《2020中考數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊銳角三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020中考數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊銳角三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用（含答案）1.如圖，B小軍和小兵要去測量一座古塔的高度，他們在離古塔60米的A處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀AD=1.5米，則塔CB的高為多少米？ACD參考答案:解：過A作AEDC交BC于點(diǎn)E則AE=CD=60米，則AEB=90，EC=AD=1.5在ABE中，即tan30=BE60BE=60tan30=6032=303所以，古塔高度為：CB=BE+EC=203+1.5米2.如圖，小強(qiáng)在家里的樓頂上的點(diǎn)A處，測量建在與小明家樓房同水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂點(diǎn)B處的仰角為60，看樓底點(diǎn)C的俯角為45，兩棟樓之間的距離為30

2、米，則電梯樓的高BC為多少米？BA6045則在ABD中，tan60=BD在ACD中，tan45=DCC參考答案:解：過A作AD地面，交BC于DBD，即tan60=，BD=303AD30DC，即tan60=，DC=30AD30樓高BC為：BD+DC=30+303（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin357C3.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，兩點(diǎn)的俯角分別為45，35。已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100米，請求出熱氣球離地面的高度。57，cos35，tan35）12610A4535BCA參考答案:解：過A作ADBC于點(diǎn)D則AD即為熱氣球的高度，且1=2=45可

3、設(shè)AD=BD=x則CD=x+100在ADC中4535ADxtanC=，即tan35=DCx+100EBC700得：x=3即熱氣球的高度為AD=7003米4.如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一直線上小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47，觀測旗桿底部B的仰角為42已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：tan471.07，tan420.90）參考答案:解：根據(jù)題意，DE=1.56,EC=21,ACE=90,DEC=90過點(diǎn)D作DFAC,垂足為F則DFC=90,ADF=47,BFD=42可得四邊形D

4、ECF為矩形DF=EC=21,FC=DE=156在DFA中，tanADF=AFDFAF=DFtan4721107=22.47在DFB中，tanBDF=BFDFBF=DFtan42210.90=18.90于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.573.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.55.如圖所示，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象在廢墟一側(cè)面上選兩探測點(diǎn)A、B，AB相距2米，探測線與該面的夾角分別是30和45（如圖）試確定生命所在點(diǎn)C與探測面的距離（參考數(shù)據(jù)21.41,31.73）參考答案:解：過C作CDAB于點(diǎn)D，則DBC=45=BCD可設(shè)BD=C

5、D=x在ACD中可得：tanDAC=DCAD即：tan30=xx+2得x=3+12.73即，點(diǎn)C與探測面的距離大約為2.73米。6.如圖所示，如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測量釜溪河沙灣段的寬度。小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點(diǎn)，測得CAD45，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B。處測得CBD30，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)，21.414，31.732）參考答案:解：在ACE中，CAE=45可設(shè)CE=EA=x在BCE中，tanB=CEx，即tan30=，得x=253+2543.3+25=68.3BEx+50即，河寬約為68.3米7.如圖，甲、乙為兩座建筑物，

6、它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角CBD為60，求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）DA45E乙甲60BC參考答案:解：如圖，過A作AFCD于點(diǎn)F，在BCD中，DBC=60，BC=30m，CD=tanDBCBCDCD=BCtan60=303m，A45EF乙乙建筑物的高度為303m；甲60在AFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，BC)AB=CF=CDDF=(303-30m，()甲建筑物的高度為303-30m8.如圖所示，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45方向上

7、，且BC60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？(參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73，62.45，結(jié)果精確到0.1小時(shí))參考答案:解：因?yàn)锳在B的正西方，延長AB交南北軸于點(diǎn)D，則ABCD于點(diǎn)D在BDC中，cosBCD，BC60海里即cos45，解得CD302海里BCD45，BDCDBDCDCD2=602BDCD302海里在ADC中，tanACDCDBCADCDA北C西4560南BD東即tan60AD=3，解得AD306海里302A

8、BADBDAB30630230(6-2)海里海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)AB30則漁船在B處需要等待的時(shí)間為30(6-2)6-22.451.41301.041.0小時(shí)漁船在B處需要等待1.0小時(shí)9.隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目，我市對某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布為測量它的高度，測量人員在瀑布的對面山上D點(diǎn)處測得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30，測得瀑布底端B點(diǎn)的GF俯角是10，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得CG27m，GF17.6m(注：C、三點(diǎn)在同一直線上，CFAB于點(diǎn)F)斜坡CD20m，坡角ECD40求瀑布AB的高度(參考數(shù)據(jù)：31.73，

9、sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17，cos100.98，tan100.18)參考答案:解：過點(diǎn)D作DMCE，交CE于點(diǎn)M，作DNAB，交AB于點(diǎn)N，如圖所示在CMD中，CD20m，DCM40，CMD90，CMCDcos4015.4m，DMCDsin4012.8m，DNMFCMCGGF60m在BDN中，BDN10，BND90，DN60m，BNDNtan1010.8m在ADN中，ADN30，AND90，DN60m，ANDNtan3034.6mABANBN45.4m答：瀑布AB的高度約為45.4米10.如圖，斜坡BE，坡頂B到水平地面的距離AB為3米，坡底

10、AE為18米，在B處，E處分別測得CD頂部點(diǎn)D的仰角為30，60，求CD的高度(結(jié)果保留根號(hào))DB30ECA60參考答案:解：作BFCD于點(diǎn)F，設(shè)DFx米，D在DBF中，tanDBFDFBF，B30FEC則BFDFx=3x，tanDBFtan30oA60在直角DCE中，DCxCF3x(米)，在直角ABF中，tanDECDCEC，則ECDC3+x3=(x+3)米tanDECtan60o3解得：x93，則CD93393(米)BFCEAE，即3x-3(x+3)=183323922答：CD的高度是9392米11.如圖，站在高出海平面100m的懸崖C處，俯視海平面上一搜捕魚船A，并測得其俯角為30，則船

11、與觀察者之間的水平距離是多少？船向觀察者方向行進(jìn)了一段距離到達(dá)B處，此時(shí)測得船的俯角為60，求船航行了多少米？C3060ABD參考答案:解：由題可知CAD=30，CBD=60，CD=100在ADC中，tanCAD=CDCD100=，即tan30=，AD=1003ADADAD在BDC中，tanCBD=CDCD100=，即tan60=，BD=BDBDBD10033船與觀察者之間的水平距離為：AD=1003，船航行了1003-10032003=3312.有一艘漁輪在海上C處作業(yè)時(shí)，發(fā)生故障，立即向搜救中心發(fā)出救援信號(hào)，此時(shí)搜救中心的兩艘救助輪救助一號(hào)和救助二號(hào)分別位于海上A處和B處，B在A的正東方向

12、，且相距100里，測得地點(diǎn)C在A的南偏東60，在B的南偏東30方向上，如圖所示，若救助一號(hào)和救助二號(hào)的速度分別為40里/小時(shí)和30里/小時(shí)，問搜救中心應(yīng)派那艘救助輪才能盡早趕到C處救援？（31.7）北北ABC參考答案:解：作CDAB交AB延長線于D，由已知得：EAC=60，F(xiàn)BC=30，1=30，2=90-30=60，1+3=2，北北E3=30，A1=3，AB=BC=100，1BF2在BDC中，BD=13BC=50，2CCD=BC2-BD2=503，AD=AB+BD=150，在ACD中，AC=AD2+CD2=1003，1號(hào)=2號(hào)=tAC5BC10=34.25，t402303，104.25，3搜

13、救中心應(yīng)派2號(hào)艘救助輪才能盡早趕到C處救援13.一艘漁船位于港口A的北偏東60方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援的艇的航行速度.（sin370.6，cos370.8，31.732，結(jié)果取整數(shù)）NC37B60AE參考答案:解：輔助線如圖所示：BDAD，BECE，CFAF，有題意知，F(xiàn)AB=60，CBE=37，BAD=30，AB=20海里，BD=10海里，在ABD中，AD=AB2-BD2=10317.32在BCE中，sin37o=CEBCCE=BCsin370.610=6海里，

14、FCcos37o=EBBCN37EEB=BCcos370.810=8海里，EF=AD=17.32海里，BFC=EFCE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，A60DE在AFC中，AC=AF2+FC2=182+11.322=21.2621.26364海里/小時(shí).答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時(shí).14.今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60o方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30o方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從

15、A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為752海里（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案:解：（1）過點(diǎn)B作BHCA交CA的延長線于點(diǎn)H，QMBC=60CBA=30QNAD=30BAC=120BCA=180-BAC-CBA=301BH=BCsinBCA=150=752答：B點(diǎn)到直線CA的距離為75海里。（2）QBD=752BH=75DH=BD2-BH2=75QBAH=180-BAC=60在RtDABH中，BHtanBAH=3AH()AH=253AD=DH-AH=75-253(海里)答：執(zhí)法船從A到D航行了(75-2

16、53)海里。15.為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時(shí)AEB=FED），在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan39.30.82，tan84.310.02）ACF39.345DEB參考答案:解：由題意，可得FED=45.在直角DEF中，F(xiàn)DE=90，F(xiàn)ED=45，DE=DF=1.8米，EF=2DE=925米.AEB=FED=45，AEF=18

17、0AEBFED=90.在直角AEF中，AEF=90，AFE=39.3+45=84.3，5（米）.AE=EFtanAFE9210.02=18.036在直角ABE中，ABE=90，AEB=45，AB=AEsinAEB18.03622218故旗桿AB的高度約為18米.16.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測量學(xué)校旗桿的高度。已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的演講為45；兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）。（1）求小敏到旗桿的距離DF；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求旗桿EF的高度。

18、EA4530CBDF參考答案:解：過C作CPEF于點(diǎn)P，過A作AQEF于點(diǎn)Q，則QP=1.7-0.7=1則在ECD中可設(shè)CD=ED=xEQ=x-1在AEQ中，AQ=BD+CD=5+xEtanEAQ=EQx-1，即tan30=AQx+545Q得x=3+533-3=4+3A30BCDPF，小敏到旗桿的距離為x=3+533-3=4+317.如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表示車站和超市，CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直馬路寬20米，A，B相距62米，A67，B37（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市

19、B求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直線橫穿馬路多走多少米（參考數(shù)據(jù)：sin6712B1351234，cos67，tan67，sin37，cos37，135553tan37）437CF馬路參考答案:【解】（1）如圖（第20題圖）設(shè)CD與AB的距離為x米CDAB，CFDE，CDDE，四邊形CDEF是矩形，CFDEx（米），EFCD20（米），又ABCF，ABDE，BF，AEDE5xCF4xtanA12tanB3ABAEEFBF2062，5x4x123解得，x24（米）即CD與AB的距離約為24米，同理，BC，（2）在ADE中，ADDE13x5xsinA123（ADDCCB）AB2620406224（米

20、）即沿折線ADCB去超市B比直線橫穿馬路多走約24米18.如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45的方向上有一燈塔B游輪以202海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測得燈塔B在C處北偏東15的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73)D北45AEB15CF東參考答案:解：過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，在ACM中，MAC904545，則MCA45，AMMC，由勾股定理得：AM2MC2AC2(2022)2，解得：AMCM40，ECB15，DA北45MEB15CF東BCF901575，BBCFMAC754530，在BCM中，tanBtan30CMB

21、M340，即，3BMBM403，ABAMBM4040340401.73109(海里)，答：A處與燈塔B相距109海里19.如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處。（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離。（保留根號(hào)）（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向。北A東CB北A東參考答案:解：過A作ADBC于點(diǎn)D，由圖可知：ABD=60CDB在ABD中，cosABD=BDAB，BD=50sinABD=ADAB，AD=503sinDAC=DC壩底同時(shí)拓寬加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的長(參考數(shù)據(jù)：sin37，在AD

22、C中，由勾股定理可得：AC=AD2+DC2=10031503=AC10032銳角DAC=60點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏西7520.如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，ABC37，壩頂DC3m，背水坡AD的坡度i(即tanDAB)為1:0.5，壩底AB14m(1)求壩高；(2)如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和35cos37D43，tan37)54CFDCABEAHB圖1圖2參考答案:解：(1)作DMAB于M，CNAN于N由題意：tanDABDM2，設(shè)AMx，則DM2x，AM四邊形DMNC是矩形，DMCN2x，在NBC中，tan37CNBNx，x3x14，2x3=，BNBN

23、48383x3，DM6，答：壩高為6m(2)作FHAB于H設(shè)DFy，則AE2y，EH32yy3y，BH142y(3y)11y，F(xiàn)DC由EFHFBH，可得HFEH=，HBFH即6=，3+y11+y6EAHB圖2解得y7213或7213(舍棄)，DF2137，答：DF的長為(2137)m21.如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙兩座建筑物的高。某九年級(jí)課外興趣活動(dòng)小組未來測量者兩座建筑物的高，用自制測角儀在A處測得D點(diǎn)的仰角為，在B處測得D點(diǎn)的仰角為。已知甲乙兩座建筑物之間的距離BC=m，請你通過計(jì)算，用含有、，m的式子分別表示甲乙兩座建筑物的高度DA在ADE中，tana=DE乙甲BC參考答案:解：假設(shè)過A的水平線交CD于點(diǎn)E，則由題可知：AEDC，AE=BC=mDE，即tana=AEmDE=mtana在BDC中，tanb=DCDC，即tanb=BCmDC=mtanb所以，乙建筑物高DC=mtanb甲建筑物高：AB=EC=DC-DE=mtanb-mtana=m(tanb-tana)