《必修5 第二章《數(shù)列》2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《必修5 第二章《數(shù)列》2（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、S=f(n)、S=f(a)S1(n=1),S-S求數(shù)列通項(xiàng)公式用an=n三、求數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識點(diǎn)梳理】1、已知nnn必修5數(shù)列n-1(n2).a-a=f(n)2、已知n+1a=a1n求數(shù)列通項(xiàng)公式用迭加法n+1=f(n)a3、已知a=aa1n求數(shù)列通項(xiàng)公式用迭乘法4、已知an+1=pa+qn求數(shù)列通項(xiàng)公式令b=a（1）可轉(zhuǎn)化為an+1-a=p(a-annn-1n)(2)nn+1-an，則bn成等比數(shù)列；+k（2）可轉(zhuǎn)化為an+1+k=p(a+k)na，則n為等比數(shù)列5、已知形如a=nan-1的遞推數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)公式都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)ka+bn-1【典型例題】【題型一：利用公式法求通項(xiàng)】a

2、【例1】已知S為數(shù)列nna的前n項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：nS=2n2+3n-1S=2n+1（1）n；（2）n.第1頁共17頁a【變式練習(xí)】已知S為數(shù)列n公式.na的前n項(xiàng)和，Sn=3an+2(nN+,n2)，求數(shù)列的通項(xiàng)nSn-Sn-1(n2)【方法與技巧總結(jié)】任何一個(gè)數(shù)列，它的前n項(xiàng)和S與通項(xiàng)an都存在關(guān)系：nS(n=1)a=1n若1適合aan，則把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示.【題型二：應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求通項(xiàng)】a【例2】已知數(shù)列na中，a1=2,an=an-1+2n-1(n2)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；na滿足a1=3，n+1n+1n，求an已知數(shù)列n2na=a第2頁共17頁滿

3、足a2n2+na【變式練習(xí)1】已知數(shù)列n1=11，a=a+n+1n，求ana【變式練習(xí)2】已知數(shù)列項(xiàng)公式.na中，a1=2,(n+2)an+1-(n+1)an=0(nN+)，求數(shù)列的通n【方法與技巧總結(jié)】迭加法適用于求遞推關(guān)系形如“an+1=a+f(n)n”；迭乘法適用于求遞推關(guān)系形如“an+1=af(n)n“；迭加法、迭乘法公式：a=(a-annn-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+L+(a-a)+a211aaaaaa=annn-1aaaan-1n-2L32a1n-2n-321.第3頁共17頁【題型三：用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）求通項(xiàng)】1、形如an+2=pan+1+q

4、a(其中p，q均為常數(shù))的遞推數(shù)列na【例3】已知數(shù)列na=1,a=3,an+2=3an+1-2a滿足a12n(nN*).求數(shù)列的通項(xiàng)公式na【變式練習(xí)】數(shù)列n：3an+2-5an+1+2an=0(n0,nN)，a1=a,a2=ba，求數(shù)列n的通項(xiàng)公式第4頁共17頁2、形如an+1列后，再求an=ka+b（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)n【解法】把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：an+1+t=k(a+t)，其中t=nbk-1，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解中，aa【例4】已知數(shù)列n1=1，an+1=2a+3，求a.nna1（nN+），求數(shù)列a的通項(xiàng)公式.2na【變式練習(xí)】已

5、知數(shù)列n中，a13，an+11n第5頁共17頁3、形如an+1=ka+bn+1（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等n比數(shù)列后，再求an【解法】該類型要復(fù)雜一些一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以bn+1，得：abn+1=n+1kan+1bbn引入輔助數(shù)列b（其中bnn=aqn），得：b=nn+1kbb+1再應(yīng)用ann+1=ka+b的方法解決n中，aa【例5】已知數(shù)列n1=511,a=a+()n+1，求an+163n2n【變式練習(xí)】已知a=1,a=3a1nn-1+2n，求an第6頁共17頁4、形如an+1=pa+an+b(p1且p0，a0)的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化

6、為公比n為p的等比數(shù)列后，再求an【解法】即令an+1+x(n+1)+y=p(a+xn+y)，與已知遞推式比較，解出x,y，從而轉(zhuǎn)化為nan+xn+y是公比為p的等比數(shù)列a【例6】設(shè)數(shù)列n：a1=4,a=3ann-1+2n-1,(n2)，求a.n【變式練習(xí)】在數(shù)列an中，a1=2，an+1=4an-3n+1，求數(shù)列的通項(xiàng)an第7頁共17頁【方法與技巧總結(jié)】a原數(shù)列na既不等差，也不等比若把中每一項(xiàng)添上一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子構(gòu)成新數(shù)列，使之naan等比，從而求出該法適用于遞推式形如n+1=ba+cn或aba+f(n)ann+1=或n+1=ba+cnn其中b、c為不相等的常數(shù)，f(n)為一次式ka+b【

7、題型四：形如a=an-1nn-1的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)】3a+11【例7】a=an-1nn-1,a=1，求a.nn，an+1（nN+），求a，a21+2aa【變式練習(xí)】已知數(shù)列n中，a011annn第8頁共17頁【鞏固練習(xí)】a1已知數(shù)列na是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12，求數(shù)列的通項(xiàng)公式n2已知a的前n項(xiàng)和滿足log(S+1)=n+1，求a；n2nn3數(shù)列a滿足a=4,S+Sn1nn+1=5a3n+1，求a；n4已知數(shù)列a滿足ann+1=a+23n+1，a=3，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式n1n第9頁共17頁n+1=3n-15已知a=3，a1a3n+2n(n1)，求an6已知數(shù)列

8、a滿足ann+1=2a+32n，a=2，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式n1na7已知S為數(shù)列nna的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=n2an，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.n第10頁共17頁a8已知數(shù)列n中，a1=1，2an+1=an+an+2，求ana9設(shè)數(shù)列n中，a1=2，an+1=2an+1，求通項(xiàng)公式an2，n=2、3、4，求a的通項(xiàng)公式10設(shè)數(shù)列a的首項(xiàng)a1(0,1)，an=n3-an-1n第11頁共17頁aa=1,a=a+3n-1(n2)n11已知數(shù)列滿足1nn-1，求an的通項(xiàng)公式a12數(shù)列na的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn(nN*)，求n的通項(xiàng)公式n2nN*），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式a13已知數(shù)

9、列n滿足a=132，且a=n2a3nan-1+n-1n-1（第12頁共17頁14設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和S=3n33，n=1,2,3求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an412a-2n+1+n【強(qiáng)化練習(xí)】a1已知數(shù)列n的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，則其通項(xiàng)an=；若它的第k項(xiàng)滿足5ak8，則k=2根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個(gè)圖中有個(gè)點(diǎn)（1）（2）（3）（4）（5）第13頁共17頁33數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1(an1)(nN*)(1)求a1、a2；(2)求證數(shù)列an為等比數(shù)列aa=1T=aaaLLa=n2ann123n4數(shù)列中，1，求n的通項(xiàng)公式a5數(shù)列n中，a1=8，a=2，且滿足a4n+

10、2-2an+1+a=0，na（1）求數(shù)列n的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)S=|a|+|a|+|a|，求Sn12nn第14頁共17頁aaa=3a+3n-1n6數(shù)列中，1=5，且nn-1a（n=2、3、4），試求數(shù)列n的通項(xiàng)公式7已知數(shù)列a滿足ann+1=3a+23n+1，a=3，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式n1n8已知數(shù)列a滿足ann+1=2a+35n，a=6，求數(shù)列an1的通項(xiàng)公式n第15頁共17頁9已知數(shù)列a滿足ann+1=3a+52n+4，a=1，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式n1n=4-a-1a10已知數(shù)列n前n項(xiàng)和Snn2n-2.(1)求an+1與a的關(guān)系；(2)求通項(xiàng)公式a.nn第16頁共17頁a11已知數(shù)列n中，Sn是其前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4a+2(n=1,2,),a=1n1，（1）設(shè)數(shù)列b=ann+1-2a(n=1,2,LL)nb，求證：數(shù)列n是等比數(shù)列；2nc（2）設(shè)數(shù)列c=an,(n=1,2,LL)n，求證：數(shù)列n是等差數(shù)列；a（3）求數(shù)列n的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和第17頁共17頁