《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第四章 2 第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第四章 2 第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式課件.ppt（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式,1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,2.誘導公式,教材研讀,考點一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考點二 三角函數(shù)的誘導公式,考點突破,考點三 sin x+cos x,sin x-cos x,sin xcos x的關(guān)系及應(yīng)用,1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系:sin2+cos2=1(R). (2)商數(shù)關(guān)系:=tan .,教材研讀,2.誘導公式,,1.(教材習題改編)求值:tan 1 020=.,答案-,解析tan 1 020=tan(1806-60)=tan(-60)=-tan 60=-.,,,2.(2019南京模擬)已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸

2、的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(12,5),則sin(+)+cos(-)的值是.,答案,解析由題意得sin =,cos =,則sin(+)+cos(-)=-sin +cos =- +=.,,,3.(教材習題改編)若tan =-,則=.,答案-1,解析因為tan =-,所以原式=== =-1.,,,4.(教材習題改編)若為第四象限角,則+=.,答案-,解析原式=+=+=,又為第 四象限角,所以原式=-.,,,5.(2018江蘇鎮(zhèn)江上學期期末)已知為銳角,且sin tan =,則 的值為.,答案-7,解析sin tan ===,cos =或-(舍),又為銳角,則sin ==,則==-7.,,,6.(教

3、材習題改編)已知sin=,則sin+sin2=.,答案,解析sin=sin=sin=,sin2=cos2 =1-sin2=,則原式=+=.,,,考點一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 角度一求三角函數(shù)值 典例1(1)若tan =,則cos2+2sin 2=. (2)已知是第三象限角,且sin -2cos =-,則sin +cos =.,考點突破,答案(1)(2)-,,解析(1)當tan =時,原式=cos2+4sin cos == ==. (2)由是第三象限角可得sin <0,cos <0. 聯(lián)立sin -2cos =-與sin2+cos2=1, 解得sin =-,cos =-,,所以sin +cos

4、 =-.,同類練(2018江蘇蘇州高三調(diào)研)已知tan =2,則sin2+sin cos -2cos2=.,答案,解析sin2+sin cos -2cos2 = =. 將tan =2代入,得原式=.,,,變式練(2018鹽城時楊中學高三月考)已知0

5、,解析因為銳角滿足tan =cos , 所以tan2=6cos2==, 即tan4+tan2-6=0,解得tan2=2或tan2=-3(舍去), 由于為銳角,所以tan =, 故===3+2.,典例2(1)證明:=-. 證明右邊= = = = ==左邊.,角度二化簡與證明,,(2)化簡:.,解析原式= ==.,,方法技巧 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧,1-1已知為第二象限角,則 cos +sin =.,答案0,解析原式=cos +sin =cos +sin . 因為是第二象限角,所以sin 0,cos <0, 所以cos +sin =-1+1=0,即原式=0.,,,1-2求證:=. 證明因

6、為===tan 2,又 =tan 2, 所以=, 所以=.,,典例3化簡:(kZ).,考點二 三角函數(shù)的誘導公式 角度一利用誘導公式化簡,解析當k為偶數(shù)時,不妨設(shè)k=2n(nZ), 則原式= = ===-1. 當k為奇數(shù)時,設(shè)k=2n+1(nZ), 則原式=,= ===-1, 綜上所述,當kZ時,原式=-1.,1.利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟 任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0到360 角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù),方法技巧,2.三角函數(shù)式化簡的方向 (1)切化弦,統(tǒng)一名. (2)用誘導公式,統(tǒng)一角. (3)用因式分解將式子變形,化為最簡.,典例4(1)sin 600

7、+tan 240=. (2)(2018宿遷第一學期期末)若sin=,其中<<,則sin 的值為.,角度二利用誘導公式求值,答案(1)(2)-,,解析(1)sin 600+tan 240 =sin(720-120)+tan(180+60) =-sin 120+tan 60 =-+=. (2)由<<得<-<,又sin=,則cos=- =-,則sin=sin=cos=-.,利用誘導公式求值時,要善于觀察所給角之間的關(guān)系,利用整體代換的思想簡化解題過程,常見的互余關(guān)系有-與+,+與-,+與- 等,常見的互補關(guān)系有-與+,+與-,+與-等.,方法技巧,2-1化簡:.,解析原式= = == =-=-1.,

8、2-2已知<<2,cos(-7)=-,求sin(3+)tan的值.,解析cos(-7)=cos(7-)=cos(-)=-cos =-, cos =, sin(3+)tan =sin(+) =sin tan=sin =sin =cos =.,,典例5已知sin +cos =,(0,),則 (1)sin -cos =; (2)sin3+cos3=.,考點三 sin x+cos x,sin x-cos x,sin xcos x的關(guān)系及應(yīng)用,答案(1)(2),,解析(1)因為sin +cos =, 所以(sin +cos )2=, 所以2sin cos =-, 又(0,), 所以sin 0,cos

9、<0, 所以sin -cos ===. (2)sin3+cos3=(sin +cos )(sin2-sin cos +cos2)==.,規(guī)律總結(jié) sin xcos x與sin xcos x的關(guān)系 (1)sin x+cos x,sin x-cos x,sin xcos x之間的關(guān)系為 (sin x+cos x)2=1+2sin xcos x.,(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x. (sin x+cos x)2+(sin x-cos x)2=2. 因此已知上述三個代數(shù)式中的任意一個代數(shù)式的值,可求其余兩個代數(shù)式的值.(2)開方求sin x+cos x或sin x-cos x時

10、,一定要注意角的取值范圍對其值符號的影響.,同類練若(,2),且sin +cos =. (1)求cos2-cos4的值; (2)求sin -cos 的值.,解析sin +cos =, (sin +cos )2=, 即1+2sin cos =,sin cos =-. (1)cos2-cos4=cos2(1-cos2)=cos2sin2=. (2)sin cos =-0,sin -cos <0.又(sin -cos )2=1-2sin cos =1+=, sin -cos =-.,變式練已知sin ,cos 是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個根,則a=.,答案1-,,解析由題意得sin +cos =a=sin cos ,,(sin cos )2-2sin cos -1=0, 解得sin cos =1-或1+, a=1-或1+.,=a2-4a0,a0或a4,a=1-.,,深化練已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個根分別為sin ,cos ,(0,). (1)求+的值; (2)求方程的兩個根以及的大小.,解析由題意得 所以(sin +cos )2=,所以1+2sin cos =, 所以m=. (1)+=+,=+ ==sin +cos =. (2)由解得或,因為(0,),所以=或=.,