《中考數(shù)學(xué)專題 數(shù)學(xué)方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)專題 數(shù)學(xué)方法（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題八：數(shù)學(xué)方法一、考點(diǎn)綜述考點(diǎn)內(nèi)容：配方法、因式分解法、換元法、待定系數(shù)法、面積法考綱要求：配方法、因式分解法、換元法、待定系數(shù)法、面積法等解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來的。要求學(xué)生鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高考試答題的應(yīng)變能力?？疾榉绞郊胺种担号浞椒ā⒁蚴椒纸夥?、換元法、待定系數(shù)法、面積法等解題方法在中考中選擇、填空、解答題都有出現(xiàn)，常常在綜合題目中出現(xiàn)，分值在20分左右。備考策略：分析解題思路，總結(jié)解題方法，重在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；分析中考對(duì)知識(shí)的考查方式和

2、未來中考命題的趨勢(shì)，使學(xué)生全面了解和掌握各個(gè)題型的命題特點(diǎn)與命題趨勢(shì)，做到有的放矢。二、例題解析1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。例1：用配方法解方程：2x2-x-1=0解題思路：（1）此方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1，要先化成1；（2）在配方時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半的平方就得到

3、完全平方式。解析：兩邊都除以2，得x2-11x-=022移項(xiàng)，得x2-11x=22配方，得x2-x+=，x-=x-144442112912924164163131=或x-=-x=1，x=-12規(guī)律總結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（2）移項(xiàng)：使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)（3）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半的平方就得到完全平方式（4）用直接開平方法解方2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。例2

4、已知4x2+4xy+y2-4x-2y+1=0，求證：2x2+3xy+y2-x-y=0解題思路：要證明一個(gè)多項(xiàng)式的值為零，通常是將此多項(xiàng)式分解因式若分解后的因式中有一個(gè)值為零，則原多項(xiàng)式的值為零經(jīng)過分組分解，可知2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1)，若x+y或2x+y-1為零，則原多項(xiàng)式的值為零為達(dá)此目的，就要從條件入手證明：因?yàn)?x2+4xy+y2-4x-2y+1=0，所以(2x+y)2-2(2x+y)+1=0，(2x+y-1)2=0所以2x+y-1=0又因?yàn)?x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1)而2x+y-1=0，所以2x2+3xy+y2-x-y=0規(guī)律

5、總結(jié)：要證明一個(gè)多項(xiàng)式的值為零，通常是將此多項(xiàng)式分解因式若分解后的因式中有一個(gè)值為零，則原多項(xiàng)式的值為零。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。例3解方程：2x-14x-x2x2-1=312x2-1解題思路：此題初看似乎應(yīng)先去分母，但去分母會(huì)使方程兩邊次數(shù)太高，仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)2x-=，xx2x2-1所以應(yīng)設(shè)y=，用換元法解。x解：x=1+6222學(xué)習(xí)好資料歡迎下載61，x=1-，x=，x=-11234規(guī)律總結(jié)：用新的變?cè)?/p>

6、代替原式的一部分或改造原來的式子，要注意觀察方程的特點(diǎn)。4、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。例4直線l與直線數(shù)解析式。的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線l對(duì)應(yīng)的函解題思路：設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，需找出y與x的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值才能求出待定系數(shù)k，b的值，由于l與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，可求出l上一點(diǎn)（2，5），l與的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可求得l上另一點(diǎn)（1，

7、1）于是問題得以解決。解析：在所以l與直線在中，當(dāng)x=2時(shí)，交點(diǎn)為（2，5）中，y=1時(shí)，所以直線l與直線的交點(diǎn)為（1，1）設(shè)直線l與，則解得所以l的解析式為規(guī)律總結(jié)：根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系。5、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。例5如圖，已知在ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DEAB、DFAC，垂足分別為E、F，BG是AC邊上

8、的高。求證：DE+DF=BC解題思路：連接AD，由得到BGAC=DEAB+DFAC，因?yàn)锳B=AC，所以BG=DE+DF.規(guī)律總結(jié)：運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，它是幾何中的一種常學(xué)習(xí)好資料歡迎下載用方法。綜合訓(xùn)練一、選擇題1、用換元法解方程2(x2+1)6(x+1)+x+1x2+1=7時(shí)，下列換元方法中最適宜的是設(shè)（）x2+11A、y=x2+1B、y=x+1C、y=D、y=x+1x2+12、用換元法解方程x2+x+11+xx2=4，通常會(huì)設(shè)y（）A、x+x2111B、x+C、+xxx2D、x+23、用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=

9、100B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為C.2x2-7x-4=0化為(x-7812)2=(x-)2=4163109AS=k4、反比例函數(shù)y=k（k0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，P為該圖象上任一點(diǎn)，xPQx軸，設(shè)POQ的面積為S，則S與k之間的關(guān)系是（）kBS=CS=kDSk425、多項(xiàng)式2x2x(x1)24(x1)4(x1)24x(x1)44x214x分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是()A、B、C、D、二、填空題1、某市2008年自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）為4.65%，尚未達(dá)到國(guó)家A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭(zhēng)

10、2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8%，則該市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率_（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）y2、若4x2+bx+9是完全平方式，則b=23、在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有點(diǎn)xP，P，P，P，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，41234O2y=xP1P212P33P44x分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S，S，S，123則S1+S2+S3=4、由右邊圖象寫出二次函數(shù)的解析式_學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5、分解因式a2(xy)b2(xy)_6、已知如圖，4個(gè)圓的半徑都為a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當(dāng)a=10，取3.14時(shí)，陰影部分的面積_三、解

11、答題x21.用換元法解下列方程：-x+15xx+1+6=02.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足式子xx(0。-0.12+2.6+43x)30如果使學(xué)生的接受能力達(dá)到59，用多長(zhǎng)時(shí)間？你知道學(xué)生的最大接受能力是多少嗎？3.三角形兩邊的長(zhǎng)分別為8和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-16x+60=0的根,求該三角形的最長(zhǎng)邊上的高。4.已知拋物線與x軸交于A(-1，0)、B(1，0)，并經(jīng)過M(0，1)，求拋物線的解析式5.把下列各式分解因式(1)a416(2)81x472x2y216y4學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6.若x2+6x+y2-4y+13=0求xy參考答案一、選擇

12、題1.C2.B3.B4.B5.C二、填空題1.0.3122.12或-123.三、解答題31.x=-2，x=-122324.y=-2x2-4x5.(xy)(ab)(ab)6.86-0.1x2+2.6x+43=59整理得x2-26x=-160配方，得x-13=92.解(1)()2x=10x=16120.1x2+2.6x+43=-0.1(x2-26x-430)=-0.1(x-13)2-169-430(2)=-0.1(x-13)2+59.9答：學(xué)生的最大接受能力為59.93.4.84.解：拋物線與x軸交于A(-1，0)、B(1，0)設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x-1)又拋物線過M(0，1)，將x=0，y=1代入上式，解得a=-1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載函數(shù)解析式為y=-x215.解：(1)a416=(a24)(a24)=(a24)(a2)(a2)(2)81x472x2y216y4=(9x2)229x24y2(4y2)2（先化成完全平方的形式，認(rèn)準(zhǔn)誰(shuí)是公式的a，誰(shuí)是b）=(9x24y2)2=(3x2y)2(3x2y)2（注意這不是結(jié)果）=(3x2y)2(3x2y)26.解:x2+6x+y2-4y+13=0x2+6x+9+y2-4y+4=0(x+3)2+(y-2)2=0因?yàn)?x+3)20,(y-2)20所以x+3=0,y-2=0即x=-3,y=2則xy=9