《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練7 二次函數(shù)壓軸題練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練7 二次函數(shù)壓軸題練習(xí)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專項(xiàng)突破練?7 二次函數(shù)壓軸題 1.(2018?四川達(dá)州)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來(lái)越多的 人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的?50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的九 折銷售該型號(hào)自行車?8?輛與將標(biāo)價(jià)直降?100?元銷售?7?輛獲利相同. (1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元? (2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出?51?輛;若每輛自行車每 降價(jià)?20?元,每月可多售出?3?輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

2、 解(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為?x?元,則標(biāo)價(jià)是?1.5x?元,由題意得 1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x, 解得?x=1?000,1.5×1?000=1?500(元), 答:進(jìn)價(jià)為?1?000?元,標(biāo)價(jià)為?1?500?元; (2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)?a?元,利潤(rùn)為?w?元,由題意得?w= (1?500-1?000-a), =- (a-80)2+26?460, ∵- <0,∴當(dāng)?a=80?時(shí),w?最大=26?460, 答:該型號(hào)自行車降價(jià)?80?元出售每月獲利最大,最大利潤(rùn)是

3、?26?460?元. 2.(2018?福建)如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為?a?米的舊墻?MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩 形菜園?ABCD,其中?AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了?100?米木欄. (1)若?a=20,所圍成的矩形菜園的面積為?450?平方米,求所利用舊墻?AD?的長(zhǎng); (2)求矩形菜園?ABCD?面積的最大值. 解(1)設(shè)?AB=x?m,則?BC=(100-2x)m, 根據(jù)題意得?x(100-2x)=450,解得?x1=5,x2=45, 當(dāng)?x=5?時(shí),100-2x=90>20,

4、不合題意舍去; 當(dāng)?x=45?時(shí),100-2x=10,答:AD?的長(zhǎng)為?10?m. (2)設(shè)?AD=x?m, ∴S= x(100-x)=- (x-50)2+1?250, 1 當(dāng)?a≥50?時(shí),則?x=50?時(shí),S?的最大值為?1?250; 當(dāng)?0

5、 3.(2018?甘肅定西)如圖,已知二次函數(shù)?y=ax2+2x+c?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C(0,3),與?x?軸分別交于點(diǎn)?A,點(diǎn) B(3,0).點(diǎn)?P?是直線?BC?上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn). (1)求二次函數(shù)?y=ax2+2x+c?的表達(dá)式; (2)連接?PO,PC并把 POC?沿?y?軸翻折,得到四邊形?POP'C.若四邊形?POP'C?為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)?P 的坐標(biāo); (3)當(dāng)點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形?ACPB?的面積最大?求出此時(shí)?P?點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形?ACPB?的最大 面積

6、. 解(1)將點(diǎn)?B?和點(diǎn)?C?的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 解得 二次函數(shù)的解析是為?y=-x2+2x+3. (2)若四邊形?POP'C?為菱形,則點(diǎn)?P?在線段?CO?的垂直平分線上, 圖?1 如圖?1,連接?PP',則?PE⊥CO,垂足為?E, ∵C(0,3), ∴E , 2 ∴點(diǎn)?P?的縱坐標(biāo) ,當(dāng)?y= 時(shí), 即-x2+2x+3=

7、, 解得?x1= ,x2= (不合題意,舍),∴點(diǎn)?P?的坐標(biāo)為 . 圖?2 (3)如圖?2, P?在拋物線上,設(shè)?P(m,-m2+2m+3), 設(shè)直線?BC?的解析式為?y=kx+b, 將點(diǎn)?B?和點(diǎn)?C?的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 解得 2 直線?BC?的解析為?y=-x+3,過(guò)點(diǎn)?P?作?x?軸的垂線,交?BC?于點(diǎn)?Q,交?x?軸于點(diǎn)?F, 設(shè)點(diǎn)?Q?的坐標(biāo)為(m,-m+3), PQ=-m?+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

8、當(dāng)?y=0?時(shí),-x2+2x+3=0, 解得?x1=-1,x2=3,OA=1,AB=3-(-1)=4, S?四邊形?ABPC?ABC?PCQ?PBQ = AB·OC+ PQ?·OF+ PQ·FB = ×4×3+ (-m2+3m)×3 =- , 3 當(dāng)?m= 時(shí),四邊形?ABPC?的面積最大. 當(dāng)?m= 時(shí),-m2+2m+3= ,即?P?點(diǎn)的坐標(biāo)為????????. 當(dāng)點(diǎn)?P?

9、的坐標(biāo)為 時(shí),四邊形?ACPB?的最大面積值為 . 4.(2018?湖南懷化)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線?y=ax2+2x+c?與?x?軸交于?A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn), 與?y?軸交于點(diǎn)?C,點(diǎn)?D?是該拋物線的頂點(diǎn). (1)求拋物線的解析式和直線?AC?的解析式; (2)請(qǐng)?jiān)?y?軸上找一點(diǎn)?M使 BDM?的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)?M?的坐標(biāo); (3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)?P,使以點(diǎn)?A,P,C?為頂點(diǎn),AC?為直角邊的三角形是直角三角形?若 存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)?P?的坐標(biāo)

10、;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解(1)設(shè)拋物線解析式為?y=a(x+1)(x-3), 即?y=ax2-2ax-3a, ∴-2a=2,解得?a=-1, ∴拋物線解析式為?y=-x2+2x+3; 當(dāng)?x=0?時(shí),y=-x2+2x+3=3,則?C(0,3), 設(shè)直線?AC?的解析式為?y=px+q, 把?A(-1,0),C(0,3)代入得 解得??????????∴直線?AC?的解析式為?y=3x+3. (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴頂點(diǎn)?D?的坐標(biāo)為(1,4), 作?B?點(diǎn)關(guān)于?y?軸的

11、對(duì)稱點(diǎn)?B',連接?DB'交?y?軸于?M,如圖?1,則?B'(-3,0), ∵M(jìn)B=MB', , ∴MB+MD=MB'+MD=DB'此時(shí)?MB+MD?的值最小,而?BD?的值不變, 此時(shí) BDM?的周長(zhǎng)最小, 易得直線?DB'的解析式為?y=x+3, 當(dāng)?x=0?時(shí),y=x+3=?3, 4 ∴點(diǎn)?M?的坐標(biāo)為(0,3). (3)存在. 過(guò)點(diǎn)?C?作?AC?的垂線交拋物線于另一點(diǎn)?P,如圖?2, ∵直線?AC?的解析式為?y=3x+3, ∴直線?PC?的解析式可設(shè)為?y=- x+

12、b, 把?C(0,3)代入得?b=3, ∴直線?PC?的解析式為?y=- x+3, 解方程組 解得 則此時(shí)?P?點(diǎn)坐標(biāo)為 ; 過(guò)點(diǎn)?A?作?AC?的垂線交拋物線于另一點(diǎn)?P,直線?PC?的解析式可設(shè)為?y=- x+b, 把?A(-1,0)代入得 +b=0,解得?b=- , ∴直線?PC?的解析式為?y=- x- , 解方程組 解得 則此時(shí)?P?點(diǎn)坐標(biāo)為 , 綜上所述,符

13、合條件的點(diǎn)?P?的坐標(biāo)為 . 5 5.(2018?上海)在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中(如圖).已知拋物線?y=-?x2+bx+c?經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(-1,0)和點(diǎn) B ,頂點(diǎn)為?C,點(diǎn)?D?在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)?C?下方,將線段?DC?繞點(diǎn)?D?按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?90°,點(diǎn) C?落在拋物線上的點(diǎn)?P?處. (1)求這條拋物線的表達(dá)式; (2)求線段?CD?的長(zhǎng); (3)將拋物線

14、平移,使其頂點(diǎn)?C?移到原點(diǎn)?O?的位置,這時(shí)點(diǎn)?P?落在點(diǎn)?E?的位置,如果點(diǎn)?M?在?y?軸上,且 以?O,D,?E,M?為頂點(diǎn)的四邊形面積為?8,求點(diǎn)?M?的坐標(biāo). 解(1)把?A(-1,0)和點(diǎn)?B 代入?y=-?x2+bx+c?得 解得 ∴拋物線解析式為?y=- x2+2x+ . (2)∵y=- (x-2)2+ , ∴C ,拋物線的對(duì)稱軸為直線?x=2, 如圖,設(shè)?CD=t,

15、 則?D , 6 ∵線段?DC?繞點(diǎn)?D?按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?90°,點(diǎn)?C?落在拋物線上的點(diǎn)?P?處, ∴∠PDC=90°,DP=DC=t, ∴P , 把?P 代入?y=-????x2+2x+????得-????(2+t)2+2(2+t)+ -t, 整理得?t2-2t=0,解得?t1=0(舍去),t2=2, ∴線段?CD?的長(zhǎng)為?2. (3)P?點(diǎn)坐標(biāo)為 ,D?點(diǎn)坐標(biāo)為 , ∵拋物線平移,使其頂點(diǎn)?C 移到原點(diǎn)?O?的位

16、置,∴拋物線向左平移?2?個(gè)單位,向下平移 個(gè)單位, 而?P?點(diǎn) 向左平移?2?個(gè)單位,向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn)?E, ∴E?點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),設(shè)?M(0,m), 當(dāng)?m>0?時(shí), ·2=8, 解得?m= ,此時(shí)?M?點(diǎn)坐標(biāo)為 ; 當(dāng)?m<0?時(shí), ·2=8,解得?m=- ,此時(shí)?M?點(diǎn)坐標(biāo)為 ; 綜上所述,M?點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 7

17、 6.(2018?廣西南寧)如圖,拋物線?y=ax2-5ax+c?與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)?A,C,E?三點(diǎn),其中?A(- 3,0),C(0,4),點(diǎn)?B?在?x?軸上,AC=BC,過(guò)點(diǎn)?B?作?BD⊥x?軸交拋物線于點(diǎn)?D,點(diǎn)?M,N?分別是線段?CO,BC?上 的動(dòng)點(diǎn),且?CM=BN,連接?MN,AM,AN. (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)?D?的?坐標(biāo); (2)當(dāng)△CMN?是直角三角形時(shí),求點(diǎn)?M?的坐標(biāo); (3)試求出?AM+AN?的最小值. 解(1)把?A(-3,0),C(0,4)代入?y=ax2-5ax+c?得 解得

18、 ∴拋物線解析式為?y=- x2+ x+4; ∵AC=BC,CO⊥AB, ∴OB=OA=3,∴B(3,0), ∵BD⊥x?軸交拋物線于點(diǎn)?D, ∴D?點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?3, 當(dāng)?x=3?時(shí),y=- ×9+ ×3+4=5, ∴D?點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5). (2)在? OBC?中,BC= =5, 設(shè)?M(0,m),則?BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,∵∠MCN=∠OCB, ∴當(dāng) 時(shí) CMN∽△COB,則∠CMN=∠COB=90°,即 ,解得?m= 

19、 ,此 時(shí)?M?點(diǎn)坐標(biāo)為 ; 當(dāng) 時(shí) CMN∽△CBO, 8 則∠CNM=∠COB=90°,即 ,解得?m= ,此時(shí)?M?點(diǎn)坐標(biāo)為 ; 綜上所述,M?點(diǎn)的坐標(biāo)為 . (3)連接?DN,AD,如圖, ∵AC=BC,CO⊥AB, ∴OC?平分∠ACB, ∴∠ACO=∠BCO, ∵BD∥OC,∴∠BCO=∠DBC, ∵DB=BC=AC=5,CM=BN, , ?ACM≌△DBN,∴A?M=DN, ∴AM+AN=DN+AN 而?DN+AN≥AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)?A,N,D?共線時(shí)取等號(hào)), ∴DN+AN?的最小值= , ∴AM+AN?的最小值為 . 9