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1、我們已掌握直角三角形的哪些性質?,1. 兩個銳角互余，兩條直角邊互相垂直.,2. 斜邊上的中線等于斜邊的一半.,3. 30的角所對的直角邊等于斜邊的一半.,溫故而知新,2.7探索勾股定理（1）,如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長， c為斜邊長，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,我們的猜想是否正確呢？,利用剛才的四塊直角三角形和一個白色的正方形，你能拼出一個外圍邊長為c的正方形嗎?,中國古代數學家趙爽的驗證方法,2002年在北京召開的國際數學家大會的會標就是依據我國古代數學家趙爽的弦圖制作的。,,,,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,

2、,勾,股,弦,勾股定理,(畢達哥拉斯定理),兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希

3、臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作周髀算經中。,看看誰算得快！,82+x2=172,x2+162=202,52+122=x2,x2=172-82 =225,又x0 x=15,x2=202-162 =144,又x0 x=12,x2=52+122 =169,又x0 x=13,可用勾股定理建立方程.,方法小結:,由勾股定理得：,由勾股定理得：,由勾股定理得：,,,,8,3x,5x,2、在數軸上表示,,10,,1、,斜

4、邊長=？,已知在ABC中，C=Rt,BC=a，AC=b，AB=c. （1）若a=1，b=2，求c；,（2）a=15，c=17，求b；,（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.,下圖是一個長方形的結構圖，根據所給的尺寸（單位：m），求機器人從A地走到B地最少需要走的距離。,,,,,C,解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則 ACB=90， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm）,由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）,AB0,AB=130mm,答：兩孔中心A，B之間的距離為130mm,(1)直角三角形的兩直角邊為3

5、和4,則斜邊為___,(3)直角三角形的兩直角邊為6和8,則斜邊上的中線為___；斜邊上的高線為___,(2)直角三角形的兩直角邊為5和12,則斜邊為___,比一比誰最快,兩邊長,5,5,13,4.8,(1)求墻的高度?,解：,AC=,ACB=90AB=3，BC=1,=,=,(2)若梯子的頂端下滑1米, 底端將向外水平移動多少米?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,A,B,B,3m,1m,C, AB2=AC2+BC2,有一架3米長的梯子靠在學校圍墻上,剛好與墻頭對齊,此時梯腳B與墻腳C的距離是1米。,探究,,問題三：在這堂課里，你最大的收獲是什么？ 最愉悅的事情是什么？,你說我說大家說,問題一：這堂課我們主要學了哪些知識？,問題二：這堂課我們體會到了哪些數學思維方法？,