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1、北師大版四年級數(shù)學下冊知識點預習 一、小數(shù)的意義和加減法(三年級上冊已經(jīng)學習過《元、角、分與小數(shù)》) 1、小數(shù)的意義:用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾等分數(shù)的數(shù)。 2、表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)，表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)，千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……，例如：用小數(shù)表示為：0.3，用小數(shù)表示為：0.05，用小數(shù)表示為：0.025 。 3、讀小數(shù)的時候，小數(shù)點的左邊按讀整數(shù)的方法讀，小數(shù)點的右邊依次讀出每個數(shù)字。例如：33.14讀作：三十三點一四。 4、小數(shù)部分的數(shù)位：從左往右依次為：十分位、百分位……（見下表）；相鄰數(shù)位之間的進率為10。數(shù)位順序表： 數(shù)級 整數(shù)部分

2、小數(shù)點 小數(shù)部分 數(shù)位名稱 …… 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 ● 十分位 百分位 千分位 …… 計數(shù)單位 …… 百萬 十萬 萬 千 百 十 一（個） 十分之一 或0.1 百分之一 或0.01 千分之一 或0.001 …… 注：（1）小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計數(shù)單位。 （2）小數(shù)的數(shù)位是無限的。 （3）在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。 5、低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位：先將這個低級單位的數(shù)改寫成分數(shù)的形式，再寫成小數(shù)的形式。

3、 6、單名數(shù)與復名數(shù)之間的互化： 單名數(shù)：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。 復名數(shù)：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復名數(shù)。 單名數(shù)互化：①低級單位名數(shù)進率=高級單位名數(shù)。②高級單位名數(shù)進率=低級單位名數(shù)。 （口訣：小單位化大單位，小數(shù)點向左移；大單位化小單位，小數(shù)點向右移；進率中有幾個零，就移動幾位；移到哪一位不夠時，就添零再移。） 復名數(shù)化為單名數(shù)：口訣：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位的方法寫在小數(shù)部分）。如：3米2厘米=（ ）米，相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3； 改寫不同：2厘米=米=0.0

4、2米（厘米與米之間的進率是100），所以3米2厘米=（3.02）米 5元6角7分=5.67元3米4分米=3.4米 2千克500克=2500克 單名數(shù)化為復名數(shù)：2.04平方米=2平方米4平方分米 8.3元=8元3角1500克=1千克500克=1.5千克 7、比較小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的就大…… 8、小數(shù)加減法的豎式計算方法：小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊，再按照整數(shù)加減法的法則進行計算（進位加法和退位減法的計算法則同整數(shù)加、減法的法則相同)。 注意：（1）小數(shù)部分的末尾加上“0”或去掉“0”小

5、數(shù)的大小不變。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 =…… 1.05=1.050 =1.0500 =1.0500=…… （2）整數(shù)減去小數(shù)，可以在整數(shù)小數(shù)點的后面添上“0”，幫助計算。 9、小數(shù)混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算一樣：先算小括號，再算中括號；先乘除后加減。 10、整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法： 11、小數(shù)加法的估算：將算式中的小數(shù)估計成它最接近的整數(shù)，然后再進行計算，例如：7.1+6.8=？可以將7.1估計成最接近的整數(shù)7，將6.8估計成最接近的整數(shù)7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，這個結(jié)果與實際結(jié)果13.9

6、十分接近。 二 認識三角形和四邊形 1、按照不同的標準給已知圖形進行分類： （1）按平面圖形和立體圖形分； （2）按平面圖形是否由線段圍成來分的； （3）按圖形的邊數(shù)來分。 2、平行四邊形具有易變性，三角形的穩(wěn)定性。 3、把三角形按照不同的標準分類： （1）按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì)特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 （2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形每個角都是

7、60。 4、等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。 5、任意一個三角形內(nèi)角和等于180度。 6、三角形任意兩邊之和大于第三邊。補充知識點：三角形兩邊之差小于第三邊。 7、四條線段圍成的圖形是四邊形。 有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形。 知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。 正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。 三、小數(shù)乘法 1、復習：乘法算式的讀法和表示的意義： ①乘法的讀法：如：2514讀作：“二十五乘十四”。 ②乘法的意義：如：2514，“表示25個14的和是多

8、少，或25的14倍是多少”。 乘法算式中各部分的名稱： 讀作“25乘3等于75”。 2、小數(shù)乘整數(shù)的意義：比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進一步的擴展，小數(shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況： （1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡便運算。 （2）是求一個整數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少。 3、小數(shù)點搬家（小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律）： 小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原來的十分之一；小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)就縮小到原來的百分之一……以此類推。 小數(shù)點向右移動一位，這個數(shù)就擴大到原來的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，這個數(shù)就擴大到原來100倍……以此類推。 4、積的小數(shù)位

9、數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：小數(shù)乘法中各個乘數(shù)中小數(shù)的位數(shù)和就是積的小數(shù)的位數(shù)。 5、小數(shù)乘法法則：先不看小數(shù)點，按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。 小數(shù)乘法的計算，用的是轉(zhuǎn)化的思想方法：先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)算出積，再確定小數(shù)點的位置，還原成小數(shù)乘法的積，如6.20.3看作623相乘的積是186，因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，就從186的右邊起數(shù)出兩位，點上小數(shù)點還原成小數(shù)乘法的積1.86。因此，小數(shù)乘法的關(guān)鍵是處理好小數(shù)點。在點小數(shù)點時注意：乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補足，如0．040．2=0．008，在8的前面補兩個0，點上小數(shù)點后

10、，整數(shù)部分也寫一個0。 6、小數(shù)乘法的豎式格式： 前面學習小數(shù)加減法的豎式格式時，要求小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊，舉例如下： 7、小數(shù)乘法的估算：將算式中的小數(shù)估計成它最接近的整數(shù)，然后再進行計算，例如：5.19.8=？可以將5.1估計成最接近的整數(shù)5，將9.8估計成最接近的整數(shù)10，然后用510=50，得到算式5.19.8大概等于50，這個結(jié)果與實際結(jié)果49.98十分接近。 8、小數(shù)的混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同。整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律等等。 9、 一個數(shù)乘以小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個數(shù)乘以1等于它本身；

11、一個數(shù)乘以大于1的數(shù)，積大于原數(shù)。 10、簡便運算口訣：能簡算時要簡算；同級運算可“交（換律）結(jié)（合律）”；有加（減）有乘分配律。 四、觀察物體 1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。 2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。 3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。 五、認識方程 1、用字母表示數(shù)：就是把字母當作已知數(shù)來參與計算。 （1）用字母表示運算定律和有關(guān)圖形的

12、面積公式。 例如： 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)　 減法的特性：a-b-c=a-(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 正方形周長：c=4a　　　　　　 　正方形面積：s=aa 長方形的周長：C＝（a+b）2　　長方形面積：s=ab 此外，還可以拓展到以前曾經(jīng)學過的 路程＝速度時間　　總價＝單價數(shù)量…… （2）字母表示數(shù)的時候，字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號可以用小圓點代替或者省略。例如：a5＝5a＝5a 數(shù)字一般都寫在字母的前面。 （3）區(qū)別a的平方：a

13、2和2乘a：2a 的區(qū)別。 2、含有未知數(shù)的等式叫做方程。 3、方程與等式的關(guān)系：方程是等式但等式不一定是方程；或者說方程屬于等式，等式包含方程。 4、找等量關(guān)系式：將情景中的數(shù)量之間的關(guān)系用“文字等式”表示出來，例如：正方形的周長=邊長4 5、列方程：把題目中已知數(shù)量的值代入等量關(guān)系式中，然后設未知的數(shù)量為一個字母(如x),也代入等量關(guān)系式,這樣便可得到方程。 例如：已知一個正方形的周長為2.4米，求邊長為多少？ 解：設未知的邊長為x米。 然后把周長2.4米，邊長x米都代入等量關(guān)系式：正方形的周長=邊長4 得到： 4x=2.4 6、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫

14、做方程的解。 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 7、解簡單的方程時可以直接采用的公式： 加數(shù)=和-另一加數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差 乘數(shù)=積另一乘數(shù)被除數(shù)=除數(shù)商除數(shù)=被除數(shù)商 8、等式的性質(zhì)一：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。 等式的性質(zhì)二：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（零除外），等式仍然成立。 簡單說就是：“等號兩邊同時加，減，乘，除（0除外）同一個數(shù)，等式依然成立?！? 9、用“等式的性質(zhì)”解axb=c類型的方程，舉例如下： 10、解axbx=c類型的方程，舉例如下： 11、解(axb)c=d類型的方程，舉例如下：

15、 12、檢驗方程的解，就是把它帶回到方程中，看等式是否成立。 13、在有多個未知數(shù)量的應用題中，通常應將1倍數(shù)設為x，舉例如下： 例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？ 解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40 因為兒子年齡是1倍數(shù)，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得： 爸爸年齡為：4x=48=32(歲) 答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。 數(shù)學好玩 一、密鋪：圖形之間沒有空隙也不重疊，就是密鋪。三角形和四邊形都可以密鋪。 二、奧運中的數(shù)學：略 三、優(yōu)化： 1．

16、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。 2．烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下： ①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。 ②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。 六 數(shù)據(jù)的表示和分析 1、條形統(tǒng)計圖： 橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量； 縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向

17、表示數(shù)量。 不同的統(tǒng)計圖中1格表示的單位量是不同的，要結(jié)合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位量就小。 條形統(tǒng)計圖的特點：直觀、方便、便于察看數(shù)量多少。 2、制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數(shù)量（1格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。 3、折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進行簡單的預測。 4、折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。 5、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。 6、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。平均數(shù)=總數(shù)量數(shù)量個數(shù) 公式變形：總數(shù)量=平均數(shù)數(shù)量個數(shù)數(shù)量個數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)