《七年級數(shù)學下冊 5.3 簡單的軸對稱圖形課件3 (新版)北師大版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級數(shù)學下冊 5.3 簡單的軸對稱圖形課件3 (新版)北師大版.ppt(23頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章 生活中的軸對稱,3 簡單的軸對稱圖形(第3課時),不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?,再打開紙片 ,看看折痕與這個角有何關(guān)系?,(對折),情境問題一,結(jié)論:,角是軸對稱圖形,對稱軸是角平分線所在的直線.,A,B,O,有一個簡易平分角的儀器(如圖),其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點,AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線,為什么?,對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線,對不能折疊的角怎樣得到其角平分線?,,情境問題二,證明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共邊
2、) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 對應邊相等) AC平分DAB(角平分線的定義),,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線?(不用角平分儀或量角器),O,,,,,,N,O,M,C,E,分別以,為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,,用尺規(guī)作角的平分線的方法,,A,,,,,,作法:,以為圓心,適當長為半徑作弧,交于,交于,作射線OC,則射線即為所求,,,,將AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,情境問題三,(2)猜想:,可以看一看,第一條折痕是AO
3、B的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.,角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,探究角平分線的性質(zhì),已知:如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E。,求證:PD=PE,證明: PDOA,PEOB(已知) PDO=PEO=90(垂直的定義),在PDO和PEO中, PD=PE(全等三角形的對應邊相等), PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO(AAS),,(3)驗證猜想,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的
4、性質(zhì):,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,角平分線的性質(zhì),定理:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為:,,,,A,O,B,P,,1,2, 1= 2 PD OA ,PE OB PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等),推理的理由有三個,必須寫完全,不能少了任何一個。,,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,定理應用所具備的條件:,定理的作用:,證明線段相等。,O,A,B,,C,,,,E,D,,P,辨一辨,如圖,OC平分AOB,PD與PE相等嗎?,(1) 如圖,AD平分BAC(已知), = ,( ),在角的平分線上的點到這個
5、角的兩邊的距離相等。,BD CD,(),判斷:,(2) 如圖, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,(),(3) AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,,不必再證全等,,1、如圖, OC是AOB的平分線, 又 ________________ PD=PE ( ),PDOA,PEOB,角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等,練一練,2、在RtABC中,BD是角平分線,DEAB,垂足為E,DE與DC相等嗎?為什么?,4,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少?,,,,,,,A,,B,,C,,D,,,,E,,,你會嗎?,思考:,,這節(jié)課我們學習了哪些知識?,1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法;,2、角的平分線的性質(zhì): 111角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。, OC是AOB的平分線, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點 到角的兩邊距離相等).,幾何語言:,回味無窮,謝謝,