厘米、4厘米、5厘米（同時優(yōu)化出快速判斷的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、師：同學們會用所學知識解決一些數學問題，很不錯，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰的問題）同學們你們能用今天所學的知識來解釋嗎？小明去學校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、有兩根長度分別為2厘米和5厘米的小棒。（1）用長度為3厘米的小棒與它們能圍成三角形嗎？為什么？（2）用長度為7厘米的小

8、棒呢？（3）用什么樣的小棒才能與它們能圍成三角形呢？五、總結延伸師：這節(jié)課你們有什么收獲？我們是怎么來提出問題、驗證、總結問題的？生師：其實這是一種很好的學習方式，我們在今后的學習中還要用到，我們今天探究了三角形的一個秘密，其實它的秘密還多，我們以后繼續(xù)進行研究。教學設想：本節(jié)課主要是從以下幾個板塊展開課堂教學：一、引入階段：通過玩小棒，發(fā)出問題。教材上是從小明上學走中間這條路最近的主題圖，用聰聰拋出的問題“這是什么原因”進入新課學習，我并沒有直接采用，因為我覺得兩點之間線段最短，這個道理誰都知道，但要讓學生說出原因，就很困難了，有加大學生學習難度之可能。而是創(chuàng)設從玩小棒發(fā)現問題，作為情景導入

9、，玩游戲是學生都喜歡的活動，在游戲中發(fā)現問題更能激發(fā)他們的學習興趣、探究的欲望。二、探究階段：通過猜測、驗證、總結發(fā)現規(guī)律。教材是把圍得成與圍不成兩種情況下的材料，一并提供給學生進行探究發(fā)現，我預設到這樣安排難度較大，不利于重點探究（為什么圍不成），也很難突破“任意”這一難點。因此，我分這樣兩個層次讓學生猜測、驗證、總結。第一層次，引導學生提出“為什么三根小棒有時不能圍成三角形”這一探究重點，讓學生利用手中的小棒進行探究，發(fā)現規(guī)律。在此基礎上引發(fā)學生猜測“什么樣的三根小棒能圍成三角形”，并利用小棒實踐驗證，同時舉出反例，突破本節(jié)課“任意”這一難點，然后總結得出三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三

10、邊。三、 應用階段：適當聯(lián)系實際，解決問題。設計了三個層次的練習，第一是判斷每組的三根小棒能否圍成三角形，在學生判斷時，根據學生的回答優(yōu)化出快速判斷三根小棒能否圍成三角形的方法。第二是回歸課本解決課本上主題圖的問題，利用本節(jié)課所學知識，解釋“為什么走中間一條路最近”的問題。第三讓學生思考“用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形”有一定的開放性，又能滲透區(qū)間思想。任意兩邊之和大于第三邊教學設計教學目標：1、通過動手操作體會到：三根小棒有時能圍成三角形，有時圍不成三角形。2、從沒有圍成三角形的兩種情況中，猜想能圍成三角形的三根小棒具備怎么樣的關系，即三角形三條邊之間的關系，并用多種方法進

11、行驗證。3、培養(yǎng)邏輯思維能力和動手操作能力，滲透建模思想，培養(yǎng)猜測驗證總結的學習習慣。教具、學具準備：實物投影儀、三角板、每人一套小棒。教學重難點：任意兩邊之和大于第三邊教學過程：一、動手操作，發(fā)現問題師：同學們喜歡做游戲嗎？這節(jié)課我們就來做一個玩小棒的游戲，通過玩小棒來探究三角形的秘密（板書）。我們先來探究三角形的第一個秘密：猜猜三根小棒能圍成三角形嗎？生：能或不能師：到底能不能圍成三角形呢？想不想動手試一試？（活動要求：1、用自己面前的小棒來圍。2、小棒需首尾相連。3、圍好后觀察自己和別人圍的情況。學生動手操作）生匯報自己擺的情況。引導生小結：通過觀察自己和別人圍的三根小棒，我覺得三根小棒

12、有時能圍成三角形，有時圍不成三角形。師：的確是這樣的。三根小棒有時能圍成三角形，有時圍不成三角形。（著重強調“有時”）二、提出問題，自行探究（一）提出要研究的問題。師：你們想研究什么問題？生可能提出：為什么三根小棒有時圍不成三角形？也可能提出：什么樣的三根小棒能圍成三角形。師：你提的問題很有價值，這節(jié)課我們就來研究你們提出的問題（出示研究內容）（三角形邊的關系：為什么三根小棒有時圍不成三角形？什么樣的三根小棒能圍成三角形。）（二）探究三根小棒有時圍不成三角形的原因。師：請同學們準備好研究這個問題所需的材料。（每個小組用剛才沒擺成三角形的小棒合作進行研究）師：現在，我們就可以開始進行研究了。我們

13、看哪組同學既會研究，又能把自己的意思清楚地表達出來。（生動手研究，師巡視指導）（三）匯報交流生1可能：（要求拿著三根小棒在實物投影儀上操作）我們用這三根小棒圍不成三角形，因為這三根小棒的長度不一樣。師：比一比，它們之間有什么關系嗎？引導生小結出：（比較小棒的長度）因為有兩根小棒的長度的和小于第三根小棒的長度，所以用它們圍不成一個三角形。師：還有沒有同學研究的結果和他的一樣？師出示：兩根小棒長度之和小于第三根小棒長度時，圍不成三角形是這樣的嗎？這是咱們研究得出的第一個規(guī)律。還有不同的發(fā)現嗎？生2：我們的三根小棒也圍不成一個三角形，它們長度之間的關系是：兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度。師：老

14、師也準備了三根小棒，我們來試著圍一圍。（在實物投影儀上演示）師：看來，當兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時，也圍不成三角形。師：每根小棒相當于三角形的什么？生：邊。師：這兩個規(guī)律又可以怎么說呢？（引導生將小棒說成“邊”）生：我們通過探究發(fā)現了兩個規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時，圍不成三角形。2、兩邊之和等于第三邊時，也圍不成三角形。三、引發(fā)猜想，實踐驗證師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰能猜猜，怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？生可能說出也可能說不出師引導：當兩邊之和大于第三邊時能圍成三角形。師：你為什么這么想呢？生可能：因為當兩根小棒的長度之和小于和等于第三根小棒的長度時都

15、圍不成三角形，所以我猜當兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度時可能能圍成三角形。師：真是一個愛思考的孩子，要想知道“三角形的兩邊之和是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應該怎么辦？生1：動手驗證。生2：看是不是每個三角形都是兩邊之和大于第三邊。師：你們準備怎樣去驗證？生1：我們擺幾個三角形，然后用兩邊之和與第三邊進行比較。生2：我們準備畫一個三角形，然后用尺子量出邊長來，再進行比較。生動手驗證師：想把驗證的結果與大家分享嗎？生1可能：我們圍了一個這樣的（直角）三角形（在實物投影儀上操作，并比較邊的長短，發(fā)現這個三角形每兩邊的和都大于第三邊）生2可能：圍了一個這樣的（銳角）三角形，這個三角形兩

16、邊的和都大于第三條邊。生3：我畫了一個三角形，量得它的三邊長度分別是3厘米，3厘米，5厘米，任意兩邊的和都大于第三條邊。生：。師：現在你們想說些什么呢？引導生小結出：事實證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊，我們猜想是正確的。在此過程中，學生對任意兩字理解不夠，師注意反例的運用。引導學生總結出光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每兩邊之和都要大于第三邊也就是任意兩邊。四、構建模型，聯(lián)系實際1、師：（出示練習）下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？( 1 ) 3厘米、4厘米、5厘米(同時優(yōu)化出快速判斷的方法)（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、

17、師：同學們會用所學知識解決一些數學問題，很不錯，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰的問題）同學們你們能用今天所學的知識來解釋嗎？小明去學校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、有兩根長度分別為2厘米和5厘米的小棒。（1） 用長度為3厘米的小棒與它們能圍成三角形嗎？為什么？（2） 用長度為7厘米的小棒呢？（3） 用什么樣的小棒才能與它們能圍成三角形呢？五、總結延伸師：這節(jié)課你們有什么收獲？我們是怎么來提出問題、驗證、總結問題的？生。師：其實這是一種很好的學習方式，我們在今后的學習中還要用到，我們今天探究了三角形的一個秘密，其實它的秘密還多，我們以后繼續(xù)進行研究。教學設想：本節(jié)課主要是從

18、以下幾個板塊展開課堂教學：一、引入階段：通過玩小棒，發(fā)出問題。教材上是從小明上學走中間這條路最近的主題圖，用聰聰拋出的問題“這是什么原因”進入新課學習，我并沒有直接采用，因為我覺得兩點之間線段最短，這個道理誰都知道，但要讓學生說出原因，就很困難了，有加大學生學習難度之可能。而是創(chuàng)設從玩小棒發(fā)現問題，作為情景導入，玩游戲是學生都喜歡的活動，在游戲中發(fā)現問題更能激發(fā)他們的學習興趣、探究的欲望。二、探究階段：通過猜測、驗證、總結發(fā)現規(guī)律。教材是把圍得成與圍不成兩種情況下的材料，一并提供給學生進行探究發(fā)現，我預設到這樣安排難度較大，不利于重點探究（為什么圍不成），也很難突破“任意”這一難點。因此，我分

19、這樣兩個層次讓學生猜測、驗證、總結。第一層次，引導學生提出“為什么三根小棒有時不能圍成三角形”這一探究重點，讓學生利用手中的小棒進行探究，發(fā)現規(guī)律。在此基礎上引發(fā)學生猜測“什么樣的三根小棒能圍成三角形”，并利用小棒實踐驗證，同時舉出反例，突破本節(jié)課“任意”這一難點，然后總結得出三角形邊的關系任意兩邊之和大于第三邊。三、應用階段：適當聯(lián)系實際，解決問題。設計了三個層次的練習，第一是判斷每組的三根小棒能否圍成三角形，在學生判斷時，根據學生的回答優(yōu)化出快速判斷三根小棒能否圍成三角形的方法。第二是回歸課本解決課本上主題圖的問題，利用本節(jié)課所學知識，解釋“為什么走中間一條路最近”的問題。第三讓學生思考“

20、用多長的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形”有一定的開放性，又能滲透區(qū)間思想。PPT課件在“三角形兩邊之和大于第三邊”一課中的作用【教學片段】1、 出示活動要求。（1）從四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米）中任選三根。（2）記錄每次使用的小棒的長度。（3）擺一擺，看看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個三角形。把每次研究的結果記錄在表中。學生在自備本上寫出任意選三根小棒的方法，師根據學生回答把這些方法按照以下順序板書出來： 10 5 4 10 6 4 10 6 56 5 4 2、分組操作。提問：是不是任意的三根小棒都能圍成一個三角形？估計：有學生會肯定，也有學生會否定。師：光說

21、可不行，還是動手驗證一下吧。要求學生根據剛才寫出的順序，試著用三根小棒圍成一個三角形，若是能圍成三角形，就在后面打，若是不能圍成三角形的，就在后面打。3、組織交流。（1）讓學生說說不能圍成三角形的。學生會說10厘米、5厘米和4厘米三根小棒不能圍成三角形。教師利用多媒體課件進行演示，讓學生發(fā)現把10厘米小棒放在下面，另外兩根小棒根本就不能碰到。追問：為什么兩根小棒碰不到呢？學生：因為5厘米和4厘米的和比10厘米小。（板書：5+410）師：是啊，如果兩根短的小棒的長度和比最長的小棒小，就不可能圍成三角形。學生還會說10厘米、6厘米和4厘米三根小棒不能圍成三角形。（估計有學生反對）教師利用多媒體課件

22、進行演示，讓學生發(fā)現把10厘米小棒放在下面，另外兩根小棒放平后才正好碰在一起，不可能圍成一個三角形。追問：為什么會這樣呢？學生：因為6厘米和4厘米的和正好是10厘米，所以就和10厘米這根小棒是平的。（板書：6+4=10）師：那為什么有些同學發(fā)現自己的這三根小棒可以圍成一個三角形呢？把你們這兩根6厘米和4厘米的小棒接在一起，與10厘米的小棒比比長度。生：我剪的小棒長度有誤差，6厘米和4厘米的小棒接起來比10厘米長了，所以圍成了三角形，其實尺寸量準的話是圍不成的。再次用課件進行演示，加深印象。（2）讓學生說說能圍成三角形的。用上面的方法找到能圍成三角形的三根小棒。在課件演示后提問：為什么10厘米、

23、6厘米和5厘米的小棒能圍成三角形？為什么6厘米、5厘米、4厘米的小棒也能圍成三角形？（板書：6+510,5+46）師：說明當兩邊的長度和大于第三邊時，那它們就會在第三邊上面的某一處碰到，就圍成了一個三角形。3、引導總結。提問：從上面的操作和交流過程中，你發(fā)現三角形三條邊的長度應該有什么關系？生：三角形短的兩條邊長度的和大于最長的那條邊師：如果用a、b來表示短的兩條邊，C表示最長的那條邊，那么a+bc。a+c大于b嗎？b+c大于a嗎？課件演示，學生明白三角形中任意兩邊之和都大于第三邊，為了方便，只要短的兩邊之和大于最長的邊，就能圍成三角形，否則就不能?！窘虒W反思】課程改革以來，多媒體課件也隨之進

24、入課堂，電腦已經逐漸替代了小黑板和卡片。有很多數學課，尤其是計算課和練習課，其實課件的作用與小黑板、卡片的作用沒什么兩樣，只是利用課件上課比較“時尚”，也更容易吸引學生的注意力。但是在教學“三角形兩邊之和大于第三邊”這一內容時，我真正體會到了課件較其他教具、學具的不可替代作用。利用課件探索這一知識點，有以下兩個最大的優(yōu)勢：1、避免了用學具操作出現的不規(guī)范而導致的錯誤結論。例如：用10厘米、6厘米、4厘米三根小棒圍三角形時，有些學生自己制作的小棒長度跟實際長度有誤差，兩根較短小棒的長度和竟然大于第三根小棒，所以他們發(fā)現可以圍成一個三角形；也有學生在操作時沒有做到“首尾相連”，小棒與小棒的接頭處有

25、空隙，因此也得出可以圍成一個三角形。面對這些錯誤，課件的演示是最有說服力的。尤其是動態(tài)的演示過程，使學生更加清楚地看出兩根較短的小棒只有放平了才能首尾相連，根本就撐不起來。2、使學生能主動發(fā)現內在規(guī)律，結論的得出更加順理成章。傳統(tǒng)的教學過程是讓學生通過操作知道能圍成三角形的三條邊的長度和不能圍成三角形的三條邊的長度。然后讓學生討論能圍成三角形的三條邊的長度關系和不能圍成三角形的三條邊的長度關系。如果課前進行了預習，也許會有學生說出這個結論，如果沒有預習，也許課堂上會一片沉默。此時教師再把學生的注意力引導到比較兩邊之和與第三邊的大小上來，這樣的探索過程顯得牽強附會，學生也不知道為什么要進行這樣的

26、比較。而課件的使用避免了這樣的尷尬。第一次動態(tài)演示10厘米、5厘米、4厘米三根小棒不能圍成三角形時，教師就讓學生看著屏幕上反復演示的拼搭過程說說為什么不能圍成三角形，學生不難看出，5厘米和4厘米加起來只有9厘米，還不夠10厘米，所以這兩條邊根本就不能碰到，所以不能圍成三角形；同樣，學生也能發(fā)現當兩條邊的長度和等于第三邊時，就成了3條線段重合在一起的一條線段，而不是三角形了，因此10厘米、6厘米、4厘米三根小棒也不能圍成三角形。教師根據學生的回答立即板書：5+410，6+4=10。而在動態(tài)的課件演示中，學生很容易發(fā)現，因為兩根小棒的的長度和大于第三根小棒時，所以它們就會在第三根小棒上面的某一處碰

27、到，就圍成了一個三角形。此時結論的得出已經水到渠成，老師問“三角形三條邊的長度有什么特征”時，答案幾乎能從學生嘴里脫口而出。在這節(jié)課中，多媒體課件的使用使教學過程流暢自然，教師教得簡單，學生學得輕松。當然，這跟課前精心制作課件是分不開的。如果我們老師能根據每一節(jié)課的特點，選擇適合這節(jié)課的教學手段，那么教學效果定會事半功倍！三角形三邊的關系說課稿一、說教材說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學第八冊第82頁例3三角形三邊的關系。三角形三邊的關系這一內容是新教材新增加的內容，并安排在第二學段。通過這一內容的學習，使學生在已經建立三角形概念的基礎上，進一步深化理解三角形的組成特征，加深學生對

28、三角形的認識，同時，也為以后學習三角形與四邊形及其他多邊形的聯(lián)系與區(qū)別打下基礎。根據新課標的精神，要改變學生學習的方式，讓學生經歷“數學化”、“做數學”等過程，并注重與生活實際緊密聯(lián)系，學有價值的數學。根據這一教學內容在教材中所處的地位與作用，以及新課標的要求，我認為設計這節(jié)課的理念是：活動參與、自主建構，聯(lián)系生活、應用數學。新課標的基本理念要求“人人學習有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。結合教材，根據學生的知識現狀和年齡特點，我制定了以下教學目標：（一）教學目標1、通過創(chuàng)設問題情景、直觀演示、觀察比較，初步感知三角形邊的關系。2、學生通過動手實踐、猜想驗

29、證、自主探索、合作交流發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊。3、能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數學。4、通過學習發(fā)展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅,激發(fā)學生學習數學的興趣。（二）教學重點1、引導發(fā)現不能擺成三角形的原因，并探討能擺成三角形的邊的性質。2、理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。（三）教學難點引導探索三角形的邊的關系，并發(fā)現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。二、學情分析在正式學習三角形三邊關系之前，學生在生活中已經積淀了很多關于三角形三邊關系的感性經驗，這些經驗構成

30、了學生學習的認知基礎。過程中，學生在抽象概括三角形三邊之間的關系時，可能在數學語言的描述上會有一定的困難，表達上也可能不夠嚴密，但只要學生表達的意思對，教師就應該積極的給以肯定，同時教師要給學生更多探討的空間和交流的機會，畢竟數學模型的建立和思維的發(fā)展需要經歷一個漸近思辯的過程。三、說教法和學法在“活動參與、自主建構，聯(lián)系生活、運用數學”的設計理念指導下，我的教學思路是：問題引領、動手操作、探究規(guī)律，并在解決生活實際問題中促進每一位學生獲得不同的發(fā)展。（一）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生學習興趣根據四年級學生的認知規(guī)律，以及小學生以形象思維為主、空間觀念薄弱的特點，我先給學生創(chuàng)設情景，引起懸念，運用多

31、媒體教學課件輔助教學，讓學生在觀察、感知的基礎上，激發(fā)學生學習數學的興趣。（二）動手操作、合作探究、自主建構數學規(guī)律新課標強調要從學生已有的生活經驗出發(fā)，自主地建構數學知識。借鑒杜威“做中學”的思想，在設計課程方案時，充分發(fā)揮學生的主體精神，留有足夠的時間和空間激發(fā)他們主動探索。讓學生動起來，活起來，讓他們在猜想、質疑、驗證、探究、測量、實踐操作、問題解決等過程中，經歷想一想，猜一猜，畫一畫，比一比等活動，努力營造協(xié)作互動、自主探究、議論紛紛的課堂教學氛圍，將課堂真正還給學生，讓學生在自主活動中得以發(fā)展。本節(jié)課我有意安排了三個層次的操作活動，提高學生的邏輯思維能力：第一層次是動手操作，探究問題

32、；第二層次是集體交流，發(fā)現規(guī)律；第三層次是推廣驗證，得出結論。（三）聯(lián)系生活，體會數學應用價值數學課程標準指出“學生只有將數學與生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數學的應用價值，學習數學的積極性才能夠真正被激發(fā)”。因此，我將有意識地引導學生從數學的角度，應用所學的知識“三角形任意兩邊的和大于第三邊”去解決生活中實際問題，讓學生學有價值的數學?，F實生活中存在著大量的數學問題，學生學習數學已不僅僅局限于教材之內，而是擴大到了生活的每個角落。通過解決生活中的問題，讓學生感受到數學源于生活，更要服務于生活。四、說教學程序設計（一）創(chuàng)設情境，使學生對三角形三邊關系的探索成為一種需要。學生對于三角形三邊關系的

33、認識并不是一片空白，他們對三角形兩邊的和大于第三邊有一定的生活經驗和感性認識。既然學生已不再是一張白紙，教師就要學會如何引導學生在這張已有顏色的紙上進行再創(chuàng)造。因此，我尋找知識在生活中的數學原型，創(chuàng)設了這樣的數學情境：小明去學校一共有幾條路可走，走哪條路最近，為什么？這樣的問題情境貼近學生的生活，學生憑著自己的生活經驗，知道走哪條路更近，但卻苦于表達不出其中蘊含的道理，就使得對于三角形三邊關系的探索內化成學生的一種需要。（二）自主探究，經歷、體驗三角形三邊關系的形成、發(fā)展過程。知識就像留在沙上的腳印，要想欣賞路邊的風景，就要親身去經歷和體驗。怎樣能將靜態(tài)的知識動起來，學生的思維活起來。我嘗試這

34、樣的設計：為每位學生提供彩棒，讓學生用剪刀隨意剪成三段，試著圍三角形。在圍的過程中，學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。教師抓住這一契機巧妙設疑：為什么同樣是三段小棒有的能圍成一個三角形，有的不能夠圍成一個三角形呢？學生經歷圍的過程直觀的發(fā)現，兩根小棒長度之和小于或等于第三根小棒時，不能擺成三角形，只有大于第三根小棒時，才能擺成三角形，得出了三角形兩邊之和大于第三邊的結論，從而初步認識了三角形三邊的關系。教師提問“這樣的歸納全面嗎？”這使學生敏感的意識到這種表達可能有問題，問題出在哪呢？學生不得不深思。最后學生終于發(fā)現：三角形任意兩邊之和大于第三邊。對“任意”二字的理解，使學生對三角形三邊之間

35、關系的認識得到了深化。（三）巧設練習，促進思維的發(fā)展，體驗數學的意義和價值。在練習中設計了幾組線段，讓學生判斷能否圍成三角形，分析這幾組數據，得出只要比較較短的兩條線段之和是否大于第三條邊就可以判斷能否圍成三角形了。并根據這一發(fā)現解決四組線段能否圍成三角形的問題。這一過程使學生鞏固了基本的知識點，強化教學重點和難點，提高學生對組成三角形的規(guī)律的認識，掌握更好的判斷方法較小兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形。在生活的原型中創(chuàng)設了踐踏草坪的問題情境，為什么寫著“紅花綠草，請勿打擾”的字樣，很多人卻還要踐踏出草坪呢？解決這一問題讓學生感受到數學源于生活，更要服務于生活。后面的練習是讓學生有更

36、好的提升。三角形任意兩邊之和大于第三邊教案設計案例教學目標：1、讓學生通過經歷小組合作、動手實踐、自主探索、合作交流的過程，體會“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。2、讓每一個學生在通過合作學習、匯報展示、課堂互動交流中，都體驗到學習帶來的喜悅，培養(yǎng)學生的學科興趣，提高觀察、思考、抽象概括和動手操作等學習能力。3、發(fā)展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅，讓學生在課堂學習中感受數學的美與人文關懷。教學重難點：重點：理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。難點：通過動手操作和觀察比較，探索和驗證出三角形兩邊之和大于第三邊。教學準備：課件、吸管。教學方法：動手操作法、觀察演示法、合作探究法、歸納總結法。一

37、、情境創(chuàng)設，提出問題1、游戲情境師：同學們，我們先來做一個游戲，大家手中都有一根cm長的吸管，現在請同學們把它折成三段，首尾連接圍成三角形，看誰做得又快又好？開始！師：哪位同學，先來展示一下你圍成的三角形？你是一次就成功的嗎？我們班還有誰是一你就成功的，請舉手。師：我們請這位同學來說一說，為什么沒有圍成功呢？（可是老師剛才沒有做成功，能幫我找找是什么原因嗎？）2、猜想。師：為什么有的折成在段能圍成三角形，有的圍不成？這里面究竟有跟什么有關系呢？這正是我們這節(jié)課要研究的問題，同學們的猜想對不對呢？這需要通過實驗來證明。（引導沒有圍成三角形的同學觀察自己剪出的三段吸管，長度相差太大。學生猜：小棒的

38、長短）設計理念：從學生的生活經驗出發(fā)，讓學生動手剪一剪、拼一拼，讓學生不斷的猜想、推測三根小棒不能圍成三角形的原因，引發(fā)學生的探究欲望，從而突出這節(jié)數學課的靈魂：三角形的三條邊的關系。二、 小組合作、探究奧秘（一）小組合作，初步驗證師：每個小組都有一個信封，里面有長短不一的四根小棒，分別4cm、cm、cm、1cm。請同學們，從中選取三根小棒作為三角形的三邊，圍一圍，看能不能圍成三角形，都記錄到表格中，并找出其中的原因。（先指導看表格，再學生小組合作，教師進行指導：任取三根小棒圍三角形，動手拼，并記錄每次選用小棒的長度以及能否圍成三角形。）能圍成三角形小棒的長度（單位：厘米）理由第一根小棒第二根

39、小棒第三根小棒不能圍成三角形（二）匯報交流，探索驗證師：哪一個小組先來說一說？（先讓學生匯報都有哪些能圍成，哪些不能圍成，再引導學生觀察為什么能圍？為什么不能圍？進行討論。）師：其它小組同意他們的的說法嗎？師：比較這幾種情況，你們有什么發(fā)現？（三角形三條邊的長度有什么關系，重在發(fā)現不能圍成三角形的情況來說一說，引導出：三角形兩條邊長度的和大于第三邊。并板書。）師：同意他們的說法嗎？（讓學生齊讀。）（三）、質疑辨析師：明白這名話的意思嗎？師：真明白嗎？（讓學生先想一想。）師：老師心中有個問題，老是弄不明白？讓學生思考：不是說三角形的兩條邊長度的和大于第三邊，就能圍成三角形嗎？可是 4+1，為什么

40、長度為4cm、cm、1cm的小棒不能圍成三角形呢？（或4+=1，所以長度為4cm、cm、1cm的小棒不能圍成三角形。）（生：是呀， +14??！生：像剛才那位同學4+1 的例子只是其中一種情況，而長度4 cm和cm的兩條邊加起來小于1cm這條邊，所以不能圍成三角形。）師或生：“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”中的兩條邊應是任意的兩條邊，只有任意的兩條邊長度和都大于第三邊，才能圍成三角形。師：誰能再說一說！師：你們贊成這位同學的說法嗎？師：我還有一個問題，以后判斷三條線段能不能圍成三角形，是不是要把所有的情況都列舉出來呢？師：怎樣能又對又快地判斷三條線段能否圍成三角形呢？（只要較短的兩條邊長度和都

41、大于最長的那條邊了，那么其它的兩邊之和也一定大于第三條邊。）設計意圖：教學過程的實質就是交往。學生在實踐操作、合作探究中，通過選擇小棒來拼一拼，議一議，為學生提供更多交流思想的空間，增強學生的動手實踐能力，在活動中尋找數學的樂趣和發(fā)現信息的快樂。在這一教學環(huán)節(jié)中，學生實踐所得與猜測得出的結論進行比較，在他們的頭腦中把知識構建起來，使學生更好的掌握知識。同時，通過師生互動、生生互動產生智慧的碰撞，學生通過合作與交流既對知識進行同化，也有對知識進行擴充。三、 強化運用，加深理解1、生活中數學。師：同學們對于三角形任意兩邊之和大于第三邊，都有很深的體會，那能不能幫小明解決碰到的難題呢？2、火眼金睛：

42、下面每組中的三條線段能否圍成一個三角形？說明理由。3cm、7cm、5cm6cm、2cm、2cm8cm、4cm、4cm3、三角形一條邊是3cm，另一條邊是6cm，第三條邊可能是_（整厘米數）（學生任意回答。師：“最小是多少，最大是多少”？）、發(fā)現三角形的邊角關系：在三角形中，較大邊所對的角也較大；較大角所對的邊也大。（出示幾個三角形，讓學生觀察發(fā)現。）、回到情境題，拓展練習：同學們，找到了剛才把吸管剪成三段，為什么不能圍成三角形的原因了嗎？那根吸管長是cm，現在要把它截成整厘米的三段拼成三角形，可以有幾種不同的截法？先獨立思考，再在小組內說一說。（課后同學們可以再去研究一下。）設計意圖：知識的鞏

43、固需要練習。在這一環(huán)節(jié)中，我本著扎實基礎，拓展思路的理念，設置階梯的題目，讓每個學生都有發(fā)展。四、課堂小結讓學生談談自己的學習體會。師：請同學們在課后繼續(xù)研究三角形，它還有很多神奇的地方。四年級數學教案三角形的三邊關系 當前的小學數學教學，強調把“動手實踐、自主探索、合作交流”作為數學學習的重要方式，注重引導學生充分經歷數學知識的形成過程。在實踐中，我深刻地體會到，唯有設計富有挑戰(zhàn)性的學習任務，不斷激發(fā)學生的數學思維，才能使學生深刻理解數學知識，提高自主探索的能力。在“三角形的三邊關系”一課（人教版實驗教材四年級下冊）的教學設計與實踐中，我通過設計富有挑戰(zhàn)性的學習任務，引導學生自主探索，從而讓

44、學生深刻地理解了三角形的一個基本特征-三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學設想：在教學設計過程中，我主要思考以下幾個問題：1.教學的切入點在哪里？教材是從現實問題情境切入的(如下圖)，但對“為什么走中間這條路最近”的解釋，多數學生基于生活經驗的直覺(或者說是對“兩點之間線段最短”這一數學公理的理解)，很難與“三角形任意兩邊的和大于第三邊”建立聯(lián)系。經過思考，我認為把前后知識之間的邏輯聯(lián)系作為教學的切入點更為合適。學生已經知道三角形是由三條線段圍成的圖形，但三條線段一定能圍成一個三角形嗎？以這一問題作為教學的切入點，顯然十分符合前后知識的邏輯聯(lián)系。2.如何設計富有挑戰(zhàn)性的學習任務？教材中安排了如下

45、實驗：(1)剪出下面三組紙條(單位：厘米)：6、7、8；4、5、9；3、6、10。(2)用每組紙條擺三角形。(3)你發(fā)現了什么？分析以上過程，不難發(fā)現其中的問題：為什么要剪紙條？為什么要按以上數據剪紙條？教材編寫者很清楚，教師也很清楚，可學生不清楚。學生不清楚時還要照著做，這只能說是在教師指令下的一種被動參與。而我是從“三條線段一定能圍成一個三角形嗎”這一問題切入，以“怎樣的三條線段圍不成一個三角形”這一富有挑戰(zhàn)性問題作為教學的核心問題，引導學生動手實踐、自主探索，從而使學生明確探索目標，動力十足。3.要得出什么結論？教材的結論是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，正因為教材追求結論的嚴密性，使

46、不少教師在如何突破“任意兩邊”這一問題上絞盡腦汁。我認為，“三角形較短兩邊的和大于第三邊”完全可以作為“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的等價結論。因此，引導學生得出這一結論就不需要教師大費周折了。通過以上思考，我制定了以下教學目標：1.引導學生探究“三條線段是否一定能圍成一個三角形”，知道當“較短兩條線段的和小于或等于第三條線段”時，這三條線段不能圍成一個三角形，并進一步認識三角形的三邊關系，即“較短兩邊的和大于第三邊”、“任意兩邊的和大于第三邊”。2.能根據三角形的三邊關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力。三角形三邊關系教學預設藤橋小學徐躍華一、復習導入，提出問題1、復習

47、、回顧三角形的特征。師（在黑板上畫一個三角形）：我們已經認識了三角形，誰來說一說三角形有什么特點？生1：三角形有三條邊、三個角、三個頂點。生2：三角形具有穩(wěn)定性。生3：三角形是由三條線段圍成的圖形。.師：同學們的知識面真廣，這么快就說出三角形的特點。師：三角形是由三條線段圍成的，那是不是隨便三條線段都一定能圍成三角形？生：不一定。師：“不一定”是什么意思？生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能確定。教師小結，完成如下板書：能不一定不能師：什么時候能？什么時候不能？今天我們就來研究這個內容。下面我們先來研究不能這一塊。你們找到過不能圍成三角形的三條線段嗎？下面我們就動手找一找。二、

48、展開探索，解決問題1、明確任務。師：這是一根小棒（我們把小棒看作一條線段），現在老師要求你們把這根小棒剪成三段，要使這三段不能圍成一個三角形，能行嗎？2、動手操作，尋找不能圍成三角形的三條線段。師：先不要急于動剪刀，想一想，你覺得怎么剪就一定圍不成？（學生思考，然后動手把吸管剪成三段，并試著圍一圍，檢驗是否真的圍不成三角形）3、展示。（1）展示圍不成三角形的線段。先請一位學生展示剪下來的三條線段，然后自己圍一圍，發(fā)現圍不成；再請一位學生展示，并請另一位學生操作，發(fā)現也圍不成。（2）請學生介紹圍不成三角形的經驗。師：通過剛才的剪和圍，你們有什么發(fā)現？（請不能圍成三角形的學生比較一下，看看是否也符

49、合這樣的特點）師：你的說法很有概括性，先把你的結論寫在黑板上。師：通過你們的擺和比較，我們知道較短兩邊之和小于第三邊。（3）師：不能的已經解決了，下面我們就來研究第二種能的情況。那你們覺得怎樣剪三條線段就能圍成三角形，請大膽猜測一下？師：有了猜想以后，就要去動手試試。出示合作要求：（從信封中拿出另一根小棒和實驗報告單）可以剪一剪、圍一圍、量一量完成實驗報告單，并準備匯報師：同桌兩人合作，確定誰量，誰記，誰發(fā)言。（1）量出三條邊的長度第一條邊（ ）第二條邊（ ）第三條邊（ ）（2）你又有什么發(fā)現：學生活動操作，教師巡視。反饋交流：請學生小組代表匯報師：你的發(fā)現，用式子可以怎樣表示？那還可以怎樣寫

50、？為什么要寫三道？（如果學生出現較短兩邊大于第三邊這樣的結論）教師追問：為什么要較短兩個字，不要行嗎？其他的不行嗎？師：能不能用一句話來表示？其他同學是不是有同感？師：剛才你們通過擺的方法知道較短兩邊之和大于第三邊，那我們還可以用什么方法知道這樣的關系？生：畫一個三角形，量量看。師：誰來說說看，你畫的三角形三條邊有著怎樣的關系？還可以怎么說？師：你能找到一個三角形，兩邊之和不大于第三邊的嗎？師：我們已經研究了較短兩邊之和小于第三邊，大于第三邊這兩種情況，是不是還有第三種情況？生：兩邊之和等于第三邊師：那你們覺得兩邊之和等于第三邊，它能圍成三角形嗎？說說你的理由。說能的學生主動要求上來擺。師：他

51、為什么還在擺？剛才你們在下面不是擺的很快的嗎？師：如果這根小棒很細很細的，會怎么樣？我們看看電腦演示。（電腦演示時，稍作停頓）師：這樣行不行？再往下的話會怎樣？（電腦繼續(xù)演示，教師補充板書）4、小結師：(利用電腦演示)如果這兩條線段都縮短的話，能圍成三角形嗎延長兩條線段呢？如果一邊不動，另一邊繼續(xù)延長呢？5.揭示課題師：（指著畫好的三角形）如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，想一想，這三條邊的長度有什么關系？你們能用字母式表示嗎？生1：a+bc。生2：a+cb，b+ca。師：我們找到了三組不等的關系，那么，一個三角形中，到底哪兩邊的和大于第三邊？生：我覺著是任意兩邊的和大于第三邊。師：

52、任意是什么意思？師：通過同學們的探索，我們不但可以肯定“三角形較短兩邊的和比第三邊長”，還可以說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”（板書）。師：現在你能運用三角形三邊的關系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？三、應用、拓展.判斷每組小棒能否圍成三角形，獨立完成后集體修正。師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？2.呈現主題圖，引導學生應用三角形的三邊關系解釋現

53、實問題。（題目缺標題）3.拓展延伸：徐老師要取三根小棒（整厘米數）圍成一個三角形。他已經取了兩根，第一根長4厘米，第二根長7厘米。第三根取幾厘米，就一定能圍成一個三角形？（滲透第三根小棒的取值范圍大于3小于11）四.課堂總結師：很高興跟同學們度過了愉快的一節(jié)課，并一起研究了三角形三邊的關系，在以后的學習中，我們還會更深入地研究有關三角形的知識。三角形三邊之間的關系一、教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（西師大版）四年級下冊第四單元第三課時三角形邊的關系。二、教學目標：知識目標：讓學生通過實驗、交流、觀察，體會并總結出三角形邊的關系。能力目標：能利用三角形邊的關系進行合理的判斷。情感目標：在實

54、驗過程中，體驗探索的過程，感受數學的嚴謹，提高自主探索、合作交流的能力。三、教學重難點：學生探索三角形任意兩邊之和大于第三邊的過程并得出結論。四、教學準備：長短不同的小棒、課件等。五、教學過程：（一）復習導入師：孩子們，認識三角形吧！什么樣的圖形是三角形呢？三角形就是由三條線段圍成的圖形。看看這些圖形都是三角形嗎？（師用投影出示）師：觀察這幾個三角形，你發(fā)現了什么？師：為什么三角形有的大，有的小呢？就因為他們的邊有的長，有的短，今天我們就研究三角形邊的關系。（師板書課題：三角形三邊之間的關系）（二）圍三角形，探討三角形邊的關系師：孩子們，會用小棒圍三角形嗎？在圍之前，咱們來一起看看活動要求。（

55、師用投影出示）活動要求：同桌合作，從給出的小棒中，任意選三根圍一個三角形，把圍的結果記錄在表中。（生齊讀活動要求）師：把你每次選的三根小棒的長度依次填入表中，再把能否圍成三角形的結果填在后面一欄。師：對于要求大家清楚了嗎？師：那我們可以開始了。生：動手操作。師：哪一組的孩子先匯報你們的活動結果呢？（生匯報）師：孩子們，為什么有的三根小棒能圍成三角形，有的又不能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根小棒有一定的關系。下面我們就用比較的方法來探究三角形三邊的關系。想想，能用幾種方法來比較三角形的三條邊呢？同桌的同學討論討論。生活動，再指名生匯報。師：單根相比，能圍成的和不能圍成的三根小棒之間，沒有規(guī)律。

56、師：還有其他比較的方法嗎？（請一個學生演示給大家看）師：你的方法真好！大家鼓勵他。誰能結合例子說說兩根小棒之和與第三根的關系？（生說，師錄入）師：剛才我們還有一個問題沒有解決，請孩子們再用7厘米、5厘米和12厘米的小棒圍一圍，看看是否能圍成三角形，注意圍的方法。生操作師：能圍成嗎？師：剛才老師也圍了圍，看看老師圍的情況。（師演示）師：能圍成嗎？由于我們的小棒太粗了，在切的過程中也有誤差，所以孩子們在圍的時候出現了兩種情況。其實它們是不能圍成三角形的。師：這些式子就表示了三角形兩邊之和與第三邊的關系。（師錄入：三角形兩邊之和與第三邊的關系）師：仔細觀察能圍成三角形的兩邊之和與第三邊之間有怎樣的關

57、系呢？生回答師：不能圍成三角形的兩條邊與第三條邊之間又有怎樣的關系呢？生回答師：如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，誰能用幾個式子表示三角形的三邊之間的關系？生：a+bc b+ca a+cb生齊讀兩遍。師：想想這三個式子說明了什么？師：那我們就可以說“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。（課件出示概念）生齊讀。師：“任意”是什么意思呢？生回答（三） 鞏固與應用1、 練習一師：這節(jié)課我們就運用“三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律”完成下列練習。師：課件出示，生判斷12題。并說明理由師：大家的想法跟他一樣嗎？師：有只判斷一次就能確定的嗎？師：這位同學只判斷一次就能得出結論，你們覺得這樣的方法有沒有道理呢？同桌同學互相討論討論。師：判斷三條線段是否能圍成三角形，一般只需看較短的兩邊之和是否大于第三邊就行了，這的確是一個簡便、快捷地方法，我們就用這個辦法判斷以下的題吧！2、練習二師：有勇氣利用這節(jié)課學習的知識，繼續(xù)前進嗎？（課件出示練習二）師：同學們的眼力真棒。3、 練習三師： 有信心向更難的知識進軍嗎？（師出示練習三）（四）課堂小結師：同學們，這節(jié)課我們在玩小棒的過程中學習了什么規(guī)律，運用這一規(guī)律解決了許多問題，你們真能干。其實玩能使我們的身心得到調節(jié)，玩更是一種學習?！白：⒆觽兺娴每鞓?，玩得開心，在玩中認真思考，學到更多的知識，獲得更多的收獲！”（課件出示）