《機(jī)器人學(xué)之齊次變換.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)器人學(xué)之齊次變換.ppt（63頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020/7/14,機(jī)器人學(xué),王揚(yáng)威 辦公室：15-B412 ,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,機(jī)器人的組成,機(jī)器人是一個機(jī)電一體化的設(shè)備。從控制觀點(diǎn)來看，機(jī)器人系統(tǒng)可以分成四大部分：機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)、驅(qū)動裝置、控制系統(tǒng)、感知反饋系統(tǒng)。,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,一、執(zhí)行機(jī)構(gòu) 包括：手部、腕部、臂部、肩部和基座等。相當(dāng)于人的肢體。 二、驅(qū)動裝置 包括：驅(qū)動源、傳動機(jī)構(gòu)等。相當(dāng)于人的肌肉、筋絡(luò)。 三、感知反饋系統(tǒng) 包括：內(nèi)部信息傳感器，檢測位置、速度等信息；外部信息傳感器，檢測機(jī)器人所處的環(huán)境信息。相當(dāng)于人的感官和神經(jīng)。 四、控制系統(tǒng) 包括：處理器及關(guān)節(jié)伺服控

2、制器等，進(jìn)行任務(wù)及信息處理，并給出控制信號。相當(dāng)于人的大腦和小腦。,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,液壓式 具有大的抓舉能力，結(jié)構(gòu)緊湊，動作平穩(wěn)，耐沖擊；但要求液壓元件有較高的制造精度，密封性能。 氣動式 氣源方便，動作迅速，結(jié)構(gòu)簡單，造價較低；但難以進(jìn)行速度控制，抓緊能力較低。 電動式 電源方便，響應(yīng)快，驅(qū)動力較大，可以采用多種靈活的控制方案。,機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動方式,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,最常見的構(gòu)型是用其坐標(biāo)特性來描述的。,一、工業(yè)機(jī)器人 （操作臂 /工業(yè)機(jī)械手/機(jī)械臂/操作手）,1、直角坐標(biāo)型 (3P) 結(jié)構(gòu)、控制算法簡單，定位精度高；但工

3、作空間較小，占地面積大，慣性大，靈活性差。,機(jī)器人的構(gòu)型,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,2、圓柱坐標(biāo)型 (R2P) 結(jié)構(gòu)簡單緊湊，運(yùn)動直觀，其運(yùn)動耦合性較弱，控制也較簡單，運(yùn)動靈活性稍好。但自身占據(jù)空間也較大，但轉(zhuǎn)動慣量較大，定位精度相對較低。,圓柱坐標(biāo)型機(jī)器人模型,Verstran 機(jī)器人,Verstran 機(jī)器人,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,3、極坐標(biāo)型（也稱球面坐標(biāo)型）(2RP) 有較大的作業(yè)空間，結(jié)構(gòu)緊湊較復(fù)雜，定位精度較低。,極坐標(biāo)型機(jī)器人模型,Unimate 機(jī)器人,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,4、關(guān)節(jié)坐標(biāo)型 (3R) 對作

4、業(yè)的適應(yīng)性好，工作空間大，工作靈活，結(jié)構(gòu)緊湊，通用性強(qiáng)，但坐標(biāo)計(jì)算和控制較復(fù)雜，難以達(dá)到高精度。,關(guān)節(jié)型搬運(yùn)機(jī)器人,關(guān)節(jié)型焊接機(jī)器人,關(guān)節(jié)型機(jī)器人模型,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,5、平面關(guān)節(jié)型 (Selective Compliance Assembly Robot Arm ，簡稱SCARA) 僅平面運(yùn)動有耦合性，控制較通用關(guān)節(jié)型簡單。運(yùn)動靈活性更好，速度快，定位精度高，鉛垂平面剛性好，適于裝配作業(yè)。,SCARA型裝配機(jī)器人,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,仿生型 自由度一般較多，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性，但控制更復(fù)雜，成本更高，剛性較差。,類人型機(jī)器人,

5、仿狗機(jī)器人,蛇形機(jī)器人,二、特種機(jī)器人,2020/7/14,1.3 機(jī)器人的組成和構(gòu)型,六輪漫游機(jī)器人,仿魚機(jī)器人,仿鳥機(jī)器人,六足漫游機(jī)器人,2020/7/14,1.4 機(jī)器人的規(guī)格指標(biāo),自由度數(shù) 衡量機(jī)器人適應(yīng)性和靈活性的重要指標(biāo)，一般等于機(jī)器人的關(guān)節(jié)數(shù)。機(jī)器人所需要的自由度數(shù)決定與其作業(yè)任務(wù)。,負(fù)荷能力 機(jī)器人在滿足其它性能要求的前提下，能夠承載的負(fù)荷重量。,工作空間（運(yùn)動范圍） 機(jī)器人在其工作區(qū)域內(nèi)可以達(dá)到的最大距離。它是機(jī)器人關(guān)節(jié)長度和其構(gòu)型的函數(shù)。,精度 指機(jī)器人到達(dá)指定點(diǎn)的精確程度。它與機(jī)器人驅(qū)動器的分辨率及反饋裝置有關(guān)。,重復(fù)精度 指機(jī)器人重復(fù)到達(dá)同樣位置的精確程度。它不僅與機(jī)

6、器人驅(qū)動器的分辨率及反饋裝置有關(guān)，還與傳動機(jī)構(gòu)的精度及機(jī)器人的動態(tài)性能有關(guān)。,2020/7/14,1.4 機(jī)器人的規(guī)格指標(biāo),控制模式 引導(dǎo)或點(diǎn)到點(diǎn)示教模式；連續(xù)軌跡示教模式；軟件編程模式；自主模式。,運(yùn)動速度 單關(guān)節(jié)速度；合成速度。,其它動態(tài)特性 如穩(wěn)定性、柔順性等。,2020/7/14,小 結(jié),機(jī)器人、機(jī)器人學(xué)的定義 機(jī)器人的分類 機(jī)器人的組成和構(gòu)型方式及特點(diǎn) 機(jī)器人的規(guī)格指標(biāo),主要內(nèi)容,機(jī)器人學(xué)是一門迅速發(fā)展的綜合性的前沿學(xué)科。它綜合運(yùn)用了機(jī)構(gòu)學(xué) 、機(jī)械設(shè)計(jì)、自動控制 、計(jì)算機(jī)技術(shù) 、傳感技術(shù)、力學(xué) 、電氣液壓傳動、人工智能等學(xué)科的最新成就。其特點(diǎn)之一是綜合、交叉，涉及的領(lǐng)域廣泛；另一特點(diǎn)

7、是發(fā)展迅速、日新月異，尚待研究的問題層出不窮。,2020/7/14,目 錄,2.1齊次坐標(biāo) 2.2剛體位姿描述 2.3 齊次坐標(biāo)變換與變換矩陣 2.4齊次變換矩陣運(yùn)算 2.5變換方程 2.6歐拉角與RPY角,第二章 位姿描述和齊次變換,2020/7/14,引 言,機(jī)器人的位置和姿態(tài)描述： 機(jī)器人一端固定，另一端是用于安裝末端執(zhí)行器（如手爪）的自由端 機(jī)器人由N個轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成一個開環(huán)空間尺寸鏈 機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的關(guān)系可用齊次變換來描述,機(jī)器人（機(jī)械手）末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標(biāo)系的空間幾何描述（即機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)問題）是機(jī)器人動力學(xué)分析和軌跡控制等相關(guān)研究的基礎(chǔ) 機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)即

8、是研究機(jī)器人手臂末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)變量空間之間的關(guān)系,2020/7/14,引 言,丹納維特（Denavit）和哈頓貝格（Hartenberg） 于1955年提出了一種矩陣代數(shù)方法解決機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)問題 D-H方法 其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)即是齊次變換 具有直觀的幾何意義，廣泛應(yīng)用于動力學(xué)、控制算法等方面的研究,運(yùn)動學(xué)研究,,運(yùn)動學(xué)正問題,運(yùn)動學(xué)逆問題,手在哪里？,手怎么放那里？,2020/7/14,2.1 齊次坐標(biāo),,位置描述：位置矢量(position vector) 空間任意一點(diǎn) p 的位置可表示為： 矩陣表示 矢量和表示 矢量的模,，單位矢量,2020/7/14,2.1 齊次坐標(biāo),點(diǎn)的齊次坐標(biāo)

9、,一般來說，n 維空間的齊次坐標(biāo)表示是一個（n+1）維空間實(shí)體。有一個特定的投影附加于 n 維空間，也可以把它看作一個附加于每個矢量的特定坐標(biāo) 比例系數(shù)。,式中i, j, k為x, y, z 軸上的單位矢量， a= , b= , c= ，w為比例系數(shù),,齊次坐標(biāo)表達(dá)并不是唯一的，隨w值的不同而不同。在計(jì)算機(jī)圖學(xué)中，w 作為通用比例因子，它可取任意正值，但在機(jī)器人的運(yùn)動分析中，總是取w=1 。,列矩陣,2020/7/14,2.1 齊次坐標(biāo),直角坐標(biāo)系A(chǔ), P點(diǎn)的齊次坐標(biāo)：,點(diǎn)的齊次坐標(biāo),幾個特定意義的齊次坐標(biāo)：,0, 0, 0, nT 坐標(biāo)原點(diǎn)矢量的齊次坐標(biāo)，n為任意非零比例系數(shù) 1 0

10、0 0T 指向無窮遠(yuǎn)處的OX軸 0 1 0 0T 指向無窮遠(yuǎn)處的OY軸 0 0 1 0T 指向無窮遠(yuǎn)處的OZ軸,2020/7/14,2.2 剛體位姿描述,接近矢量 a approach 方位矢量 o orientation 法向矢量 n normal,手爪坐標(biāo)系,2020/7/14,坐標(biāo)系B原點(diǎn)在A坐標(biāo)系中的位置。,位置描述,2.2 剛體位姿描述,2020/7/14,自由度 (DOF, Degree of freedom) ： 物體能夠相對坐標(biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目稱為自由度。 剛體的自由度數(shù)目： 三個平移自由度 T1, T2, T3 三個旋轉(zhuǎn)自由度 R1, R2, R3,位置描述,2.2

11、 剛體位姿描述,2020/7/14,利用固定于物體的坐標(biāo)系描述方位 (orientation)。方位又稱為姿態(tài) (pose)。,方位描述,2.2 剛體位姿描述,在剛體B上設(shè)置直角坐標(biāo)系B，利用與B的坐標(biāo)軸平行的三個單位矢量表示B的姿態(tài)。,坐標(biāo)系B的三個單位主矢量在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述：,坐標(biāo)系B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的姿態(tài)描述：,2020/7/14,表示剛體B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的姿態(tài)。,剛體B與坐標(biāo)系B固接,姿態(tài)矩陣（旋轉(zhuǎn)矩陣）,2.2 剛體位姿描述,9個參量，自由度？,2020/7/14,旋轉(zhuǎn)變換的逆等于其轉(zhuǎn)置,旋轉(zhuǎn)矩陣中的9個元素只有3個獨(dú)立變量，它滿足正交條件,姿態(tài)矩陣（旋轉(zhuǎn)矩陣）,2.2 剛體位姿描述

12、,2020/7/14,相對于參考坐標(biāo)系A(chǔ)，坐標(biāo)系B的原點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸的方位可以由位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣描述。剛體B在參考坐標(biāo)系A(chǔ)中的位姿利用坐標(biāo)系B描述。,當(dāng)表示位置時,當(dāng)表示方位時,位置與姿態(tài)的表示,2.2 剛體位姿描述,（單位矩陣）,2020/7/14,平移坐標(biāo)變換：在坐標(biāo)系B中的位置矢量Bp在坐標(biāo)系A(chǔ)中的表示可由矢量相加獲得。,旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換： 坐標(biāo)系B與坐標(biāo)系A(chǔ)原點(diǎn) 相同，則p點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中 的描述具有下列關(guān)系：,,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,一般變換,2020/7/14,分別繞x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)變換(基本旋轉(zhuǎn)變換)：任何旋轉(zhuǎn)變換可以由有限個基本旋轉(zhuǎn)變換合成得到。,2.3 齊次變換與齊

13、次變換矩陣,基本旋轉(zhuǎn)變換,yB,yA,,,xB,zB,oA,Bp,B,,,xA,zA,A,P,,,2020/7/14,yC,復(fù)合變換：平移和旋轉(zhuǎn)構(gòu)成復(fù)合變換。,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,基本復(fù)合變換,2020/7/14,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,齊次變換,齊次變換是在齊次坐標(biāo)描述基礎(chǔ)上的一種矩陣運(yùn)算方法，齊次變換使齊次坐標(biāo)作移動 、旋轉(zhuǎn) 、透視 等幾何變換。,非齊次,齊次,2020/7/14,旋轉(zhuǎn),平移,透視,比例（縮放）,計(jì)算機(jī)圖形學(xué),齊次變換矩陣,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,齊次變換矩陣,,,,,2020/7/14,透視變換（Perspective transformati

14、on）舉例,,2020/7/14,因此，進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)行學(xué)計(jì)算時，不能省略透視矩陣，有攝像頭時，透視矩陣為 0 - 0，沒有攝像頭時為0 0 0 。,透視變換（Perspective transformation）舉例,2020/7/14,平移齊次坐標(biāo)變換 旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換,,,Translation transformation,Rotation transformation,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,齊次坐標(biāo)變換,,,,,,,注意：平移矩陣間可以交換， 平移和旋轉(zhuǎn)矩陣間不可以交換,2020/7/14,對于坐標(biāo)系A(chǔ)、B ，A是參考坐標(biāo)系， B相對于A的聯(lián)體坐標(biāo)系。 B相對于A的描述為：

15、 A相對于B的描述為：,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,齊次坐標(biāo)變換的逆變換,2020/7/14,例題1：坐標(biāo)系 B 的初始位姿與參考坐標(biāo)系 A 相同，坐標(biāo)系 B 相對于 A 的 zA 軸旋轉(zhuǎn) 30，再沿 A 的 xA 軸移動 12，沿 A 的 yA 軸移動 6。求位置矢量 ApB 和旋轉(zhuǎn)矩陣 。假設(shè) p 點(diǎn)在坐標(biāo)系 B 的描述為 Bp=5 9 0T，求其在坐標(biāo)系 A 的描述。,解：,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,2020/7/14,Ap、 Bp稱為點(diǎn)的齊次坐標(biāo)， 為齊次坐標(biāo)變換矩陣,例題2：對于例題1利用齊次坐標(biāo)求解Ap。,2020/7/14,純平移變換與變換次序無關(guān) 旋轉(zhuǎn)變換與變換次序有關(guān) 復(fù)

16、合變換與變換次序有關(guān),2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,齊次坐標(biāo)變換的順序問題,2020/7/14,繞當(dāng)前軸 開始B、A重合，然后先繞XA軸轉(zhuǎn) 得到新坐標(biāo)系C ，再繞當(dāng)前軸YC軸轉(zhuǎn)得到要求的坐標(biāo)系B 。,繞當(dāng)前軸（即相對于運(yùn)動坐標(biāo)系） 右乘,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,齊次坐標(biāo)變換的順序問題,2020/7/14,繞固定軸 開始B、A重合，然后B先繞XA軸轉(zhuǎn) ，再繞YA軸轉(zhuǎn)。,2）C、A重合， C再繞YA軸轉(zhuǎn),得到B中的矢量在A中的表示,繞固定軸 （及相對固定坐標(biāo)系） 左乘,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,齊次坐標(biāo)變換的順序問題,2020/7/14,剛體位置描述：利用齊次坐標(biāo)變換可以描述剛體的位置和姿

17、態(tài)。剛體上其它點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置可以由變換矩陣乘以該點(diǎn)在剛體坐標(biāo)系中的位置獲得。 例題3：下圖中的物體可以由(1,0,0), (-1,0,0), (-1,0,2), (1,0,2), (1,4,0), (-1,4,0)表示。如果該物體在基坐標(biāo)系中先繞z軸旋轉(zhuǎn)90，再繞y軸旋轉(zhuǎn)90，再沿x軸平移4，求物體6個頂點(diǎn)的位置。,選取物體上與o點(diǎn)重合的點(diǎn)o1為剛體坐標(biāo)系原點(diǎn)，其初始坐標(biāo)軸x1y1z1 方向與 xyz 坐標(biāo)系相同。,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,齊次坐標(biāo)變換舉例,2020/7/14,先繞 z 軸旋轉(zhuǎn) 90 再繞 y 軸旋轉(zhuǎn) 90 再沿 x 軸平移 4,y,y,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,20

18、20/7/14,對于右乘的結(jié)果： （相當(dāng)于在新坐標(biāo)系中變換）,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,,2020/7/14,剛體的6個頂點(diǎn)在基坐標(biāo)系中的位置：,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,2020/7/14,對于坐標(biāo)系A(chǔ)、B、C，A是參考坐標(biāo)系， B相對于A的坐標(biāo)以及C相對于B的坐標(biāo)稱為聯(lián)體坐標(biāo)。 設(shè)B在A中的表示為T1， C在B中的表示為T2， 剛體在C中的表示為T3，剛體在A中的表示為T，則 T= T1 T2 T3 上式可以理解為：從基坐標(biāo)系變換到聯(lián)體坐標(biāo)系，右乘。,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,聯(lián)體坐標(biāo)系,2020/7/14,通用旋轉(zhuǎn)變換： 設(shè) f 為坐標(biāo)系C的z軸上的單位矢量，即：

19、 則繞矢量 f 的旋轉(zhuǎn)等價于繞坐標(biāo)系C的z軸的旋轉(zhuǎn)：,設(shè)坐標(biāo)系C在基坐標(biāo)系下的描述為C。對于某一剛體，在基坐標(biāo)系下的描述為T，在坐標(biāo)系C下的描述為S，則：,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,通用旋轉(zhuǎn)變換,2020/7/14,T繞 f 軸的旋轉(zhuǎn)等價于S繞坐標(biāo)系C的z軸的旋轉(zhuǎn)：,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,通用旋轉(zhuǎn)變換,2020/7/14,令vers=1-c, 有：,,,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,2020/7/14,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,2020/7/14,通用旋轉(zhuǎn)變換為：,等效轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸 給出一任意旋轉(zhuǎn)變換，可由上式求得等效轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸。令： 將對角線三項(xiàng)相加，得：,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,20

20、20/7/14,將旋轉(zhuǎn)規(guī)定為繞矢量 f 的正向旋轉(zhuǎn)，使得0 180。于是得到旋轉(zhuǎn)角： 旋轉(zhuǎn)矢量為：,2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算,多值性：轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)軸有多組，轉(zhuǎn)角相差360的整數(shù)倍時旋轉(zhuǎn)矩陣相同 病態(tài)情況：轉(zhuǎn)角是0或180時，轉(zhuǎn)軸不能確定,2020/7/14,B 基座坐標(biāo)系 W 腕坐標(biāo)系 T 工具坐標(biāo)系 S 工作站坐標(biāo)系 G 目標(biāo)坐標(biāo)系,機(jī)器人控制和規(guī)劃的目標(biāo),2.5 變換方程,2020/7/14,2.5 變換方程,2020/7/14,空間尺寸鏈,已知，改變,2.5 變換方程,2020/7/14,回轉(zhuǎn)（橫滾）:繞Z軸轉(zhuǎn), Roll 俯仰:繞Y軸轉(zhuǎn), Pitch 偏轉(zhuǎn):繞X軸轉(zhuǎn).

21、 Yaw,姿態(tài)描述,2.6 歐拉角與RPY角,RPY角,2.6 歐拉角與RPY角,RPY角,2020/7/14,先繞XA軸轉(zhuǎn)，再繞YA軸轉(zhuǎn)，最后繞ZA軸轉(zhuǎn)。,注意: 繞固定軸 左乘,2.6 歐拉角與RPY角,RPY角表示運(yùn)動姿態(tài),2020/7/14,機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)描述 Z-Y-X歐拉(Euler)角：先繞z軸旋轉(zhuǎn) ，再繞新的y軸(y)旋轉(zhuǎn) ，再繞新的x軸(x )旋轉(zhuǎn) ，以此表示所有的姿態(tài)。,Z-Y-X歐拉(Euler)角等價的旋轉(zhuǎn)矩陣變換表示為：,2.6 歐拉角與RPY角,Z-Y-X歐拉角,2020/7/14,機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)描述 Z-Y-Z歐拉角表示：先繞z軸旋轉(zhuǎn)，再繞新的y軸(y)

22、旋轉(zhuǎn)，再繞新的z軸(z )旋轉(zhuǎn)，以此表示所有的姿態(tài)。歐拉變換在基坐標(biāo)系中的表示為：,Z-Y-Z歐拉角,2.6 歐拉角與RPY角,2020/7/14,柱面坐標(biāo)表示位置：先沿基坐標(biāo)系的x軸平移r，再繞基坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)，再沿基坐標(biāo)系的z軸平移z。,運(yùn)動姿態(tài)的不同坐標(biāo)系表示,2020/7/14,如用一個繞z軸旋轉(zhuǎn)-的變換矩陣右乘,上式表明平移矢量未變，旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，此時末端坐標(biāo)的姿態(tài)未變，而只是改變了它的空間位置。,運(yùn)動姿態(tài)的不同坐標(biāo)系表示,2020/7/14,球面坐標(biāo)表示位置：先沿基坐標(biāo)系的z軸平移r，再繞基坐標(biāo)系的y軸旋轉(zhuǎn)，再沿基坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)。,如果不希望改變末端坐標(biāo)的姿態(tài)，而只是改變其

23、空間位置， 則需要對上式繞新的y軸旋轉(zhuǎn)- ,再繞新的z軸旋轉(zhuǎn)-，即：,運(yùn)動姿態(tài)的不同坐標(biāo)系表示,2020/7/14,齊次變換可以用來描述空間坐標(biāo)系的位置與方向。如果坐標(biāo)系被固定在物體或機(jī)械手連桿上，那么該物體或機(jī)械手的位置與方向同樣很容易被描述。 物體A相對于物體B的齊次變換可以求其逆，來獲得物體B相對于物體A的描述。 變換可以表示為旋轉(zhuǎn)變換和/或平移變換的乘積。如果變換是從左到右，那么旋轉(zhuǎn)和/或平移是相對于當(dāng)前的坐標(biāo)系。如果變換是從右到左，那么旋轉(zhuǎn)和/或平移是相對于參考坐標(biāo)系進(jìn)行。 齊次變換用正交分量來描述坐標(biāo)系，即用角度的正弦和余弦。這種描述可與旋轉(zhuǎn)聯(lián)系起來。在一般性旋轉(zhuǎn)的情況下，旋轉(zhuǎn)是繞任意向量旋轉(zhuǎn)角。,小 結(jié),