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1、高考解答題專講解析幾何,從近五年的高考試題來(lái)看,圓錐曲線問(wèn)題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對(duì)圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問(wèn)一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí);第二問(wèn)往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問(wèn)題,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)解決.,題型一,題型二,題型三,題型四,圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)或者不等式求最值問(wèn)題.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)求直線AP斜率的取值范圍; (2)求|PA|PQ|的最大值.,題型一,題型二,題型三,題型四,所以|PA|PQ|=-(k

2、-1)(k+1)3. 令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 因?yàn)閒(k)=-(4k-2)(k+1)2,題型一,題型二,題型三,題型四,策略技巧1.圓錐曲線中的最值問(wèn)題的解決方法一般分兩種:一是幾何法,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值;二是代數(shù)法,常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題,然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值.,題型一,題型二,題型三,題型四,2.圓錐曲線中的取值范圍可歸為以下五類: (1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍; (2)利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)

3、參數(shù)之間的等量關(guān)系; (3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍; (4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍; (5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的長(zhǎng)度為2. (1)求橢圓C的方程; (2)求AOB面積S的最大值.,解:(1)設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為(c,0),則由題意得,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)方法一: 因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)等于橢圓C短軸的長(zhǎng),所以要使三點(diǎn)A,O,B能構(gòu)成三角形,直線l不過(guò)原點(diǎn)O,則弦AB不能與x軸垂直,故可設(shè)直線AB的方

4、程為y=kx+m,(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),又=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)0,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,方法二: 因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)等于橢圓C短軸的長(zhǎng),所以要使三點(diǎn)A,O,B能構(gòu)成三角形,直線l不過(guò)原點(diǎn)O,則弦AB不能與x軸垂直,故可設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,消去y,并整理,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 又=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)0,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,

5、圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題 定點(diǎn)、定值問(wèn)題一般涉及曲線過(guò)定點(diǎn)、與曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問(wèn)題以及與圓錐曲線有關(guān)的弦長(zhǎng)、面積、橫(縱)坐標(biāo)等的定值問(wèn)題.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)當(dāng)l的斜率是k時(shí),用a,b,k表示出|PA|PB|的值; (2)若直線l,l的傾斜角互補(bǔ),是否存在實(shí)數(shù)x0,使 為定值,若存在,求出該定值及x0,若不存在,說(shuō)明理由.,交于A,B兩點(diǎn),過(guò)Q(x0,0)(|x0|a)的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí), 設(shè)直線MN的方程:y=-k(x-x0),M(x3,y3),N(x4,y

6、4).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,策略技巧定點(diǎn)和定值問(wèn)題常見(jiàn)的兩種解題方法: (1)定值:一是從特殊情況入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);二是引進(jìn)變量法,即先引進(jìn)變量,再把目標(biāo)用引進(jìn)的變量進(jìn)行代換,最后化簡(jiǎn)、變形得到定值. (2)定點(diǎn):引進(jìn)參數(shù)法:先引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或用動(dòng)線中的系數(shù)為參數(shù)表示變化量,再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系,找到定點(diǎn).特殊到一般法:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).,題型一,題型二,題型三,題型四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知拋物線C:x2=2py(p0),且拋物線C在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線斜率為 .直線l與拋物線

7、C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且直線AP垂直于直線BP. (1)求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,圓錐曲線中的探索性問(wèn)題 圓錐曲線中的探索性問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)探索點(diǎn)是否存在;(2)探索曲線是否存在;(3)探索命題是否成立.涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-1,0),F2(1,0),過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=3, (1)求橢圓的方程

8、; (2)過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,則F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),不妨設(shè)y10,y20,F1MN的內(nèi)切圓半徑為R,則F1MN的周長(zhǎng)=4a=8,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,策略技巧1.探索性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化,其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,

9、元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在. 2.反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.,題型一,題型二,題型三,題型四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練在“2016”的logo設(shè)計(jì)中,有這樣一個(gè)圖案: ,其由線段l、拋物線弧E及圓C三部分組成,對(duì)其進(jìn)行代數(shù)化的分析,如圖建系,發(fā)現(xiàn):圓C的方程為(x-4)2+y2=16,拋物線弧E:y2=2px(p0,y0,0 x8),若圓心C恰為拋物線y2=2px的焦點(diǎn),線段l所在的直線恰為拋物線y2=2px的準(zhǔn)線.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)求p的值及線段l所在的直線方程; (2)P為圓C上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線交拋物線弧E于A,B兩點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得

10、弦AB在l上的投影長(zhǎng)度與圓C的直徑之比為43?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解:(1)由圓C的方程為(x-4)2+y2=16知圓心為(4,0),拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程為x=-4, 由題意可得直線l:x=-4.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,滿足條件.設(shè)P(x0,y0),題型一,題型二,題型三,題型四,圓錐曲線中的證明問(wèn)題 圓錐曲線中的證明問(wèn)題類型較多,可以主要涉及證明定點(diǎn)定值問(wèn)題,中點(diǎn)問(wèn)題等.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例4】 (2017北京高考)已知拋物線C:y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn) 作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N

11、,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn). (1)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; (2)求證:A為線段BM的中點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,策略技巧圓錐曲線中的證明問(wèn)題多涉及證明定值,點(diǎn)在定直線上等,有時(shí)也涉及一些否定性命題,證明方法一般采用直接法或反證法.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)求C的方程; (2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明:l過(guò)定點(diǎn).,解:(1)由于P3,P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)P3,P4兩點(diǎn).,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2, 如果l與x軸垂直,設(shè)l:x=t,由題設(shè)知t0,且|t|2,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,感悟提高 1.圓錐曲線中的求軌跡問(wèn)題一般要注意最后的檢驗(yàn)或說(shuō)明. 2.圓錐曲線中的定點(diǎn)或定值問(wèn)題,要善于從特殊情形中尋求突破口. 3.圓錐曲線中的最值或范圍問(wèn)題要善于將所求目標(biāo)函數(shù)化或代數(shù)化,還要注意圓錐曲線本身的幾何性質(zhì)對(duì)最值的影響.,