《小學(xué)數(shù)學(xué)知識點例題精講《歸總問題》教師版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識點例題精講《歸總問題》教師版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1本講主要學(xué)習(xí)歸總問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)了解歸總問題的類型,以及解決歸總問題的一般方法,掌握歸總問題的基本關(guān)系式,并會將這種方法應(yīng)用到一些實際問題中.歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題,歸一問題是找出“單一量”,而歸總問題是找出“總量”,再根據(jù)其它條件求出結(jié)果所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等模塊一、簡單的歸總問題【例例 1】“走美比薩店”共有5名員工,2名廚師每周分別工作36小時,每小時工資10美元;3名服務(wù)生每周工作30小時,每小時工資5美元.如果你是“走美比薩店”的老板,你每周該向員工制服的工資一共為 美元.【考點】簡單的歸總問題 【難度】1 星 【題型】填空【

2、關(guān)鍵詞】走美杯,3 年級,初賽【解析】236 103 3057204501170（美元）【答案】1170美元【例例 2】某車間需要加工 3960 個零件,3 個工人 10 小時加工了 1320 個,其余的要求在 15 小時內(nèi)完成,需要增加多少個工人?【考點】簡單的歸總問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】每個工人每小時加工：13203 1044（個）,現(xiàn)在還剩下：396013202640（個）零件,15 小時內(nèi)完成需要工人264044154（個）,即需要增加 1 個工人【答案】1個工人【例例 3】光明小學(xué)有 50 個學(xué)生幫學(xué)校搬磚,要搬 2000 塊,4 次搬了一半.照這樣算,再增加 50

3、 個學(xué)生,還要幾次運完?【考點】簡單的歸總問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】先求出每個學(xué)生每次運的磚數(shù):1200045052(塊).再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次過運的磚數(shù):(50+50)5=500(塊).最后求出還要運的次數(shù):1200050022(次),簡便方法:4(50+50)50=2(次).【答案】2次例題精講例題精講知識點撥知識點撥教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)6-1-1-2.6-1-1-2.歸總問題歸總問題2【例例 4】一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行 60 千米,5 小時到達(dá)若要 4 小時到達(dá),則每小時需要多行多少千米?【考點】簡單的歸總問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】從甲地到乙地的路程

4、是一定的,以路程為總量從甲地到乙地的路程是多少千米?605300(千米)4 小時到達(dá),每小時需要行多少千米?300475(千米)(3)每小時多行多少千米?756015(千米)【答案】15千米【例例 5】一項工程,8 個人工作15小時可以完成,如果 12 個人工作,多少小時可以完成?【考點】簡單的歸總問題 【難度】2 星 【題型】解答【解析】工程總量相當(dāng)于 1 個人工作多少小時?15 8120(小時)12 個人完成這項工程需要多少小時?1201210(小時)【答案】10小時模塊二、復(fù)雜的歸總問題【例例 6】過年了,同學(xué)們要親手做一些工藝品送給敬老院的老人,開始時藝術(shù)小組的同學(xué)們先做一天,隨后增加

5、 15 位同學(xué)和他們一起又做了兩天,恰好完成,假設(shè)每位同學(xué)的工作效率相同,且一位同學(xué)單獨完成需要 60 天,那么藝術(shù)小組的同學(xué)有_位.【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,六年級,一試,第 7 題【解析】方法一：設(shè)一個同學(xué)一天完成1份工作量,那么總工作量為1 60=60（份）,增加的15個同學(xué)兩天完成的工作量為：152=30（份）,那么剩下的的工作量即為藝術(shù)小組3天的工作量,所以人數(shù)為：60303=10（位）.方法二：一個人的工效：160/天,設(shè)藝術(shù)小組有x人,則：11(15)216060 xx,解得10 x,藝術(shù)小組有 10 人.【答案】10人【例例 7】有

6、20 人修筑一條公路,計劃 15 天完成動工 3 天后抽出 5 人植樹,留下的人繼續(xù)修路如果每個人的工作效率不變,那么修完這段公路實際用多少天?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】有 20 人修筑一條公路,計劃 15 天完成,說明這條公路的總工作量有：20 15300人次,動工 3 天后抽出 5 人植樹,20 人修 3 天完成了20360人次,那么總工作量還剩下30060240人次,這些剩下的工作給 15 人做,每人就還需要工作2401516（天）,這樣,實際工作就有31619（天）【答案】19天【鞏固鞏固】學(xué)校買來一批粉筆,原計劃 18 個班可用 60 天,實際用 4

7、5 天后,有 3 個班外出了,剩下的粉筆夠用多少天?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】剩下的粉筆 18 個班可用604515（天）,現(xiàn)在有18315（個）班級,可用的天數(shù)為：18 151518（天）【答案】18天【例例 8】修一條公路,原計劃 60 人工作,80 天完成現(xiàn)在工作 20 天后,又增加了 30 人,這樣剩下的工作再用多少天可以完成?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】修完這條公路共需要：60 804800(個)勞動日,60 人工作 20 天后,還剩下：480060203600(個)勞動日,剩下的工作又增加 30 人,也就是 90 人

8、需要再用：33600603040（）（天）【答案】40天【例例 9】某廠運來一批煤,計劃每天用 5 噸,40 天用完,如果改進(jìn)鍋爐,每天節(jié)約 1 噸,這批煤可以用多少天?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】從“計劃每天用 5 噸,40 天用完”中,可求出煤的總噸數(shù),把總噸數(shù)除以改進(jìn)鍋爐后每天用煤量,可得用煤天數(shù).540（51）200450（天）答：這批煤可以用 50 天.【答案】50天【例例 10】某工程隊預(yù)計 30 天修完一條水渠,先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半,如果要提前 9 天完成,還要增加多少人?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答

9、【解析】18 人修 12 天水渠共：18 12216個勞動日,故總工程量為2162432個勞動日,還剩 216 個勞動日,現(xiàn)需301299（天）完成,故需216924（人）,所以還需補 6 人【答案】6人【鞏固鞏固】家具廠生產(chǎn)一批桌椅,原計劃每天生產(chǎn) 30 套,12 天完成實際只用原來時間的一半就完成了任務(wù),那么實際每天比計劃多生產(chǎn)多少套?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】這批桌椅一共有：30 12360(套),實際上用了1226(天),實際每天生產(chǎn)：360660(套),實際每天比計劃多生產(chǎn)：603030(套)【答案】30套【例例 11】某工廠一個車間,原計劃 20

10、人 4 天做 1280 個零件,剛要開始生產(chǎn),又增加了新任務(wù),在工作效率相同的情況下,需要 15 個人 7 天才能全部完成,問增加了多少個零件?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】要求增加了多少個零件,只需先求出每人每天生產(chǎn)多少個零件,然后求出 15 個人 7 天生產(chǎn)的零件數(shù),最后用它減去 1280 個零件就可得出所要求的問題.（1）每人每天生產(chǎn)的零件數(shù) 1280204=16（個）（2）15 人 7 天生產(chǎn)的零件數(shù) 16157=1680（個）（3）增加的零件數(shù) 1680-1280=400（個）綜合算式（1280204）157-1280=16157-1280=1680-1

11、280=400（個）答：增加了 400 個零件【答案】400個零件【鞏固鞏固】光華機械廠一個車間,原計劃 15 人 3 天做 900 個零件.生產(chǎn)開始后,又增加一批任務(wù),在工作效率相同下,要 10 個人 8 天完成.問增加了幾個零件?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】先求出每個人每天做的個數(shù):900153=20(個).再求出共做的個數(shù):20108=1600(個).最后求出增加的個數(shù):1600-900=700(個).【答案】700個【例例 12】某車間要加工一批零件,原計劃由 18 人,每天工作 8 小時,7.5 天完成任務(wù).由于縮短工期,要求 4天完成任務(wù),可是又要增

12、加 6 人.求每天加班工作幾小時?【考點】復(fù)雜的歸總問題 【難度】4 星 【題型】解答【解析】我們把 1 個工人工作 1 小時,作為 1 個工時.根據(jù)已知條件,加工這批零件,原計劃需要多少“工時”呢?求出“工時”數(shù),使我們知道了工作總量.有了工作總量,以它為標(biāo)準(zhǔn),不管人數(shù)增加或減少,工期延長或縮短,仍然按照原來的工作效率,只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時”總數(shù),再求出要加班的工時數(shù),問題就解決了.原計劃加工這批零件需要的“工時”：8187.5=1080（工時）增加6 人后每天工作幾小時：1080（18+6）4=11.25（小時）每天加班工作幾小時?11.25-8=3.25（小時）,每天要加班工作

13、 3.25 小時.【答案】3.25小時4模塊三、歸一、歸總中的智巧趣題【例例 13】一個工人在森林中鋸木頭,他用 8 分鐘把一根樹干鋸成了 3 段,那么把樹干鋸成 8 段需要多長時間?【考點】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過植樹問題,把一根木頭鋸成3段,實際上只需要鋸3 12（下）,所以鋸一下需要824(分鐘),現(xiàn)在要把樹干鋸成 8 段,也就是要鋸817（下）,需要時間為：4728(分鐘)【答案】28分鐘【鞏固鞏固】一個工人在森林中鋸木頭,他用 12 分鐘把一根樹干鋸成了 4 段,如果保持工作速度不變,要把每段木頭再鋸成兩段,還需要多少分鐘?【考點

14、】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】把一根木頭鋸成 4 段,實際上只需要鋸413（下）,所以鋸一下需要1234(分鐘),現(xiàn)在要求把每段木頭再鋸成兩段,也就是還需要鋸 4 下,則還需要：4416(分鐘)【答案】16分鐘【鞏固鞏固】一個工人在森林中鋸木頭,他用 40 分鐘把一根樹干鋸成了 5 段,如果保持工作速度不變,要把每段木頭再鋸成兩段,還需要多少分鐘?【考點】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】把一根木頭鋸成 5 段,實際上只需要鋸514（下）,所以鋸一下需要40410(分鐘),現(xiàn)在要求把每段木頭再鋸成兩段,也就是還需要鋸 5 下,則還需要：

15、10550(分鐘)【答案】50分鐘【例例 14】用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水如果倒進(jìn) 2 杯水,連罐共重 6 千克;如果倒進(jìn) 5 杯水,連罐共重 9 千克這個空罐重多少千克?【考點】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】根據(jù)倒進(jìn) 2 杯水,連罐共重 6 千克;如果倒進(jìn) 5 杯水,連罐共重 9 千克,可知重量由 6 千克增加到 9 千克是因為多倒進(jìn)了52（）杯水,因此可先求出 1 杯水的重量,最后再減去水的重量,即空罐的重量：每杯水的重量：96521（）（）(千克)空罐的重量：61 24(千克)或91 54(千克)【答案】4千克【例例 15】姐妹二人在同一環(huán)境中學(xué)習(xí),妹

16、妹勤學(xué),學(xué)一知三姐姐懶惰,學(xué)三忘二,請你算算妹妹在 6 年間所學(xué)懂的知識,姐姐需要多少年才能學(xué)懂?【考點】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3 星 【題型】解答【解析】已知妹妹學(xué)一知三,她用 6 年所學(xué)懂的知識由學(xué)一知一的人來學(xué),需要6318(年)姐姐學(xué)三忘二,也就是學(xué)三知一,學(xué)一知一的人一年所學(xué)懂的知識姐姐來學(xué),需要1 33(年),所以學(xué)一知一的人 18 年所學(xué)懂的知識姐姐來學(xué),需要18 354(年)也就是妹妹 6 年學(xué)懂的知識,姐姐需要 54 年才能學(xué)懂【答案】54年【例例 16】甲、乙、丙三人在外出時買了 8 個面包,平均分給三個人吃甲沒有帶錢,乙付了 5 個面包的錢,丙付了 3 個面包的

17、錢后來,甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢,請問,應(yīng)還給乙、丙各多少錢?【考點】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】4 星 【題型】解答【解析】由已知條件可知,甲要付出的錢是 4 元 8 角,即 48 角因為甲沒有帶錢,而三個人吃的面包一樣多,可知乙、丙都應(yīng)付 48 角這樣三個人應(yīng)付的總數(shù)是 3 個 48 角,正好是 8 個面包的總價這樣就可以求出面包的單價,同時也可求出乙付的 5 個面包與丙付的 3 個面包的錢最后以每人應(yīng)付的 48 角為標(biāo)準(zhǔn),多付的就是應(yīng)收回的錢即：8 個面包的總價是：483144(角),面包的單價是：144818(角),乙應(yīng)收回的錢是：1854842(角)4元 2 角,丙應(yīng)收回的錢是

18、：518 3486(角)【答案】乙應(yīng)收回的錢是4元 2 角,丙應(yīng)收回的錢是6角模塊四、歸一、歸總問題之對比分析法【例例 17】10 輛小車和 3 輛卡車一次運貨 32 噸,15 輛小車和 3 輛卡車一次運貨 42 噸每輛卡車和每輛小車每次各運貨多少噸?【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】2 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】摘錄條件：10 輛小車3 輛卡車32 噸【解析】15 輛小車3 輛卡車42 噸【解析】比較條件,看看什么量變了,什么量沒變,兩個變化的量之間的關(guān)系是什么?從對應(yīng)量的變化,可以看出4232（）噸正好與1510（）輛小車的載重量相對應(yīng),因此每輛小車每次可以運

19、貨：423215102（）（）(噸),那么每輛卡車每次可以運貨 4 噸其實這就是二元一次方程的思想【答案】每輛小車每次可以運貨：2噸,那么每輛卡車每次可以運貨 4 噸【鞏固鞏固】學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買 3 個足球和 5 個籃球共花了 281 元;買 3 個足球和 7 個籃球共花了 355 元.現(xiàn)在要買 5 個足球、4 個籃球共花多少元?【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】2 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】要求 5 個足球和 4 個籃球共花多少元,關(guān)鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等,而籃球相差752(個),總

20、價差35528174(元).74元正好是兩個籃球的價錢,從而可以求出一個籃球的價錢,一個足球的價錢也可以隨之求出,使問題得解列式為：一個籃球的價錢：3552817537（）（）(元）一個足球的價錢：281375332（）(元)共花多少元?325+374308(元)【答案】308【例例 18】30 輛小車和 3 輛卡車一次運貨 75 噸,45 輛小車和 6 輛卡車一次運貨 120 噸.每輛卡車和每輛 小車每次各運貨多少噸?【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】摘錄條件：30 輛小車+3 輛卡車75 噸【解析】45 輛小車+6 輛卡車120

21、噸 比較條件,轉(zhuǎn)化為：60 輛小車+6 輛卡車150 噸 45 輛小車+6 輛卡車120 噸從對應(yīng)量的變化,可以看出（150120）噸正好與（6045）輛小車的載重量相對應(yīng),因此每輛小車每次可以運貨(150120)(6045)2噸,那么每輛卡車每次可以運貨(75302)35噸.【答案】因此每輛小車每次可以運貨2噸,那么每輛卡車每次可以運貨5噸【鞏固鞏固】媽媽買了 2 斤蘋果,4 斤菠蘿,花去 14 元;爸爸買了 3 斤蘋果,2 斤菠蘿,花去 13 元;那么 1 斤蘋果,1斤菠蘿各多少錢?【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】解【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】摘錄條件：2 斤

22、蘋果+4 斤菠蘿14 元【解析】3 斤蘋果+2 斤菠蘿13 元比較條件轉(zhuǎn)化為:2 斤蘋果+4 斤菠蘿14 元 6 斤蘋果+4 斤菠蘿26 元上下對比分析知道（2614）元正好與（62）斤蘋果相對應(yīng),所以蘋果價格為：2614623（元）,1 斤菠蘿 1423622（元）6【答案】蘋果 3 元,菠蘿 2 元【鞏固鞏固】阿呆去商店買了 2 個筆袋,3 支圓珠筆,用去 25 元;小新去商店買了 1 個筆袋,2 支圓珠筆,用去 14元;那么買 1 個筆袋,1 支圓珠筆,分別需要多少元?【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】摘錄條件：2 個筆袋+3

23、支圓珠筆=25 元 （1）式;1 個筆袋+2 支圓珠筆=14 元 （2）式;由第 2 個式子知道：2 個筆袋+4 支圓珠筆=28 元 （3）式;由 1 和 3 式可以知道：1 支圓珠筆=3 元,那么再由 2 式可以知道：1 個筆袋=8 元.【答案】1 個筆袋=8 元,1 支圓珠筆=3 元【鞏固鞏固】星期天,媽媽從超市買了 4 支小夢龍和 3 支可愛多冰淇淋,用去 24 元錢.媽媽對小麗說：上星期天我買了 3 支小夢龍和 5 支可愛多冰淇淋用去 29 元錢,你算一算,小夢龍每支 _元,可愛多冰淇淋每支_ 元.【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,四年級

24、,二試,第 11 題【解析】對比發(fā)現(xiàn) 1 支小夢龍比 2 支可愛多少 29-24=5 元,那么 4 支小夢龍比 8 支可愛多少 20 元,講 4 支小夢龍換成 8 支可愛多,那么 8+3=11 之可愛多需要 24+20=44 元,可愛多 4 元 1 支,小夢龍(24-34)4=3 元每支.【答案】小夢龍3元/支,可愛多4元/支【例例 19】買 2 條毛巾,3 塊肥皂,要付 18 元;買 3 條毛巾,2 塊肥皂,要付 19 元(毛巾,肥皂,都分別是同一品種的).那么買 1 條毛巾,1 塊肥皂要付_元.【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,一試,

25、第 11 題【解析】買 2 條毛巾,3 塊肥皂,要付 18 元;買 3 條毛巾,2 塊肥皂,要付 19 元,那么買 5 條毛巾,5 塊肥皂,要付 18+19=37 元,所以買 1 條毛巾,1 塊肥皂要付 7.4 元.【答案】7.4元【鞏固鞏固】購買 3 斤蘋果,2 斤桔子需 690 元;購 8 斤蘋果,9 斤桔子需 2280 元,那么蘋果、桔子各買 1 斤需_元.【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,六年級,一試,第 9 題【解析】買 3+8 斤蘋果和 2+9 斤蘋果.須 6.9+22.8=29.7 元.所以各買 1 斤需要 29.711=2.7 元

26、.【答案】2.7元【鞏固鞏固】小強和小明一同到便利店購物,圖 5 是他們兩人購物的單據(jù),由此計算出鹽每袋 元,醋每袋 元.圖 5【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,四年級,二試,第 13 題【解析】3 袋鹽和 5 袋醋共 15 元,那么如果買 5 份這樣的,即 15 袋鹽和 25 袋醋共 75 元;5 袋鹽和 3 袋醋共17 元,那么如果買 3 份這樣的,即 15 袋鹽和 9 袋醋共 51 元;所以 16 袋醋共 24 元,每袋醋 1.5 元,所以每袋鹽 2.5 元.【答案】鹽2.5元/袋,醋1.5元/袋【鞏固鞏固】買三盞臺燈和一個插座需付 300

27、 元;買一盞臺燈和三個插座需付 200 元.那么買一盞臺燈和一個插7座需付_元.【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,二試,第 12 題【解析】由于 3 盞臺燈+1 個插座=300 元;1 盞臺燈+3 個插座=200 元;兩個相加,可得：4 盞臺燈+4 個插座=500 元.所以 1 盞臺燈+1 個插座=125 元.【答案】125元【例例 20】有 A、B、C 三種貨物,甲購 A 物 3 件、B 物 5 件、C 物 1 件付款 20 元;乙購 A 物 4 件、B 物 7 件、C物 1 件付款 25 元;丙購 A、B、C 三種貨物各 1 件,應(yīng)付

28、多少元?【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】摘錄條件：（1）3 A+5 B+1 C=20 （2）4 A+57B+1 C=25（2）（1）可得條件（3）：1 A+2 B=5;（3）2 可得條件（4）：2 A+4 B=10;（1）（4）可得：1A+1 B+1 C=10（元）.【答案】10【例例 21】2 個籃球的價錢可以買 6 個排球,6 個足球的價錢可以買 3 個籃球.買排球、足球、網(wǎng)球各一個的價錢可以買 1 個籃球.那么,買 1 個籃球的價格可以買多少個網(wǎng)球?【考點】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】方法一：6 個籃球的錢可以買排球、足球、網(wǎng)球各 6 個.即可買 5（=2+3）個籃球及 6 個網(wǎng)球.因此買 1 個籃球的價格可以買 6 個網(wǎng)球.方法二：設(shè)數(shù)法,設(shè)排球的價格為 2,2 個籃球的價錢可以買 6 個排球,那么籃球的價格為：6226,6 個足球的價錢可以買 3 個籃球,足球的價格為：3663網(wǎng)球的價格為：6321買 1 個籃球的價格可以買：616（個）網(wǎng)球【答案】6