《19-20-2《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》期末考試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《19-20-2《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》期末考試題（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 2019 至 2020 學(xué)年 二 學(xué)期 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 課程期末考試試卷（查） 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 復(fù) 核 人 閱 卷 人 學(xué)號(hào)： 姓名： 班級(jí)： 專業(yè)： 院（系）：

2、 答 案 不 得 超 過(guò) 裝 訂 線 姓 名 裝 班 級(jí) 訂 學(xué) 號(hào) 線 在下列4個(gè)題目中選擇一個(gè)作答，論文格式符合2019“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽格式規(guī)范要求（CUMCM主頁(yè)下載）。答題期間可以利用一切資源、文獻(xiàn)資料，但不得與他人交流、討論，拷貝他人論文。如有違規(guī)，取消評(píng)分資格。 論文包括摘要、關(guān)鍵詞（5%）、問(wèn)題分析（5%）、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)

3、明（5%）、模型建立（40%）、模型求解（20%）、結(jié)論（5%）、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)（5%）、參考文獻(xiàn)、附錄（5%）。 論文加分（10%）要求： （1）觀點(diǎn)鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。 （2）有創(chuàng)新意識(shí)，不局限于具體問(wèn)題，站在應(yīng)用者的立場(chǎng)，不標(biāo)新立異。 （3）模型有特點(diǎn)，合理科學(xué)、有效，符合實(shí)際和更具有普遍意義。 A題 碎紙片的拼接復(fù)原 破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作需由人工完成，準(zhǔn)確率較高，但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)噲D開(kāi)發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù)

4、，以提高拼接復(fù)原效率。請(qǐng)討論以下問(wèn)題： 1. 對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件1、附件2給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)（見(jiàn)【結(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】）。 2. 對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件3、附件4給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。 3. 上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實(shí)情形出

5、發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題需要解決。附件5給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果，結(jié)果表達(dá)要求同上。 【數(shù)據(jù)文件說(shuō)明】 (1) 每一附件為同一頁(yè)紙的碎片數(shù)據(jù)。 (2) 附件1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為19條碎片。 (3) 附件3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為1119個(gè)碎片。 (4) 附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為1119個(gè)碎片，每個(gè)碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對(duì)應(yīng)兩個(gè)文件，共有21119個(gè)文件，例如，第一個(gè)碎片的兩面分別對(duì)應(yīng)文件000a、000b。

6、【結(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】 復(fù)原圖片放入附錄中，表格表達(dá)格式如下： (1) 附件1、附件2的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入119的表格； (2) 附件3、附件4的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入1119的表格； (3) 附件5的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入兩個(gè)1119的表格； (4) 不能確定復(fù)原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨(dú)列表。 B題 高壓油管的壓力控制 燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的基礎(chǔ)，圖1給出了某高壓燃油系統(tǒng)的工作原理，燃油經(jīng)過(guò)高壓油泵從A處進(jìn)入高壓油管，再由噴口B噴出。燃油進(jìn)入和噴出的間歇性工作過(guò)程會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓力的變化，使得所噴出的

7、燃油量出現(xiàn)偏差，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率。 圖1 高壓油管示意圖 問(wèn)題1. 某型號(hào)高壓油管的內(nèi)腔長(zhǎng)度為500mm，內(nèi)直徑為10mm，供油入口A處小孔的直徑為1.4mm，通過(guò)單向閥開(kāi)關(guān)控制供油時(shí)間的長(zhǎng)短，單向閥每打開(kāi)一次后就要關(guān)閉10ms。噴油器每秒工作10次，每次工作時(shí)噴油時(shí)間為2.4ms，噴油器工作時(shí)從噴油嘴B處向外噴油的速率如圖2所示。高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa，高壓油管內(nèi)的初始?jí)毫?00 MPa。如果要將高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在100 MPa左右，如何設(shè)置單向閥每次開(kāi)啟的時(shí)長(zhǎng)？如果要將高壓油管內(nèi)的壓力從100 MPa增加到150 MPa，且分別經(jīng)過(guò)約2

8、s、5 s和10 s的調(diào)整過(guò)程后穩(wěn)定在150 MPa，單向閥開(kāi)啟的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)如何調(diào)整？ 圖2 噴油速率示意圖 問(wèn)題2. 在實(shí)際工作過(guò)程中，高壓油管A處的燃油來(lái)自高壓油泵的柱塞腔出口，噴油由噴油嘴的針閥控制。高壓油泵柱塞的壓油過(guò)程如圖3所示，凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞上下運(yùn)動(dòng)，凸輪邊緣曲線與角度的關(guān)系見(jiàn)附件1。柱塞向上運(yùn)動(dòng)時(shí)壓縮柱塞腔內(nèi)的燃油，當(dāng)柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時(shí)，柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開(kāi)啟，燃油進(jìn)入高壓油管內(nèi)。柱塞腔內(nèi)直徑為5mm，柱塞運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)位置時(shí)，柱塞腔殘余容積為20mm3。柱塞運(yùn)動(dòng)到下止點(diǎn)時(shí)，低壓燃油會(huì)充滿柱塞腔（包括殘余容積），低壓燃油的壓力為0.5 MPa。噴油器噴

9、嘴結(jié)構(gòu)如圖4所示，針閥直徑為2.5mm、密封座是半角為9的圓錐，最下端噴孔的直徑為1.4mm。針閥升程為0時(shí)，針閥關(guān)閉；針閥升程大于0時(shí)，針閥開(kāi)啟，燃油向噴孔流動(dòng)，通過(guò)噴孔噴出。在一個(gè)噴油周期內(nèi)針閥升程與時(shí)間的關(guān)系由附件2給出。在問(wèn)題1中給出的噴油器工作次數(shù)、高壓油管尺寸和初始?jí)毫ο拢_定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右。 圖3 高壓油管實(shí)際工作過(guò)程示意圖 圖4 噴油器噴嘴放大后的示意圖 問(wèn)題3. 在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)噴油嘴，每個(gè)噴嘴噴油規(guī)律相同，噴油和供油策略應(yīng)如何調(diào)整？為了更有效地控制高壓油管的壓力，現(xiàn)計(jì)劃在D處安裝一個(gè)單向減壓閥（圖

10、5）。單向減壓閥出口為直徑為1.4mm的圓，打開(kāi)后高壓油管內(nèi)的燃油可以在壓力下回流到外部低壓油路中，從而使得高壓油管內(nèi)燃油的壓力減小。請(qǐng)給出高壓油泵和減壓閥的控制方案。 圖5 具有減壓閥和兩個(gè)噴油嘴時(shí)高壓油管示意圖 注1. 燃油的壓力變化量與密度變化量成正比，比例系數(shù)為Eρ，其中ρ為燃油的密度，當(dāng)壓力為100 MPa時(shí)，燃油的密度為0.850 mg/mm3。E為彈性模量，其與壓力的關(guān)系見(jiàn)附件3。 注2. 進(jìn)出高壓油管的流量為Q=CA2ΔPρ，其中Q為單位時(shí)間流過(guò)小孔的燃油量（mm3/ms），C=0.85為流量系數(shù)，A為小孔的面積（mm2），ΔP為小孔兩邊的壓力差（MPa），ρ

11、為高壓側(cè)燃油的密度（mg/mm3）。 附件1：凸輪邊緣曲線 附件2：針閥運(yùn)動(dòng)曲線 附件3：彈性模量與壓力的關(guān)系 C題 共享單車 共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式。共享單車是一種新型共享經(jīng)濟(jì)。共享單車已經(jīng)越來(lái)越多地引起人們的注意，由于其符合低碳出行理念，政府對(duì)這一新鮮事物也處于善意的觀察期。 很多共享單車公司的單車都有GPS定位，能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)化地監(jiān)測(cè)車輛數(shù)據(jù)、騎行分布數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)單車做出全天候供需預(yù)測(cè)，為車輛投放、調(diào)度和運(yùn)維提供指引。 請(qǐng)根據(jù)下面附件給出數(shù)據(jù)及結(jié)合根據(jù)需要自己收集的數(shù)

12、據(jù)，完成以下問(wèn)題： （1）根據(jù)附件1中共享單車的騎行數(shù)據(jù)，估計(jì)共享單車的時(shí)空分布情況。如從某地點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)不同地點(diǎn)的分布情況?？煞謺r(shí)間段討論。 （2）假如根據(jù)調(diào)查，得到人們的騎行需求估計(jì)數(shù)據(jù)，見(jiàn)附件2。 根據(jù)問(wèn)題1的估計(jì)結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型解決如何優(yōu)化共享單車的調(diào)度問(wèn)題。 （3）根據(jù)附件 1的騎行數(shù)據(jù)和附件2的需求數(shù)據(jù)，判斷各區(qū)域所需共享單車的滿足程度，給出你的度量指標(biāo)。若增加100輛單車，如何進(jìn)行投放更優(yōu)。 （4）附件3是某地區(qū)投入不同數(shù)量共享單車后打車人次的數(shù)據(jù)。據(jù)此分析研究共享單車的投入對(duì)該地區(qū)打車市場(chǎng)的影響。同時(shí)請(qǐng)你收集實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行量化研究。 附件1： 數(shù)據(jù)中時(shí)間以分鐘為單

13、位，從某個(gè)0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)數(shù)。 該地區(qū)劃分為10個(gè)區(qū)域。見(jiàn)騎行數(shù)據(jù)文件。 附件2： 各區(qū)域需求數(shù)據(jù) i行j列數(shù)據(jù)代表從區(qū)域i到區(qū)域j需要共享單車的人次 區(qū)域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 240 119 123 145 126 115 127 112 102 2 135 0 225 129 120 126 139 127 121 140 3 125 132 0 251 110 117 126 137 158 126 4 116 115 148 0 261 144 132

14、 141 124 119 5 128 133 124 116 0 273 138 120 103 132 6 158 128 143 140 144 0 244 132 140 116 7 129 140 125 146 135 138 0 237 116 135 8 134 168 145 134 142 139 145 0 244 128 9 105 122 129 138 123 143 114 119 0 237 10 138 108 131 136 121

15、113 144 243 134 0 附件3： 投入共享單車乘出租車人次數(shù)據(jù) 單車投放量 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 打車人次 17000 15960 14940 13120 12150 11200 10017 9875 9796 注：所有數(shù)據(jù)不一定與實(shí)際數(shù)據(jù)相符合。 D題 飼料混合加工問(wèn)題 飼料加工廠需要加工一批動(dòng)物能量飼料。飼料加工需要原料，如加工豬飼料需要玉米、蕎麥、稻谷等。加工廠從不同的產(chǎn)區(qū)收購(gòu)了原料，原料在收購(gòu)的過(guò)程中由于運(yùn)輸、保鮮以及產(chǎn)品本身屬性等原因，存在

16、著效能率的問(wèn)題（如1噸玉米可加工成0.7噸左右的玉米面）。這個(gè)數(shù)據(jù)在原料進(jìn)廠之后可以通過(guò)隨機(jī)抽樣進(jìn)行檢測(cè)得到。 某飼料加工廠有9個(gè)加工窖，現(xiàn)有一批加工任務(wù)，要將16個(gè)加工原料（見(jiàn)表1）按照某種混合方案一次性放入加工窖中進(jìn)行加工。一個(gè)加工窖的混合產(chǎn)品稱為一個(gè)加工包。如果某加工原料重量不少于500千克，則可以單獨(dú)成為一個(gè)加工包。因產(chǎn)品屬性原因，要求品種代碼10的加工原料不能單獨(dú)成為一個(gè)加工包。每一個(gè)加工窖能夠加工的重量有限定范圍（見(jiàn)表2）。加工窖加工成本由點(diǎn)火成本（也稱固定成本）與加工量成本（也稱可變成本）構(gòu)成，其他成本暫不考慮。表1提供了各加工原料的品種代碼、總重量和效能率。表2提供了每一個(gè)加

17、工窖能夠加工的重量范圍以及點(diǎn)火成本、加工量單位成本數(shù)據(jù)。 由于加工窖數(shù)量低于飼料加工原料的品種數(shù)，所以在加工前需要將若干個(gè)加工原料進(jìn)行混合。為了保證加工后飼料的質(zhì)量，要求混合的任何兩個(gè)加工原料之間必須具有親緣關(guān)系。工廠技術(shù)人員對(duì)每種加工原料進(jìn)行了基因檢測(cè)，得到了10個(gè)關(guān)鍵位點(diǎn)的基因序列（見(jiàn)表1），并規(guī)定，兩個(gè)加工原料如果有N個(gè)相同位點(diǎn)的基因序列標(biāo)記相同，就認(rèn)為這兩個(gè)加工原料的親緣值為N（如果N大于0，則說(shuō)明這兩種加工原料之間具有親緣關(guān)系），一個(gè)加工包中所有原料兩兩之間親緣值的平均值稱為親緣度。例如品種代碼1、2、5的加工原料混合成為一個(gè)加工包，假設(shè)品種代碼1和品種代碼2的親緣值為5，品種代碼

18、1和品種代碼5的親緣值為3，品種代碼2和品種代碼5的親緣值為5，那么它們的親緣度就是(5+3+5)/3。如果一個(gè)加工包中只含有一種加工原料，則該加工包的親緣度為10。本題僅從親緣度角度考慮混合加工飼料的質(zhì)量，親緣度越高，飼料質(zhì)量就越高。 請(qǐng)考慮下列問(wèn)題： 1. 請(qǐng)研究16個(gè)加工原料兩兩之間的親緣值，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析。 2. 將16個(gè)加工原料進(jìn)行混合全部放入9個(gè)加工窖中。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，求出飼料質(zhì)量最高的混合方案并給出每個(gè)加工包的親緣度。 3. 將16個(gè)加工原料進(jìn)行混合全部放入9個(gè)加工窖中。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，求出平均能耗率超過(guò)80%的加工包數(shù)量最多的混合方案并給出每個(gè)加工包的能耗率，并將結(jié)

19、果填入表3。 4. 如果飼料加工廠允許部分加工窖不生產(chǎn)，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，給出混合加工方案，用盡量低的加工成本完成整個(gè)加工任務(wù)，同時(shí)要求平均能耗率超過(guò)80%的加工包盡量的多。 5. 如果飼料加工廠允許部分加工窖不生產(chǎn)，但必須完成整個(gè)加工任務(wù)。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，給出混合加工方案使得（1）飼料質(zhì)量盡量高，（2）加工成本盡量低，（3）平均能耗率超過(guò)80%的加工包盡量多。 表1 各加工原料的品種代碼、總重量、效能率和基因序列標(biāo)記 品種代碼 總重量千克 效能率 位點(diǎn)基因序列（用字母簡(jiǎn)化表達(dá)） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 300 0.88 a b

20、 c d e f g h i j 2 500 0.60 a b c d e o p k l m 3 200 0.93 f g h a j o p k l m 4 500 0.90 f g h i j l p f o p 5 300 0.90 f b h d e o p a o z 6 400 0.78 r m t u q f g a f z 7 300 0.70 r s t u k f g h f c 8 300 0.

21、83 r s t u a b h i j c 9 400 0.95 c s a f v w a i j c 10 600 0.87 b m n i a z h f o z 11 100 0.65 m a m e a z a b a b 12 600 0.75 m c m e x h a b n a 13 500 0.8 b a n y c g m b m b 14 400 0.68 m c m y x g m b n b

22、 15 300 0.87 b x n i c l b c m p 16 300 0.83 c c a f x h b c m j 表2 加工窖加工的重量范圍、點(diǎn)火成本、加工量單位成本 加工窖編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 加工重量下限（千克） 300 300 300 600 600 600 900 900 900 加工重量上限（千克） 600 600 600 900 900 900 1200 1200 1200 點(diǎn)火成本 （元） 400 400 400 500

23、 500 500 600 600 600 加工量單位成本 （元/千克） 2 2 2 1.8 1.8 1.8 1.6 1.6 1.6 表3 問(wèn)題3的結(jié)果（每個(gè)加工窖所含每種加工原料的重量，千克） 加工窖 加工原料 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 能耗率 - 8 -