《《函數(shù)單調(diào)性》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)單調(diào)性》PPT課件.ppt（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1),------函數(shù)的單調(diào)性,,,,,,,上海市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表,,,,,,,年份,生產(chǎn)總值 （億元）,,,,,,,,,,,,,,,上海市日平均 出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表,,,,,,,年份,人數(shù)（人）,,,,,,,,,二、新 課,1?，F(xiàn)考察某函數(shù)y=f(x)的圖象特征,甲說(shuō)：該函數(shù)圖象在區(qū)間a，b上是下降的 在b，c上是上升的,乙說(shuō)：該函數(shù)圖象在區(qū)間a，b上是上升的 在b，c上是下降的,問(wèn)題：甲乙二人誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？,,,key： 應(yīng)指出x沿哪個(gè)方向變化才能準(zhǔn)確表達(dá)意思，這里甲乙都不完善，一般地我們說(shuō)圖象上升或下降，總是沿著x的增大方向而言的。,,,,2。概念的嚴(yán)格表述,,

2、a,b,f(x1),f(x2),X1,X2,增函數(shù)特征：函數(shù)y隨自變量的增大而增大,減函數(shù)特征：函數(shù)y隨自變量的增大而減小,X增大,,Y增大,,,,,,,,,,,二、函數(shù)的單調(diào)性的定義,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA. 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2,當(dāng)x1

3、對(duì)函數(shù)f(x)=x2+2x+3，有 f(-3)=6,f(2)=12, -3<2, f(-3)

4、在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，,增函數(shù),減函數(shù),則 f(x) 在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。,G 稱為單調(diào)區(qū)間,,,G = ( a , b ),說(shuō)明,（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；,（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它 是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。,（3）單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量 x 而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間,三、練習(xí),找出氣溫變化圖中的其他單調(diào)區(qū)間。 完成課本P.37.6題。 例1、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間： （1）y=-x2+2； 解：（1）函數(shù)圖象如圖所示；,,,單調(diào)增區(qū)間是（-，0）， 單調(diào)減區(qū)間

5、是0，+ ）。,例1、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間： （2）y=1/x（x0）。,解：（2）函數(shù)圖象如右圖所示，,（-，0）和（0，+ ）是兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間。,思考：能否說(shuō)該函數(shù)在區(qū)間（-，0）（0，+ ）上是單調(diào)減函數(shù)？,不能，應(yīng)該寫(xiě)成函數(shù)在區(qū)間（-，0），（0，+ ）上是單調(diào)減函數(shù)。,例題2、求函數(shù) y = 2x 2 4x + 1 的單調(diào)區(qū)間,例題3、寫(xiě)出圖中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解：由題 y = 2( x 1 ) 2 1,,由圖知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為 1 , + ),單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , 1 ,解：由圖知： 單調(diào)遞增區(qū)間為 5 , 1 ， 4 , + ),單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , 5 ， 1

6、, 4 ,四、單調(diào)性的證明,例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間（-，0）上是單調(diào)增函數(shù)。,證明：對(duì)于區(qū)間（-，0）內(nèi)的任意的兩個(gè)值x1，x2，若x10.,單調(diào)增函數(shù),練一練,1、證明：函數(shù) f ( x ) = + 1 在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)。,證：設(shè) 0 x 1 x 2 + ,,則 f ( x 2 ) f ( x 1 ), 0 x 1 x 2 + , x 1 x 2 0,即 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0, f ( x 2 ) f ( x 1 ),故 此函數(shù)在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)。,,,,2、判斷函數(shù) f ( x ) = 在區(qū)間 (1 , 1 ) 上的單調(diào)性。,解：設(shè) 1 x 1 x 2 1,則 f ( x 2 ) f ( x 1 ), 1 x 1 x 2 1, 1 + x 1x 2 0，x 2 x 1 0, f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0,即 f ( x 2 ) f ( x 1 ),故此函數(shù)在 (1 , 1 ) 上是增函數(shù),五、小結(jié)與作業(yè),小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性的定義； 單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)； 單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間。 作業(yè)：P.37.第6，7題。,P.43.第1，3，4題。,P.43.第7題。,