《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第五章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標表示課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第五章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標表示課件.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、5.2平面向量基本定理及向量 的坐標表示,知識梳理,雙擊自測,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數1,2,使a=1e1+2e2.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐標運算 (1)向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標. 設A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2-x1,y2-y1). (2)向量加法、減法、數乘向量及向量的模 設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=

2、(x1+x2,y1+y2), a-b=(x1-x2,y1-y2),a=(x1,y1),,,,,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,3.平面向量共線的坐標表示 設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1y2-x2y1=0.,,知識梳理,雙擊自測,1.已知向量a=(2,3),b=(x,-6),若ab,則x的值為() A.2B.-2C.-4D.-3,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.(教材改編)已知ABCD的頂點A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則頂點D的坐標為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.下列向量組能夠作為基底表示向量a=(-2,3)的序號是. (2,1),(-4,

3、-2);(0,1),(1,2);(1,4),(2,5),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),則2a+b與2a-b的坐標分別為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),則|a-2b|等于.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.能作為基底的兩個向量必須是不共線的. 2.向量的坐標與點的坐標不同,向量平移后,其起點和終點的坐標都變了,但向量的坐標不變. 3.求向量的夾角要注意向量的方向,否則,得到的是向量夾角的補角. 4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件不能表示

4、成 ,因為x2,y2有可能等于0,應表示為x1y2-x2y1=0.,考點一,考點二,考點三,平面向量基本定理的應用(考點難度),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017課標高考)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若 ,則+的最大值為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算. 2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.,考點一,考點二,

5、考點三,對點訓練(1)(2017四川七中三診)設D為ABC中BC邊上的中點,且O為AD邊上靠近點A的三等分點,則(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)如圖,A,B,C是圓O上的三點,CO的延長線與線段BA的延長線,A.(0,1) B.(1,+) C.(-,-1) D.(-1,0),答案,解析,考點一,考點二,考點三,平面向量的坐標運算(考點難度),求3a+b-3c; 求滿足a=mb+nc的實數m,n;,解: 由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). 3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42)

6、. mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,(2)設向量a=(n,1),b=(2,1),且|a-b|2=|a|2+|b|2,則n=(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行的.解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用.兩個向量相等當且僅當它們的坐標對應相同.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)若向量a=(1,2),b=(1,-1),則2a+b=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,平面向量共線的坐標表示(考點難度),答案,解析,考點一,

7、考點二,考點三,(2)在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,ABC所在平面內的點D滿足: ,若ACD=60,則t的值為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.向量共線的兩種表示形式: (1)ab(b0)a=b(R); (2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1y2-x2y1=0. 2.兩向量共線的充要條件的作用: (1)判斷兩向量是否共線(平行),可解決三點共線的問題; (2)利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)設向量a=(x,1),b=(4,x),若a,b方向相反,則實數x的值為.,答

8、案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,思想方法坐標法在向量中的應用 平面向量具有代數和幾何的雙重屬性,比如向量運算的平行四邊形法則、三角形法則、平面向量基本定理等都可以認為是從幾何的角度來研究向量的特征.平面直角坐標系是溝通平面向量的代數性質和幾何性質的橋梁.若對某些平面向量的問題運用好坐標系這一工具,將收到化繁為簡,事半功倍的效果.,解析:根據題意知,A,B1,P,B2構成一個矩形AB1PB2, 以AB1,AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系,如圖所示. 設|AB1|=a,|AB2|=b,點O的坐標為(x,y),則點P的坐標為(a,b).,(x-a)2+y2=1,y2=1-(x-a)21. y21. 同理x21. x2+y22.,答題指導本例中利用直線的垂直關系建立坐標系,利用向量坐標法解決模長問題.,解析:以C為原點,BC所在直線為x軸,建立如圖所示平面直角坐標系,,高分策略1.若a,b為非零向量,當ab時,a,b的夾角為0或180,求解時容易忽視其中一種情形而導致出錯. 2.向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關,只與其相對位置有關. 3.三個結論向量中必須掌握的三個結論: (1)若a與b不共線,a+b=0,則==0;,(3)平面向量的基底中一定不含零向量.,