《信號與系統(tǒng)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《信號與系統(tǒng)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng).ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.6 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（1）,一、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義,常系數(shù)線性微分方程來描述一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，即,令,則有,H() 稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，簡稱系統(tǒng)頻率響應(yīng)或頻率特性。,由傅立葉變換及其性質(zhì)可得：,系統(tǒng)頻率響應(yīng) H()一般是 的復(fù)函數(shù)，可以表示為,一、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義,說明：系統(tǒng)頻率響應(yīng)只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵無關(guān)，是表征系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù)。,稱為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)特性，簡稱相頻響應(yīng) 或相頻特性.,稱為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，簡稱幅頻響應(yīng)或幅頻特性。,當(dāng)系統(tǒng)的激勵為沖激信號(t) ，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)即為沖激響應(yīng) h (t) ，即,一、連

2、續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義,根據(jù)傅立葉變換的時域卷積性質(zhì)有,令h (t) 的傅立葉變換為H(),對任意激勵x(t)響應(yīng)為,說明：系統(tǒng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的傅立葉變換。 h(t)和H() 從時域和頻域兩個方面表征了同一系統(tǒng)的特性。,系統(tǒng)相頻響應(yīng)，是 的奇函數(shù)。,系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。是 的偶函數(shù)。,一、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的物理意義,當(dāng)系統(tǒng)的激勵為復(fù)指數(shù)信號 時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)由卷積積分可得,上式表明，當(dāng)一個復(fù)指數(shù)信號 作用于線性系統(tǒng)時，其響應(yīng)仍為同頻率的復(fù)指數(shù)信號，不同的是響應(yīng)比激勵多乘了一個復(fù)函數(shù) H() 。,一、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的物理意義,可以求得這時系統(tǒng)響應(yīng),當(dāng)系統(tǒng)的激

3、勵為某一頻率的正弦時， 根據(jù)歐拉公式,一、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的物理意義,系統(tǒng)輸入信號是正弦信號，那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)（正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）也是一個同頻率的正弦信號，響應(yīng)信號的幅度和相位有了變化。 零狀態(tài)響應(yīng)與激勵信號幅度的比值隨頻率的變化就是系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)信號與激勵信號相位之差隨頻率的變化就是系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。,一、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義,上式還為實驗手段測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)提供了理論依據(jù)。 實驗方法測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)一般是讓輸入正弦信號幅度恒為1，改變輸入正弦信號的頻率 測量輸出信號的幅度就可以得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng) 測量輸出信號與輸入信號的相位差就可以得到系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。,有

4、一點需要指出的是，上面討論的測量方法中，測量的響應(yīng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，也就是正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,所以系統(tǒng)頻率響應(yīng)只是包含了系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)或正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的信息，而系統(tǒng)起始狀態(tài)對系統(tǒng)的作用不能從系統(tǒng)頻率響應(yīng)中求得。,（4） 頻率響應(yīng) H() 是系統(tǒng)對正弦信號 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅度之比和附加相移，即,一、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義,（3） 頻率響應(yīng) H() 是系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號 的加權(quán)（得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）,二、頻率響應(yīng)的性質(zhì),(1) 存在性 只有穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)才存在頻率響應(yīng)。,(2) 頻率響應(yīng)具有共軛對稱性，即,即,亦即狄里赫利條件中的絕對可積條件。,存在性依賴于穩(wěn)定性。,LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

5、是,二、頻率響應(yīng)的性質(zhì),佩利維納準(zhǔn)則：,(3) 一個具有有理函數(shù)頻率響應(yīng)的因果系統(tǒng)是一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)。(物理可實現(xiàn)性)。,注意：只是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的必要條件，而非充分條件。,(4) 因果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的實部和虛部具有某種相互制約的 特性。,對于因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h (t)可表示為,由傅立葉變換的頻域卷積性質(zhì)，可得,頻率響應(yīng)可表示為實部和虛部的形式，即,其中,上述兩式稱為希爾伯特變換對。,說明: 具有因果性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的實部 被已知的虛部 唯一地確定，反過來也一樣。,三、頻率響應(yīng)的計算,根據(jù)各種定義來計算,如果系統(tǒng)給定電路，則利用相量分析法， 求出輸出信號相量與輸入信號相量之比 即是系統(tǒng)的

6、頻率響應(yīng),三、頻率響應(yīng)的計算,解： 因為 所以系統(tǒng)穩(wěn)定，其傅里葉變換存在。,則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為,三、頻率響應(yīng)的計算,相頻特性,幅頻特性,三、頻率響應(yīng)的計算,解： 對上式兩邊取傅立葉變換，得,所以系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為,三、頻率響應(yīng)的計算,例： 已知電路如圖所示，試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) H() 。,求輸出信號相量與輸入信號的相量之比， 即為電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng),解：對于電路系統(tǒng)，用相量分析法求它的頻率響應(yīng),復(fù)阻抗分別為,根據(jù)分壓原理得,三、頻率響應(yīng)的計算,，求零狀態(tài)響應(yīng) 。,有始信號通過線性電路的瞬態(tài)分析,例：已知,頻域電路模型,解：,例題說明,2,O,t,t,E,O,t,t,O,w,O,w,O,w,1,急速變化處意味著有很高的頻率分量,從以上分析可以看出，利用 從頻譜改變的觀點解釋激勵與響應(yīng)波形的差異，物理概念比較清楚，但求傅立葉逆變換的過程比較煩瑣，因此，在求解一般非周期信號作用于具體系統(tǒng)的響應(yīng)時，用 更方便，較少利用 。,結(jié)論,這節(jié)引出 的重要意義在于研究信號傳輸?shù)幕?本特性、建立濾波器的基本概念并理解頻響特性的物理 意義。,