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1、高考大題增分專項二高考中的三角函數(shù)與解三角形,從近五年的高考試題來看,高考對三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個小題15分,要么一個小題一個大題17分,間隔出現(xiàn),每兩年為一個循環(huán).在三個小題中,分別考查三角函數(shù)的圖象與性質、三角變換、解三角形;在一個小題一個大題中,小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質,要么考查三角變換,大題考查的都是解三角形.,題型一,題型二,題型三,題型四,解決三角函數(shù)化簡與求值問題的總體思路就是化異為同,目的是消元,減少未知量的個數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次;在三角函數(shù)求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通過三

2、角變換化成已知角也是化異為同;對于三角函數(shù)式中既有正弦、余弦函數(shù)又有正切函數(shù),化簡方法是切化弦,或者弦化切,目的也是化異為同.,題型一,題型二,題型三,題型四,例1(2018江西南昌復習檢測)在ABC中,sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C. (1)求角A的大小;,解:(1)因為sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C, 由正弦定理,得a2=b2+c2+bc,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,對點訓練1在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2). (1)求c

3、os A的值; (2)求sin(2B-A)的值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略一多式歸一法 對于已知的函數(shù)解析式是由多項三角函數(shù)式通過四則運算組合而成的,求其函數(shù)的性質,一般的思路是通過三角變換,把多項三角函數(shù)式的代數(shù)和(或積、商)化成只有一種名稱的三角函數(shù)式,化簡,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略二整體代換法 利用函數(shù)y

4、=sin x的有關性質求三角函數(shù)f(x)=Asin(x+)的單調區(qū)間、對稱軸方程等問題,要把x+看作一個整體,整體代換函數(shù)y=sin x的相關性質,進而求出題目所要求的量.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略一邊角互化法 在解三角形中,根據(jù)所

5、求結論的需要,通過正弦定理把角的正弦轉化成邊或把邊轉化成角的正弦,通過余弦定理把角的余弦轉化成邊,使已知條件要么是角的關系,要么是邊的關系,這樣能使已知條件更容易化簡或適合題目的要求.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,例4在銳角三角形ABC中,a,b,c為內角A,B,C的對邊,且滿足(2c-a)cos B-bcos A=0. (1)求角B的大小;,解:(1)(2c-a)cos B-bcos A=0, 由正弦定理得(2sin C-sin A)cos B-sin Bcos A=0, 2sin Ccos B-sin(A+B)=0,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一

6、,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,對點訓練4已知ABC是斜三角形,a,b,c分別是ABC的三個內角A,B,C的對邊,若csin A= acos C. (1)求角C的大小;,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略二列方程組消元法 對于在四邊形中解三角形的問題或把一個三角形分為兩個三角形來解三角形的問題,分別在兩個三角形中列出方程,組成方程組,通過加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對于含有三角形中的多個量的已知等式,化簡求不出結果,需要依據(jù)題意應用正弦、余弦定理再列出一個等式,由此組成方程組通過消元法求解.,題型一,題型

7、二,題型三,題型四,策略一,策略二,例5四邊形ABCD的內角A與C互補,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求角C和BD; (2)求四邊形ABCD的面積. 解:(1)由題設及余弦定理,得 BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=13-12cos C, BD2=AB2+DA2-2ABDAcos A=5+4cos C.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,對點訓練5在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,在解三角形中,若已知條件是由三角形的邊及角

8、的正弦、余弦函數(shù)構成的,解題方法通常是通過正弦定理把邊轉化成角的正弦,使已知條件變成了只有角的正弦、余弦函數(shù)關系,這樣既實現(xiàn)了消元的目的,又可利用三角變換化簡已知條件.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)求函數(shù)f(x)的最大值;,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,對點訓練6在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足acos B+bcos A=2ccos C. (1)求C; (2)若ABC的面積為2 ,求c的最小值.,解:(1)因為acos B+bcos A=2ccos C, 所以sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos C. 所以sin(A+B)=2sin Ccos C. 所以sin C=2sin Ccos C. 因為0C,所以sin C0,題型一,題型二,題型三,題型四,1.解決三角函數(shù)圖象與性質的題目,一個基本的方向就是通過誘導公式和三角變換把三角函數(shù)式化成f(x)=Asin(x+)的形式,然后利用整體的思想方法研究函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性及求. 2.三角函數(shù)的化簡與求值主要通過三角變換求解,三角變換的主要方向就是化異為同,減少未知量的數(shù)量. 3.解三角形的問題的總體思路就是轉化的思想和消元的方法,要注重正弦定理、余弦定理多種表達形式及公式的靈活應用.,