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1、烙餅問題 　 課前交流 師：哎？孩子們，離上課還有一段時間，我們先聊一會，好不好？ 生：好 師：你們是四年級幾班的同學？ 生：四年級( )班。 師：聽說咱班同學都特別聰明，那是不是這樣呢？老師想考考你們，敢不敢接受挑戰(zhàn)？ 生：敢。 師：大家都吃過雞蛋嗎？ 生：吃過 師：用鍋煮雞蛋，煮熟一個雞蛋大約用5分鐘的時間，煮熟5個雞蛋大約要用多長時間？ （你說、你認為呢？） 生：25分鐘 師：都認為是25分鐘？還有其他意見嗎？ 生：5分鐘（只要有一個說5分鐘的就行） 師：哎？別人都說是25分鐘，你為什么說是5分鐘？ 生：我是5個一起煮的 師：你看這位同學呀太厲害

2、了，對呀，當5個雞蛋一起煮時，這樣既節(jié)省時間又節(jié)約能源?？磥碇箅u蛋也是講究策略的。從煮雞蛋這件事情中我發(fā)現(xiàn)咱班同學真的名不虛傳呀。好了，就讓我們帶著這聰明的頭腦一起走進今天的課堂，來，上課。 一、介紹統(tǒng)籌優(yōu)化思想 師：同學們，今天呀老師請來一位高人，想不想知道他是誰？ 生：想 師：那我們一起用掌聲把他請出來吧，鼓掌。認識嗎？ 生：不認識 師：那老師告訴你們，他就是我國著名的數(shù)學家—華羅庚爺爺。他呀曾經說過說過這樣幾句話：第一句是：從整體去考慮，創(chuàng)造多種解決方案（師讀） 師：誰來說說這就話是什么意思？ 生：（一人說） 師：奧，這句話并不難理解，就是要尋找多種解決問題的方法。（板

3、書：方法） 師：那他還說了一句話：選擇最佳方案節(jié)約資源和時間（師讀）。這句話又是什么意思呀？ 生：（無論生說什么，一人說） 師：對，這句話的意思也就是說我們要從這么多的方法（手指方法） 中選擇一個最好的方法，也就是要對方法進行優(yōu)化。優(yōu)化離我并不遠，比如前面我們聊到的煮雞蛋就是一次優(yōu)化的過程，下面我們就帶著這種優(yōu)化的思想一起來探究烙餅問題（板書：烙餅問題）。 二、1張餅的烙法 出示例1（小紅和媽媽） 師：那是誰在烙餅呢，請看，原來是小紅的媽媽在烙餅，聽一聽媽媽是怎么說的？（放錄音）。你從這段話里都知道了些什么？ 生：每次最多只能烙2張餅兩面都要烙，每面3分鐘。， 師：你發(fā)現(xiàn)的可真

4、多！ 我們一起來看一看，為了研究方便，我們把餅的兩面分別叫做正面和反面。那想一想，烙1張餅需要烙幾次？ 生：2次 師：對。先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，這樣幾分鐘就可以烙好呢？ 生：6分鐘。 三、2張餅的烙法及優(yōu)劣比較 師：6分鐘就把一張餅烙好了。那接著想，烙2張餅需要幾分鐘呢？你來說。 1（生：6分鐘 師：你是怎么烙的？ 生：2張同時烙的，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。 師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來看：這2張餅可以同時烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，合起來就是6分鐘。還有不同的烙法嗎？ 生：12分鐘 師：奧，你是一張餅一張餅烙

5、的。） 2（生：6分鐘 師：你是怎么烙的？ 生：2張同時烙的，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。 師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來看：這2張餅可以同時烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，合起來就是6分鐘。還有不同的烙法嗎？ 生：沒有了 師：有一位同學他是一張一張烙的：先烙餅1用了6分鐘，再烙餅2用了6分鐘，一共就是 12分鐘。那他的方法和你們的相比較，哪一個更好？） 3（生：12分鐘 師：奧，你是一張餅一張餅烙的，我們已經知道1張餅需要6分鐘，那2張餅就是12分鐘。還有不同的烙法嗎？ 生：2張同時烙的，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。 師：奧，你的

6、意思是不是這樣的？我們一起來看：這2張餅可以同時烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面也需要3分鐘，合起來就是6分鐘。） 哎？大家看，烙2張餅有這兩種不同的方法，你認為哪一種方法更好些？ 生：2張同時烙 師：為什么？ 生：節(jié)省時間 師：為什么節(jié)省時間？ 生：這是一張一張烙的，那是2張同時烙的 師：是的，當一張一張烙的時候，大家看，鍋里？ 生：有剩余 師：對，也就是說鍋里有一半的空間沒有用到，而2張同時烙的時候，鍋里？ 生：沒有剩余 師：對！這樣充分使用了空間，也就節(jié)省了時間。2張餅烙好了，這時，小紅走進廚房說了這樣的一句話：（爸爸、媽媽和我每人一張）。那媽媽現(xiàn)在要烙幾張餅呢？

7、 四、3張餅的烙法及優(yōu)劣比較 生：3張 師：對，那該怎樣烙能讓大家盡快吃到餅呢，哎？盡快吃到餅是什么意思呀？ 生：（1個人） 師：也就是烙餅所用的時間要最少。那該怎么烙呢？是老師告訴你還 是你們自己探究？ 生：自己 師：真是一群樂于探究的孩子，老師太喜歡你們啦！好了，那你們就自己探究，不過老師這里有個探究要求，我們一起來看 想一想：可以怎樣烙？ 烙一烙：用圓片代替餅，擺一擺，看最少需要幾分鐘。 師：同學們，聽明白了嗎？那下面請同學們打開信封，取出餅1、餅2、餅3，借助操作紙一起烙一烙吧。（學生操作，教師巡視，注意時間） 師：同學們，都完成了嗎？誰來說一說你用了多少分鐘？

8、生：（找12分鐘的學生上。教會說：第一次同時烙餅1和餅2，正面3分鐘，反面3分鐘；第二次單獨烙餅3，正面3分鐘，反面3分鐘。這樣烙3張餅一共需要12分鐘） 師：這位同學是這樣烙的：先同時烙餅1和餅2，我們已經知道2張餅同時烙需要6分鐘；再單獨烙餅3，我們也已經知道1張餅單獨烙需要6分鐘。這樣烙3張餅一共需要12分鐘。那還有比12分鐘更短的時間嗎？ 生：9分鐘 師：哎？你9分鐘就能烙好？快上來給大家演示下你的烙法（生演示9分鐘烙法） 他的這種烙法真的是太好了！老師也用你的好方法來烙一烙：這組同學第一次把餅1餅2同時放進鍋中，先烙餅1餅2的正面，3分鐘后取出餅2放入餅3再同時烙餅1的反面和

9、餅3的正面，3分鐘后餅1烙好了，取出餅1再放入餅2，同時烙餅2餅3的反面，又過了3分鐘，餅2和餅3烙好了，這樣烙3張餅，就用了9分鐘。（師自己說） 請同學也用你的學具擺一擺這種烙法吧！注意邊擺邊說。（生再擺，時間要短）都會這種烙法了嗎？把學具快速收起來。你看這位同學已經坐好了。 同樣是烙3張餅，大家看，現(xiàn)在我們找到了兩種方法，一種是12分鐘烙法，一種是9分鐘烙法，你認為哪一種烙法能讓爸爸，媽媽和小紅盡快的吃上餅？ 生：9分鐘烙法 師：為什么？ 生：用的時間少 師：對比一下，為什么9分鐘烙法會節(jié)省時間？ 生：（找兩人） 師：奧，同學們的意思老師明白了，12分鐘烙法烙第3張餅時鍋

10、里？ 生：有剩余 師：而9分鐘烙法這3張餅交替著烙，這樣鍋里始終都有2張餅，沒有浪費空間，從而節(jié)省了時間，這種烙法又被人們形象的稱為是烙3張餅的最佳方案。 五、借助經驗尋找4—10張餅的烙法 同學們，研究到這里，我們先停一停，回過頭來看剛才走過的路：我們先研究了2張餅的烙法，知道2張餅可以同時烙，用6分鐘；接著又重點研究了烙3張餅的最佳方案，知道3張餅可以交替著烙，這樣9分鐘就能烙好。那現(xiàn)在我們就借助這兩個研究經驗繼續(xù)往前走，想一想，4張餅怎么烙？ 生：2張2張的烙（只要一個學生說，快說） 師：也就是說你在烙的時候無形中把這4張餅分成了幾部分？ 生：2部分 師：每烙2兩張餅就需

11、要6分鐘（指屏幕），合起來就是12分鐘。4張餅會烙了，再多一張餅怎么烙？想一想（空段時間），有想法了？在小組里交流一下。誰來說一說你是怎么烙的？ 生：也分成2部分。先2張餅同時烙用6分鐘，剩下的3張餅用烙3張餅的最佳方案交替著烙用9分鐘，這樣6分鐘+9分鐘就是15分鐘。（師巡視指導學生學會說，一生說對即可） 師：對，其實你們無形中也把這5張餅分成了幾部分？ 生：2部分 師：第一次2張餅同時烙需要6分鐘，第2次3張餅采用烙3張餅的最佳方案需要9分鐘，這樣一共需要15分鐘。你們太厲害了，老師真得夸夸你！善于應用上面的研究經驗來解決新的問題，這樣就把烙5張餅轉化成了烙2張餅和烙3張餅（學會夸

12、，真心）很快的就能知道烙5張餅需要15分鐘。 哎？如果繼續(xù)增加餅數(shù)，6張餅、7張餅甚至更多張餅還你知道怎么烙嗎？現(xiàn)在請同學們取出信封里的表格，快速填一填。（師巡視指導） 餅數(shù) 烙餅方法 最省時間（分鐘） 2 2張同時烙 6 3 烙3張餅的最佳方案 9 4 2+2 12 5 2+3 15 6 7

13、 8 9 10 師：填好了嗎？我們一起來看，6張餅怎么烙？ 生：2張2張同時烙，最省需要18分鐘。 師：還可以怎么烙？ 生：可以3張3張的采用烙3張餅的最佳方案交替著烙兩次。 師：奧，同學們想出了兩種烙法，都需要18分鐘。但在實際生活中，2張2張的烙操作起來更方便一些。（7、8、9、10） 六、總結規(guī)律及應用 師：剛才有的同學怎么做的這么快？你們是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 生：雙數(shù)：2張2張同時烙，單數(shù)：先2張2張同時烙，最后3張采用最佳烙餅法 師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？ 生：發(fā)現(xiàn)了 師：我們再來看，每增加一張餅時間就怎么樣？ 生

14、：就增加3分鐘 師：還有什么規(guī)律嗎？注意觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：前面的數(shù)*3=后面的數(shù) 師：3就是什么？ 生：烙每面餅的時間 師：這列數(shù)指的是什么？這列呢？ 生：餅數(shù)，烙餅所用的最少時間 師：所以當餅數(shù)大于1時的最省時間我們就可以這樣計算：餅數(shù)*烙每面餅的時間=烙餅所用的最少時間（餅數(shù)>1）。那現(xiàn)在我們就借助這一規(guī)律來求一求：媽媽要烙20張餅，最省需要幾分鐘？100張餅呢？（你是怎么算的？） 生：應用規(guī)律：20*3=60,100*3=300 師：你看，我們借助這一規(guī)律，很快就求出了烙20張餅和100張餅的最省時間。 同學們，剛才我們在解決烙餅問題的過程中找到了那么多的方法

15、，又選擇了最優(yōu)的方法，看來合理安排事情可以提高效率、節(jié)省時間。 其實這種優(yōu)化的思想不僅可以用來解決烙餅問題，還可以解決生活中的很多問題。比如：上菜問題，我們一起來看：（出示習題） 其實不止上菜問題，我們今后要研究的沏茶問題、趕牛過河問題、排隊等候問題、集合點選址問題等等等等都要用到這種優(yōu)化的思想。（出示PPT） 七、運籌學介紹 那你們知道嗎？優(yōu)化它屬于運籌學的范圍，什么是運籌學呢？我們一起來了解一下：（放錄音） 是的，優(yōu)化就在我們身邊，運籌學就在我們身邊，只要你善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，相信我們在學習數(shù)學知識的過程中一定能運籌帷幄之中、決勝千里之外。好了，同學們，一節(jié)課馬上就要結束了，最后我要送出兩次掌聲，猜一猜第一次我要送給誰？（優(yōu)化的思想是誰提出來的？） 生：華羅庚爺爺 師：對，正是華羅庚爺爺才使我們學會了這種優(yōu)化的思想，來，熱烈的掌聲送給他（出示頭像）再猜一猜第二次我又要送給誰？ 生：我們（生：老師，師;不是的） 師：對，我要送給優(yōu)秀的你們，因為你們這節(jié)課勇于探究、勇于求知的精神給老師留下了深刻的印象。和老師一起為你們鼓掌。下課！