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1、6.解析幾何,板塊四考前回扣,回歸教材,易錯提醒,內容索引,回扣訓練,回歸教材,1.直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為0，).(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即ktan(90)；傾斜角為90的直線沒有斜率；斜率公式：經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k(x1x2)；直線的方向向量a(1，k)；應用：證明三點共線：kABkBC.問題1(1)直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法是_的.(填正確或錯誤)(2)直線xcos20的傾斜角的范圍是_.,答案,錯誤,1,2,3,4,5,6,7,8,2.直線方程的五種形式(1)

2、點斜式：已知直線過點(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0)，它不包括垂直于x軸的直線.(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為ykxb，它不包括垂直于x軸的直線.,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,(5)一般式：任何直線均可寫成AxByC0(A，B不同時為0)的形式.問題2已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_.,5xy0或xy60,1,2,3,4,5,6,7,8,3.兩條直線的位置關系(1)若已知直線的斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21；l1與l2

3、相交k1k2.(2)若已知直線的一般方程l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20，則l1l2平行A1B2A2B10，且B1C2B2C10或A1C2A2C10；l1l2A1A2B1B20；l1與l2相交A1B2A2B10；l1與l2重合A1B2A2B10且B1C2B2C10且A1C2A2C10.,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,問題3設直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當m_時，l1l2；當m_時，l1l2；當_時，l1與l2相交；當m_時，l1與l2重合.,1,m3且m1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,4.點到直線的距離及兩平行直線間的距離,問題4兩

4、平行直線3x2y50與6x4y50間的距離為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,5.圓的方程(1)圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有當D2E24F0時，方程x2y2DxEyF0才表示圓心為，半徑為的圓.問題5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則a_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,6.直線與圓的位置關系的判斷(1)幾何法：根據圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關系來判定.(2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據的符號來判斷.問題6已知圓C：(xa)2(yb)2r2的圓心為拋物

5、線y24x的焦點，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為_.,(x1)2y21,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,解析因為拋物線y24x的焦點為(1,0)，所以a1，b0，,所以該圓的方程為(x1)2y21.,1,2,3,4,5,6,7,8,7.圓錐曲線的定義和性質,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,2,解析,解析c2mm24，,m24m40，m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,8.(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關系：有兩解時相交；無解時相離

6、；有惟一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關系，而后判斷是否相切.(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,(3)過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則焦半徑CFx1弦長CDx1x2p；x1x2，y1y2p2.問題8如圖，斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,解析設A，B兩點的坐標分別為A(x1，y1

7、)，B(x2，y2)，由橢圓方程知，a24，b21，c23，,將其代入x24y24，,1,2,3,4,5,6,7,8,易錯提醒,例1直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_.易錯分析本題易混淆和傾斜角的關系，不能真正理解斜率和傾斜角的實質，忽視傾斜角本身的范圍.,易錯點1直線的傾斜角和斜率關系不清,解析設直線的傾斜角為，則有tansin.因為sin1,1，所以1tan1，,例2已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，求使l1l2的a的值.易錯分析本題易出現(xiàn)的問題是忽視直線斜率不存在的特殊情況，即忽視a0的情況.,易錯點2忽視直線的特殊位置,解當直線斜率不存在，即a0時，l1：3x

8、50，l2：x20，符合l1l2；當直線斜率存在時，,易錯點3焦點位置考慮不全,易錯分析本題易出現(xiàn)的問題就是誤以為給出方程的橢圓，其焦點在x軸上導致漏解.該題雖然給出了橢圓的方程，但并沒有確定焦點所在坐標軸，所以應該根據其焦點所在坐標軸進行分類討論.,答案1或16,解析當橢圓的焦點在x軸上時，,由方程，得b24，即b2.,所以a4，故ma216.綜上，m1或16.,易錯點4忽視斜率不存在,(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l與圓O：x2y22相切，與橢圓C相交于P，Q兩點.若直線l過橢圓C的右焦點F，求OPQ的面積；求證：OPOQ.,易錯分析解答本題第(2)問時需要考慮直線的斜率是否存在，可分

9、兩類情況分別求解.,解得a26，b23.,()若直線PQ的斜率存在，設直線PQ的方程為ykxm，即kxym0.,將直線PQ的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24kmx2m260.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有,x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2,綜上所述，OPOQ.,易錯點5忽視0,易錯分析本題通過弦長公式、面積公式等工具將OPQ的面積表示為關于變量k的函數(shù)解析式f(k)，再求函數(shù)最大值及相應的k值，此時需借助隱含條件直線與橢圓相交得到0進行驗證.,解當lx軸時不合題意，故設直線l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,(14k2)x

10、216kx120，當16(4k23)0，,回扣訓練,1.(2018江蘇淮安等四市模擬)在平面直角坐標系xOy中，若圓C1：x2(y1)2r2(r0)上存在點P，且點P關于直線xy0的對稱點Q在圓C2：(x2)2(y1)21上，則r的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析C2關于直線xy0的對稱圓C：(x1)2(y2)21，由題意，知圓C與圓C1有交點，,解析,解析,答案,焦點在y軸上，a22m，b26，又c2且a2b2c2，2m622，m5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.已知橢圓mx23y26m0的一個焦點為(0,2)，則m的值是_.,5,3.設

11、拋物線y2mx的準線與直線x1的距離為3，則拋物線的方程為_.,答案,解析,y28x或y216x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,m8，此時拋物線方程為y28x；,m16，此時拋物線方程為y216x.所求拋物線方程為y28x或y216x.,4.已知雙曲線1的右頂點為A，右焦點為F.過點F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB的面積為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由題意求出雙曲線中a3，b4，c5，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4x3y200，(*),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4

12、,5,6,7,8,9,10,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，則x1，x2是方程3x25x0的兩個實根，,6.若圓x2y2r2過雙曲線1的右焦點F，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為A，B，當四邊形OAFB為菱形時，雙曲線的離心率為_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析F(c,0)，A(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,a2c2ac0，化為e2e10,0e1.,8.橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為其上的動點，當F1PF2為鈍角時，點P

13、的橫坐標的取值范圍為_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,在PF1F2中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即x2y250.,(1)求橢圓E的標準方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解因為0b2，所以橢圓E的焦點在x軸上，又圓O：x2y2b2經過橢圓E的焦點，所以橢圓的半焦距cb，所以2b24，即b22，,(2)記直線l：ykxm交橢圓E于P，Q兩點，T為弦PQ的中點，M(1,0)，N(1,0)，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當2m22k21時，求k1k2的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，,(12k2)x24kmx2m240，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)求橢圓的標準方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解由題意知，OP的斜率存在，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,當OP的斜率不為0時，設直線OP的方程為ykx，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,