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1、環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)與系統(tǒng)分析（二）,主講：馮流,2020/7/15,2,二、環(huán)境質(zhì)量基本模型,1、污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征 1.1 推流遷移 定義：污染物在氣流或水流作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用 特點(diǎn)：只能改變污染物所處的位置，而不能改變污染物的濃度和總量 遷移通量：,ux、uy、uz為環(huán)境介質(zhì)在x、y、z方向上的流速分量；C為污染物在環(huán)境介質(zhì)中的濃度,2020/7/15,3,1.2 分散作用 包括分子擴(kuò)散、湍流擴(kuò)散和彌散三種形式 假設(shè)：污染物質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)一致 1.2.1 分子擴(kuò)散 分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的污染物質(zhì)點(diǎn)分散現(xiàn)象 分子擴(kuò)散過(guò)程遵循Fick第一定律，即分子擴(kuò)散質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯

2、度成正比，即,Em為分子擴(kuò)散系數(shù),2020/7/15,4,1.2.2 湍流擴(kuò)散 湍流流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)（流速、壓力、濃度等）的瞬時(shí)值相對(duì)于其一段時(shí)間的平均值隨機(jī)脈動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)由濃度高處向濃度低處運(yùn)動(dòng)的分散現(xiàn)象,2020/7/15,5,湍流擴(kuò)散效果可以采用湍流通量定量表示，即單位時(shí)間單位面積污染物擴(kuò)散的平均輸送量 當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)的湍流瞬時(shí)脈動(dòng)速度為穩(wěn)定的隨機(jī)變量時(shí)，湍流擴(kuò)散遵循Fick第一定律，即污染物在各方向上的湍流通量為： 湍流擴(kuò)散各向異性,Ex、Ey、Ez為x、y、z方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)；為時(shí)間平均的污染物濃度,2020/7/15,6,1.2.3 彌散作用 彌散作用是由于橫斷面上實(shí)際的流速

3、分布不均勻所產(chǎn)生的剪切而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象 定義：空間各點(diǎn)湍流流速（或其它狀態(tài)）的時(shí)平均值與流速時(shí)平均值的空間平均值的系統(tǒng)差別所產(chǎn)生的分散現(xiàn)象,2020/7/15,7,彌散作用導(dǎo)致的質(zhì)量通量也可仿照Fick第一定律來(lái)描述，即 Dx、Dy、Dz為x、y、z方向的彌散系數(shù)； 為湍流時(shí)間平均濃度的空間平均值 實(shí)際計(jì)算中，分子擴(kuò)散均存在，但作用量級(jí)??；湍流擴(kuò)散和彌散是否存在取決于所采用的計(jì)算條件，作用量級(jí)均高于分子擴(kuò)散項(xiàng)。,2020/7/15,8,1.3 衰減和轉(zhuǎn)化 進(jìn)入環(huán)境中的污染物：守恒物質(zhì)和非守恒物質(zhì) 守恒物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境后，隨著介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)而不斷變換所處的空間位置，并由于分散作用不斷向周圍擴(kuò)散而降低其初

4、始濃度，但總量不會(huì)改變，如重金屬、一些高分子有機(jī)物 非守恒物質(zhì)除了隨環(huán)境介質(zhì)流動(dòng)并不斷擴(kuò)散而降低濃度外，還因自身的衰減而導(dǎo)致總量的下降，如有機(jī)物,2020/7/15,9,非守恒物質(zhì)的衰減方式 自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律所致，如放射性物質(zhì)的蛻變； 外界因素作用如生物、化學(xué)反應(yīng)所致，如可生物降解有機(jī)物的氧化分解 1.4 環(huán)境介質(zhì)中污染物運(yùn)動(dòng)特征圖示,2020/7/15,10,2、基本模型的推導(dǎo) 推導(dǎo)方法及依據(jù)：狀態(tài)空間法及質(zhì)量平衡原理 推導(dǎo)假設(shè) 進(jìn)入環(huán)境的污染物質(zhì)能夠與環(huán)境介質(zhì)互相溶合 污染物質(zhì)點(diǎn)與環(huán)境介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特性 基本模型使用局限 實(shí)際中污染物除了隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)外，還會(huì)產(chǎn)生凝聚、沉淀等現(xiàn)象，

5、在應(yīng)用基本模型時(shí)應(yīng)對(duì)這些因素予以修正,2020/7/15,11,2.1 零維模型 假設(shè)：環(huán)境單元看作為一個(gè)完全混合型反應(yīng)器，在任何一個(gè)空間方向上都不存在環(huán)境質(zhì)量的差異 具體模型： V為反應(yīng)器的容積；Q為流入流出反應(yīng)器的物質(zhì)流量；C0為輸入介質(zhì)中的污染物濃度；C為輸出介質(zhì)中的污染物濃度；r為污染物的反應(yīng)速度；S污染物的源和匯 應(yīng)用實(shí)例：湖泊水質(zhì)模擬和區(qū)域大氣質(zhì)量模擬,2020/7/15,12,2.2 一維模型 建立在一個(gè)微小的體積元質(zhì)量平衡基礎(chǔ)之上，在該體積元中只有一個(gè)方向（如x軸向）存在濃度梯度 模型圖解,2020/7/15,13,模型基本形式： 式中，C為污染物的濃度；Dx為縱向彌散系數(shù)；u

6、x為斷面平均流速；K為污染物的衰減速率常數(shù) 應(yīng)用實(shí)例：河流水質(zhì)模擬、預(yù)測(cè),2020/7/15,14,2.3 二維模型 模型的基本形式： Dx、Dy分別為為x、y坐標(biāo)方向的彌散系數(shù)；ux、uy分別為x、y坐標(biāo)方向的流速分量； K為污染物的衰減速率常數(shù) 應(yīng)用實(shí)例：大型河流、河口、海灣、淺湖水質(zhì)模擬和預(yù)測(cè)，線源大氣質(zhì)量模擬及預(yù)測(cè),2020/7/15,15,2.4 三維模型 模型的基本形式： Ex、Ey和Ez分別為為x、y、z坐標(biāo)方向的擴(kuò)散系數(shù)；ux、uy、uz分別為x、y、z坐標(biāo)方向的流速分量； K為污染物的衰減速率常數(shù) 應(yīng)用實(shí)例：大氣質(zhì)量的模擬和預(yù)測(cè)，深海污水排放時(shí)的水質(zhì)預(yù)測(cè),2020/7/15,

7、16,3、非穩(wěn)定源排放的解析解 假設(shè)：環(huán)境介質(zhì)的流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，即大氣和水體的流動(dòng)狀態(tài)在研究時(shí)段內(nèi)不隨時(shí)間變化 3.1 一維模型 點(diǎn)源瞬時(shí)排放 瞬時(shí)排放完畢 若忽略彌散作用，一維模型可寫(xiě)成兩個(gè)微分方程： 前者表明進(jìn)入環(huán)境中的污染物的位置x(t)，后者表明在某一位置處的污染物濃度,2020/7/15,17,由于忽略彌散作用，污染物只是瞬時(shí)出現(xiàn)在某一位置，得到的解析解為： C0為初始濃度； C0=M/Q Q=Aux M為瞬時(shí)投放的污染物量；A為斷面面積,2020/7/15,18,若考慮彌散作用，則一維模型的解析解為： 點(diǎn)源瞬時(shí)排放 有限時(shí)間內(nèi)排放完畢 若質(zhì)量為M的污染物質(zhì)在0tt時(shí)段內(nèi)投放，則下游任

8、意空間和時(shí)間的污染物濃度為：,3.2 二維模型 無(wú)邊界約束情形（寬度無(wú)限） 假定所研究的問(wèn)題處在x、y平面上，即在z方向上無(wú)濃度梯度，則點(diǎn)源瞬時(shí)排放（中心排放）條件下的解析解為： M為排放源強(qiáng)，h為平均高度（或深度）,2020/7/15,19,2020/7/15,20,有邊界約束情形（寬度有限） 實(shí)際環(huán)境中往往存在邊界約束。如河流的兩岸必然會(huì)對(duì)水體中污染物運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生限制。邊界可看作反射鏡面，會(huì)對(duì)下游污染物濃度變化產(chǎn)生疊加效應(yīng)，此時(shí)點(diǎn)源中心瞬時(shí)排放條件下的解析解為： b為點(diǎn)源到邊界的距離,2020/7/15,21,當(dāng)點(diǎn)源的位置移向邊界，即b=0，屬于點(diǎn)源邊界瞬時(shí)排放情形，解析解為： 3.3 三維模

9、型 在均勻流場(chǎng)中，無(wú)邊界約束、點(diǎn)源瞬時(shí)排放條件下的解析解為：,2020/7/15,22,4、穩(wěn)定源排放的解析解 穩(wěn)態(tài)：污染物在某一空間位置的濃度不隨時(shí)間變化的狀態(tài) 環(huán)境中存在的穩(wěn)態(tài)情形: 當(dāng)環(huán)境介質(zhì)處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，污染源連續(xù)穩(wěn)定排放時(shí)，環(huán)境中污染物的分布狀況也是穩(wěn)定的 在某些條件下，如在時(shí)間尺度很大的情況下，污染物濃度的平均值可保持在一種穩(wěn)定的狀態(tài)，這時(shí)，可通過(guò)取時(shí)間平均值，將某些問(wèn)題按穩(wěn)態(tài)處理,2020/7/15,23,4.1 零維模型 式中，V/Q稱為理論停留時(shí)間 4.2 一維模型 假定在x方向上存在污染物的濃度梯度，則穩(wěn)態(tài)的一維模型為：,2020/7/15,24,在給定的初始條件即x=

10、0，C=C0下，穩(wěn)態(tài)解析解為： 對(duì)于一般條件下的河流，推流形成的污染物遷移作用要比彌散作用大得多，在穩(wěn)態(tài)條件下，彌散作用可以忽略，此時(shí)穩(wěn)態(tài)濃度為：,2020/7/15,25,C0按如下公式計(jì)算 式中，Q為河流的流量；C1為河流中污染物的本底濃度；q為排入河流的污水的流量；C2為污水中的污染物濃度 河流水質(zhì)預(yù)測(cè)應(yīng)用示例 向一條河流穩(wěn)定排放污水，污水量q=0.15m3/s，BOD5濃度為30mg/L，河流流量Q=5.5m3/s，流速0.3m/s，BOD5本底濃度0.5mg/L，BOD5的衰減速率常數(shù)K=0.2d1，縱向彌散系數(shù)Dx=10m2/s，求排放點(diǎn)下游10km處的BOD5濃度,2020/7/

11、15,26,4.3 二維模型 假定一個(gè)坐標(biāo)方向上的濃度梯度可以忽略，如假定C/z=0，則有： 均勻流場(chǎng)中的穩(wěn)態(tài)解存在如下四種情形：寬度無(wú)限中央排放、寬度無(wú)限邊界排放、寬度有限中央排放和寬度有限邊界排放,2020/7/15,27,2020/7/15,28,寬度無(wú)限中央排放情形 穩(wěn)態(tài)解為： M為源強(qiáng)，即單位時(shí)間內(nèi)排放的污染物量 如果忽略Dx和uy（如順直河道），則上述穩(wěn)態(tài)解可簡(jiǎn)化為：,2020/7/15,29,寬度無(wú)限邊界排放情形 忽略Dx和uy，穩(wěn)態(tài)解為： 寬度有限中央排放情形 在寬度有限，即存在有限邊界的情況下，污染物的擴(kuò)散會(huì)受到邊界的反射。當(dāng)排放源處于有限邊界的中央時(shí)，反射會(huì)成為連鎖式,20

12、20/7/15,30,若兩邊界之間的距離即環(huán)境寬度為B，且忽略Dx和uy，則穩(wěn)態(tài)解為： 式中n為反射次數(shù)，計(jì)算時(shí)取n=45可以滿足要求,寬度有限邊界排放情形 假定環(huán)境寬度為B，則與上一種情形類似處理，得到穩(wěn)態(tài)解為：,2020/7/15,31,2020/7/15,32,河流水質(zhì)預(yù)測(cè)應(yīng)用示例 連續(xù)點(diǎn)源M=50g/s，河流水深1.5m，流速u(mài)x=0.3m/s，橫向彌散系數(shù)Dy=5m2/s，污染物的衰減速率常數(shù)K=0，求: (1)無(wú)邊界情況下，(x, y)= (2000m, 10m)處的污染物濃度；(2) 邊界排放，環(huán)境寬度無(wú)限大情況下，(x, y)=(2000m, 10m)處的污染物濃度；(3) 邊

13、界排放，環(huán)境寬度B=100m時(shí)，(x, y)=(2000m, 10m)處的污染物濃度。,2020/7/15,33,4.4 三維模型 一個(gè)連續(xù)穩(wěn)定排放的點(diǎn)源，當(dāng)ux足夠大時(shí)（如ux 1m/s），可以忽略縱向彌散作用，即Ex=0。此時(shí)，在均勻穩(wěn)定的三維流場(chǎng)中的濃度分布，可用下述形式描述（穩(wěn)態(tài)解）： 式中Ey、Ez分別為y方向和z方向的湍流擴(kuò)散系數(shù),2020/7/15,34,5、基本模型解析解的應(yīng)用 5.1 均勻流場(chǎng)中污染物的分布特征 一維流場(chǎng) 對(duì)于點(diǎn)源瞬時(shí)排放的一維模型，假設(shè)K=0，且令 則有 即在排放點(diǎn)下游x斷面處，污染物濃度隨時(shí)間的變化呈正態(tài)分布,2020/7/15,35,斷面x處最大濃度及其

14、出現(xiàn)時(shí)間分別為： x表示斷面x處觀察到的濃度-時(shí)間過(guò)程曲線的離散程度。其值越大，表明污染物的離散程度越好。 按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，在2x范圍內(nèi)，曲線下的面積占總面積的95%，因此可定義4x為擴(kuò)散羽寬度，即含有污染物的水團(tuán)（或云團(tuán)）的長(zhǎng)度,2020/7/15,36,二維流場(chǎng) 以寬度無(wú)限中央排放、且忽略Dy和ux的情形為例 令 則有 表明：在污染物排放點(diǎn)下游x斷面上的污染物在橫向呈正態(tài)分布，最大濃度發(fā)生在x軸上，其值為 類似地，定義擴(kuò)散羽的寬度為4y,2020/7/15,37,5.2 污染物達(dá)到邊界所需的距離 在二維環(huán)境中，在污染物中心排放的條件下，如果邊界的污染物濃度達(dá)到斷面平均濃度的5%時(shí)，則稱污染

15、物到達(dá)邊界。從污染物排放點(diǎn)到污染物到達(dá)邊界的縱向距離為污染物到達(dá)邊界所需的距離 對(duì)于中心排放情況，可推導(dǎo)得到污染物到達(dá)邊界所需的距離為：,2020/7/15,38,對(duì)于邊界排放情況，則污染物到達(dá)對(duì)面邊界所需的距離為： 5.3 污染物與河水完成橫向混合所需的距離 當(dāng)某一斷面上任意點(diǎn)的濃度與斷面平均濃度之比介于0.951.05之間時(shí)，稱斷面已達(dá)到橫向混合，由排放點(diǎn)至完成橫向斷面混合的距離稱之為完成橫向混合所需的距離,2020/7/15,39,對(duì)于中心排放情況，完成橫向混合所需的距離為： 對(duì)于岸邊排放情況，完成橫向混合所需的距離為： 5.4 估算彌散系數(shù) 作圖法,2020/7/15,40,作業(yè)練習(xí)

16、1、在流場(chǎng)均勻的河段中，河寬500m，平均水深3m，流速u(mài)x=0.5m/s，橫向彌散系數(shù)Dy=1m2/s。岸邊連續(xù)排放污染物，源強(qiáng)1000kg/h。試求下游2km處的最大濃度、污染物的橫向分布、擴(kuò)散羽的寬度和完成橫向混合所需要的時(shí)間。,2、在水深1.5m，寬20m的均勻穩(wěn)定流動(dòng)的渠道里，瞬時(shí)投放示蹤劑羅丹明B，在下游150m處測(cè)得濃度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)如表所示，用作圖法求該河段的縱向彌散系數(shù)Dx。,2020/7/15,41,6、基本模型的數(shù)值解 有限差分法：將一個(gè)空間和時(shí)間連續(xù)的系統(tǒng)變成一個(gè)離散系統(tǒng)，形成空間和時(shí)間的網(wǎng)格體系，然后計(jì)算各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的值，用它近似代表其附近的數(shù)值 核心是用差分方程近似代表相應(yīng)的微分方程 常用格式：中心差分、向后差分、向前差分,2020/7/15,42,有限單元法（有限容積法）：將一個(gè)連續(xù)的環(huán)境空間離散為若干個(gè)單元，每一個(gè)單元都可以看作一個(gè)完全混合的子系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)每一個(gè)單元建立質(zhì)量平衡方程而建立起體系的模型,2020/7/15,43,