《《數(shù)學(xué)歸納法》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)歸納法》PPT課件.ppt（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)歸納法劉 磊,第一階段:輸入階段,創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學(xué)生思維,有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些他給每人一筐花生去剝皮，看看每一?；ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳?，看誰先給出答案大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生顯然，二徒弟比大徒弟聰明,：由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法,結(jié)論一定可靠,結(jié)論不一定可靠,考察全體對象,得到一般結(jié)論的推理方法,考察部分對象,得到一般結(jié)論的推理方法,歸納法分為完全歸納法 和 不完全歸納法,歸納法,你能證明這個猜想是正確的嗎？,多米諾骨牌,完成了

2、這兩個步驟以后就可以證明上述猜想對于所有的正整數(shù)n都是成立的。,證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題步驟如下：,(1) 證明當(dāng)n取第一個值n = n0 時命題成立,(2) 假設(shè)當(dāng)nk (kN*, kn0 ) 時命題成立, 證明 當(dāng)nk1時命題也成立,完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù) n都正確,這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法,歸納奠基,歸納遞推,第二階段:操作階段,方法初步應(yīng)用，培養(yǎng)反思意識,例1 證明：首項為 ，公差為d的等差數(shù)列 的前n項和公式為,第三階段:操作階段,方法初步應(yīng)用，培養(yǎng)反思意識,思考與交流2：有同學(xué)第二步采用下面的證法：假設(shè)n=k時命題成立，即 則當(dāng)n=k+1時，

3、因為 所以 即當(dāng)n=k+1時命題也成立。你認為這是數(shù)學(xué)歸納法嗎？為什么？,這樣證明不正確，因為在第二步?jīng)]有使用歸納假設(shè)，所以不是數(shù)學(xué)歸納法的證明。,練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+5+(2n1)=n2 證明: (1) 當(dāng)n=1時 左1，右121 n=1時，等式成立 (2) 假設(shè)n=k時，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2 那么，當(dāng)n=k+1時 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1時命題成立 由(1)、(2)可知等式對任何nN*都成立,遞推基礎(chǔ),遞推依據(jù),(2)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟：兩個步驟，一個結(jié)論；,(3)數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：運用“有限”的手段來 解決“無限”的問題。,(1)數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題 的重要方法；,回顧反思,達標檢測： 詳見導(dǎo)學(xué)案,