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1、第2講拋體運動,一 平拋運動,二 斜拋運動,基礎(chǔ)過關(guān),考點一 平拋運動規(guī)律的應用,考點二 平拋運動中的臨界、極值問題,考點突破,基礎(chǔ)過關(guān),一、平拋運動 1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運動,叫平拋運動。 2.性質(zhì):平拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線。,3.規(guī)律:以拋出點為坐標原點,以初速度v0的方向為x軸正方向,以豎直向下為y軸正方向建立平面直角坐標系。則: (1)水平方向:做勻速直線運動,速度vx=v0,位移x=v0t。 (2)豎直方向:做自由落體運動,速度vy=gt,位移y=gt2。,(3)合運動 a.合速度

2、:v=,設(shè)方向與水平方向間的夾角為,則tan =。 b.合位移:x合=,設(shè)方向與水平方向間的夾角為,則tan =。,二、斜拋運動 1.運動性質(zhì):加速度為g的勻變速曲線運動,其軌跡為拋物線。 2.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明,如圖所示) (1)水平方向:做勻速直線運動,速度vx=v0 cos 。 (2)豎直方向:做豎直上拋運動,速度vy=v0 sin -gt。,1.判斷下列說法對錯。 (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。( ) (2)做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化,加速度方向也時刻在變化。( ) (3)做平拋運動的物體初速度越大,水平位移越大。( ) (4)做平拋運動的物體

3、,初速度越大,在空中飛行時間越長。( ) (5)做平拋運動的物體,在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的。( ) (6)無論平拋運動還是斜拋運動,都是勻變速曲線運動。( ),2.(多選)如圖所示,從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點,兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?則( CD ),A.B的加速度比A的大 B.B的飛行時間比A的長 C.B在最高點的速度比A在最高點的大 D.B在落地時的速度比A在落地時的大,3.(2016海南單科,1,3分)在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計空氣阻力,則小球在隨后的運動中( B ) A.速度和加速度的方向都在不斷變

4、化 B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小 C.在相等的時間間隔內(nèi),速率的改變量相等 D.在相等的時間間隔內(nèi),動能的改變量相等,4.(多選)如圖甲是古代一種利用拋出的石塊打擊敵人的裝置,圖乙是其工作原理的簡化圖。將質(zhì)量為m=10 kg的石塊裝在距離轉(zhuǎn)軸L=4.8 m的長臂末端口袋中。發(fā)射前長臂與水平面的夾角=30。發(fā)射時對短臂施力使長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止,石塊靠慣性被水平拋出。若石塊落地位置與拋出位置間的水平距離 為s=19.2 m。不計空氣阻力, G=10 m/s2。則以下判斷正確 的是( ),A.石塊被拋出瞬間速度大小為12 m/s B.石塊被拋出瞬間速度大小為16 m/s C.石塊落

5、地瞬間速度大小為20 m/s D.石塊落地瞬間速度大小為16 m/s,答案 BC,考點一平拋運動規(guī)律的應用,考點突破,1.平拋(類平拋)運動所涉及物理量的特點,2.關(guān)于平拋(類平拋)運動的兩個重要推論 推論一:從拋出點開始,做平拋(或類平拋)運動的物體,在任意時刻的速度方向的反向延長線一定通過水平位移的中點。如圖所示,xB=。 推論二:從拋出點開始,做平拋(或類平拋)運動的物體,在任意時刻速度 方向與水平方向的夾角和位移方向與水平方向的夾角的關(guān)系為tan =2 tan 。,例1如圖所示,從傾角為的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體,物體落在斜面上的B點,不計空氣阻力。求: (1)拋出后經(jīng)

6、多長時間物體與斜面間距離最大? (2)A、B間的距離為多少?,答案(1)(2),解析解法一 (1)以拋出點為坐標原點,沿斜面方向為x軸,垂直于斜面方向為y軸,建立坐標系(如圖1所示) 圖1,vx=v0 cos ,vy=v0 sin ax=g sin ,ay=g cos 物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運動,垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運動,類似于豎直上拋運動。 令vy=v0 sin -g cos t=0,即t= (2)當t=時,物體離斜面最遠,由對稱性可知總飛行時間T=2t=,A、B間距離s=v0 cos T+g sin T2= 解法二 (1)如

7、圖2所示,當速度方向與斜面平行時,離斜面最遠,v的切線反向延長與v0交點為此時橫坐標的中點P,則tan =,t=。,圖2 (2)AC=y=gt2=,而ACCD=13 所以AD=4y=,A、B間距離s= 解法三,(1)設(shè)物體運動到C點離斜面最遠,所用時間為t,將v分解成vx和vy,如圖3所示,則由 tan =,得t=。 圖3 (2)設(shè)由A到B所用時間為t,水平位移為x,豎直位移為y,如圖4所示,由圖可得,圖4 tan =,y=x tan y=gt2,x=v0t 由得:t= 而x=v0t= 因此A、B間的距離s=,考向1分解思想在平拋運動中的應用 1.(2017課標,15,6分)發(fā)球機從同一高度向

8、正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng);其原因是( C ) A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大 C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大,解析發(fā)球機從同一高度水平射出兩個速度不同的乒乓球,根據(jù)平拋運動規(guī)律,豎直方向上,h=gt2,可知兩球下落相同距離h所用的時間是 相同的,選項A錯誤;由=2gh可知,兩球下落相同距離h時在豎直方向上 的速度vy相同,選項B錯誤;由平拋運動規(guī)律,水平方向上,x=vt,可知速度較大的

9、球通過同一水平距離所用的時間t較少,選項C正確;由于做平拋運動的球在豎直方向的運動為自由落體運動,兩球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離相同,選項D錯誤。,考向2速度偏向角表達式的應用 2.如圖所示是傾角為45的斜坡,在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,運動時間為t1。若在小球A拋出的同時,小球B從同一點Q處開始自由下落,下落至P點的時間為t2,則A、B兩球運動的時間之比 t1t2為(不計空氣阻力)( ),A.12B.1C.13D.1,答案 D 因小球A恰好垂直落在斜坡上,則此時其速度方向與水平方向的夾角為45,則有tan 45=1,y=,得Q點

10、高度h=x+y=3y, 則A、B兩球下落高度之比為13,由h=可得t=,則A、B兩球運動 時間之比為1,D正確。,考向3位移偏向角表達式的應用 3.(2018課標,17,6分)在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時 的速率是乙球落至斜面時速率的( A ) A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍,解析甲、乙兩球都落在同一斜面上,則隱含做平拋運動的甲、乙的最終位移方向相同,根據(jù)位移方向與末速度方向的關(guān)系,即末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍,可得它們的末速度方向也相同,在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,

11、故A正確。,考向4對斜拋運動的分析 4.有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中為小球A的運動軌跡,則小球B的運動軌跡是( A ) A.B.C.D.,解析不計空氣阻力,A、B兩球運動過程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向拋出,都做斜上拋運動,故A、B兩小球的軌跡相同,A項正確。,方法技巧,考點二平拋運動中的臨界、極值問題,在平拋運動中,由于時間由高度決定,水平位移由高度和初速度決定,因而在越過障礙物時,有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài),還會出現(xiàn)運動位移的極值等情況。,1.臨界點的確定 (1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明

12、顯表明題述的過程中存在著臨界點。 (2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些“起止點”往往就是臨界點。 (3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值點,這些極值點也往往是臨界點。,2.求解平拋運動臨界問題的一般思路 (1)找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件。 (2)分解速度或位移。 (3)若有必要,畫出臨界軌跡。,1.一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點,能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h。不計

13、空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上,則v的最大取值范圍是( ),A.vL1 B.v C.v,D.v,答案 D 乒乓球做平拋運動,落到右側(cè)臺面上時經(jīng)歷的時間t1滿足3h=g。當v取最大值時其水平位移最大,落點應在右側(cè)臺面的臺角處,有 vmaxt1=,解得vmax=;當v取最小值時其水平位移最 小,發(fā)射方向沿正前方且恰好擦網(wǎng)而過,此時有3h-h=g,=vmint2,解得 vmin=。故D正確。,2.(2018廣東揭陽檢測)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1,將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在BA

14、D所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出,落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計空氣阻力,以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面,則小球( C ),A.拋出速度最大時落在B1點 B.拋出速度最小時落在D1點 C.從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等 D.落在B1D1中點時的機械能與落在D1點時的機械能相等,解析由于小球拋出時離A1B1C1D1所在水平面高度相等,故各小球在空中運動的時間相等,則可知水平位移越大,拋出時的速度越大,故落在C1點的小球拋出速度最大,落點靠近A1點的小球拋出速度最小,故A、B錯誤,C正確;由題圖可知,落在B1D1中點和落在D1點的

15、水平位移不同,所以兩種情況中對應的水平速度不同,則可知它們在最高點時的機械能不相同,因下落過程機械能守恒,故D錯誤。,3.(多選)(2019山西大同期末)乒乓球在我國有廣泛的群眾基礎(chǔ),并有“國球”的美譽。里約奧運會乒乓球男子單打決賽,馬龍戰(zhàn)勝張繼科奪得冠軍,成為世界上第五個實現(xiàn)大滿貫的男子乒乓球選手?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題:已知球臺長L,網(wǎng)高h,若球在球臺邊緣O點正上方某高度處,以一定的垂直于球網(wǎng)的水平速度發(fā)出,如圖所示,球恰好在最高點時剛好越過球網(wǎng)。假設(shè)乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。則根據(jù)以上信息可以求出(設(shè)重力加速度為g)(),A

16、.球的初速度大小 B.發(fā)球時的高度 C.球從發(fā)出到第一次落在球臺上的時間 D.球從發(fā)出到被對方運動員接住的時間,答案ABC由題意可知,球從發(fā)出到到達P1點做平拋運動,根據(jù)運動的對稱性知,發(fā)球的高度等于h,根據(jù)h=gt2得,乒乓球從發(fā)出到第一次落 到球臺的時間t=,球的初速度v0=,故A、B、C項正確;由于 對方運動員接球的位置未知,無法求出球從發(fā)出到被對方運動員接住的時間,故D項錯誤。,平拋運動規(guī)律的應用 例2如圖所示是排球場的場地示意圖,設(shè)排球場的總長為L,前場區(qū)的長度為,網(wǎng)高為h,在排球比賽中,對運動員的彈跳水平要求很高。如果 運動員的彈跳水平不高,運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H,那

17、么無論水平擊球的速度多大,排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處,正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出,關(guān)于該種情況下臨界值H的大小,下列關(guān)系式正確的是(),熱點題型探究,A.H=hB.H= C.H=hD.H=h,答案C將排球水平擊出后排球做 平拋運動,排球剛好觸網(wǎng)到達底線時,有 H-h=g,H=g =v0t1,+=v0t2 聯(lián)立解得H=h 故C正確。,1.一階梯如圖所示,其中每級臺階的高度和寬度都是0.4 m,一小球(可視為質(zhì)點)以水平速度v飛出,欲打在第四個臺階上,不計空氣阻力,g取 10 m/s2,則v的取值范圍是( A ),A. m/sv2 m/sB.2 m/s

18、v3.5 m/s C. m/sv m/sD.2 m/sv m/s,解析若小球打在第3個臺階的邊緣上,高度h1=3d,根據(jù)h=gt2,可得 小球從拋出到落到第3個臺階邊緣所用時間t1= s,水平 位移x1=3d,則平拋運動的速度v1= m/s= m/s。 若小球打在第4個臺階的邊緣上,高度h2=4d,根據(jù)h=gt2,可得小球從拋 出到落到第4個臺階邊緣所用時間t2= s,水平位移x2= 4d,則平拋運動的速度v2=2 m/s。,故速度的取值范圍是 m/sv2 m/s,選A。,2.(2018遼寧沈陽模擬)一位網(wǎng)球運動員以拍擊球,使網(wǎng)球沿水平方向飛出,第一只球落在自己一方場地的B點,彈跳起來后,剛好

19、擦網(wǎng)而過,落在對方場地的A點處,如圖所示,第二只球直接擦網(wǎng)而過,也落在A點處,設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失,且運動過程不計空氣阻力,則兩只球飛過球網(wǎng)C處時水平速度之比為( B ) A.11B.13C.31D.19,解析由平拋運動的規(guī)律可知,兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。由于球與地面的碰撞沒有能量損失,設(shè)第一只球自擊出到落到A點時間為t1,第二只球自擊出到落到A點時間為t2,則t1=3t2。 由于兩球在水平方向均為勻速運動,水平位移大小相等,設(shè)它們從O點出發(fā)時的初速度分別為v1、v2,由x=v0t得:v2=3v1,所以有=,即兩只球飛過 球網(wǎng)C處時水平速度之比為13,故B正確。,