《2022經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試電大小抄(微分完整版)【電大專科考試小抄】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試電大小抄(微分完整版)【電大?？瓶荚囆〕浚?9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（D ） AB CD 且2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是(C)A B C D3下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等 A， B，+ 1 C， D，4設(shè)，則=（ A） A B C D 5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）A B C D 6下列函數(shù)中，（C）不是基本初等函數(shù) A B C D7下列結(jié)論中，（C）是正確的 A基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) B偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 C奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D周期函數(shù)都是有界函數(shù) 8. 當(dāng)時，下列變量中（B ）是無窮大量A. B. C. D. 9. 已知，當(dāng)（A ）時，為無窮小量.A. B.

2、C. D. 10函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (A)A-2 B-1 C1 D2 11. 函數(shù) 在x = 0處（B ）A. 左連續(xù) B. 右連續(xù) C. 連續(xù) D. 左右皆不連續(xù) 12曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ A ） A B C D 13. 曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 14若函數(shù)，則=（ B ） A B- C D- 15若，則（ D ） A B C D 16下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 17下列結(jié)論正確的有（ A ） Ax0是f (

3、x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn) D使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn) 18. 設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ B ）A B C D 19函數(shù)的定義域是（D） A B C D 且20函數(shù)的定義域是（ C ）。A B C D21下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等A， B，+ 1C， D，22設(shè)，則=（C）A B C D23下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）A B C D24下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）A B C D25. 已知，當(dāng)（A ）時，為無

4、窮小量.A. B. C. D. 26函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (A)A-2 B-1 C1 D2 27. 函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則（A ）A. 1 B. 0 C.2 D. 28曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ A ）A B C D 29. 曲線在點(diǎn)(1, 2)處的切線方程為（B ）A. B. C. D. 30若函數(shù)，則=（ B ） A B- C D-31下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（ D ）Asinx Be x Cx 2 D3 x 32下列結(jié)論正確的有（ A ） Ax0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (

5、x)的駐點(diǎn) C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn)D使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn) 33. 設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ B ）A B C D二、填空題1函數(shù)的定義域是 -5，2 2函數(shù)的定義域是 (-5, 2 ) 3若函數(shù)，則 4設(shè)函數(shù)，則5設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸 對稱6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時，該產(chǎn)品的平均成本為3.67已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，當(dāng)時，為無窮小量10. 已知，若在

6、內(nèi)連續(xù)，則2 .11. 函數(shù)的間斷點(diǎn)是12函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，13曲線在點(diǎn)處的切線斜率是14函數(shù)y = x 2 + 1的單調(diào)增加區(qū)間為(0, +)15已知，則= 016函數(shù)的駐點(diǎn)是 17需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為 18已知需求函數(shù)為，其中p為價格，則需求彈性Ep = 19函數(shù)的定義域是答案：(-5, 2 )20若函數(shù)，則答案：21設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱答案：y軸22已知，當(dāng) 時，為無窮小量答案：23已知，若在內(nèi)連續(xù)則 . 答案224函數(shù)的間斷點(diǎn)是答案：25. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是答案：26曲線在點(diǎn)處的切線斜率是答案： 27. 已知，則= 答案：028函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為答案：（29. 函

7、數(shù)的駐點(diǎn)是 . 答案：30需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為。答案：三、計算題1 1解 = = = 22解：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7已知，求 7解：(x)= =8已知，求 8解 9已知，求；9解 因?yàn)?所以 10已知y =，求 10解 因?yàn)?所以 11設(shè)，求11解 因?yàn)?所以 12設(shè)，求12解 因?yàn)?所以 13已知，求 13解 14已知，求 14解： 15由方程確定是的隱函數(shù)，求 15解 在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得 故 16由方程確定是的隱函數(shù)，求.16解 對方程兩邊同時求導(dǎo)，得 =.17設(shè)函數(shù)由方程確定，求17解：方程兩邊對x求

8、導(dǎo)，得 當(dāng)時， 所以，18由方程確定是的隱函數(shù)，求18解 在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得 故 19已知，求 解： 20已知，求 解： 21已知，求；解：22已知，求dy 解： dy=23設(shè) y，求dy解：24設(shè)，求 解：四、應(yīng)用題 1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最小？ 1解（1）因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因?yàn)?是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時，平均成本最小. 2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60

9、元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因?yàn)?，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的，試求：（1）價格

10、為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數(shù)L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，該問題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)價格為p =300元時，利潤最大. （2）最大利潤 （元）4某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多

11、少時可使利潤達(dá)到最大？（2）最大利潤是多少？ 4解 （1）由已知利潤函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大， （2）最大利潤為 （元 5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 5. 解 因?yàn)?= （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 6已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問：

12、要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 6解 （1） 因?yàn)?= = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品7設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？解（1）因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時，平均成本最小. 8某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p

13、 = 14-0.01q（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少.解 由已知利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大， 且最大利潤為 （元） 9某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解 因?yàn)?= （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 10某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)

14、品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因?yàn)?，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（ A ）可以進(jìn)行. AAB BAB

15、T CA+B DBAT 2設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ B ）A. B. C. D. 3設(shè)為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（D ）A. 若AB = I，則必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D. 4設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（ D ） A B C D5設(shè)是可逆矩陣，且，則（C ）.A. B. C. D. 6設(shè)，是單位矩陣，則 （ D ） A B C D7設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（ B ）成立.AAB = AC，A 0，則B = C BAB = AC，A可逆，則B = C CA可逆，則AB = BA DAB = 0，則有A = 0

16、，或B = 08設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（ C ） A. B. C. D. 9設(shè)，則r(A) =（ D ） A4 B3 C2 D1 10設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ A ） A1 B2 C3 D4 11線性方程組 解的情況是（ A ）A. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解 12若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（A）時線性方程組無解A B0 C1 D213 線性方程組只有零解，則（ B ）.A. 有唯一解 B. 可能無解 C. 有無窮多解 D. 無解14設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A

17、) = 3，則該線性方程組（ B ） A有唯一解 B無解 C有非零解 D有無窮多解15設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ C ） A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定16設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（ A ）可以進(jìn)行.AAB BABT CA+B DBAT17設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ B ）A. B. C. D. 18設(shè)為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（D ）A. 若AB = I，則必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D. 19設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（ D ）A B C D20設(shè)是可逆矩陣，且，則（C ）.A. B. C

18、. D. 21設(shè)，是單位矩陣，則 （ D ）A B C D22設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（ B ）成立.AAB = AC，A 0，則B = C BAB = AC，A可逆，則B = CCA可逆，則AB = BA DAB = 0，則有A = 0，或B = 023若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（D）時線性方程組有無窮多解A1 B C2 D 24 若非齊次線性方程組Amn X = b的( C )，那么該方程組無解A秩(A) n B秩(A)m C秩(A） 秩 () D秩(A）= 秩()25線性方程組 解的情況是（ A ）A. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解26

19、線性方程組只有零解，則（B ）.A. 有唯一解 B. 可能無解 C. 有無窮多解 D. 無解27設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（ B ）A有唯一解 B無解 C有非零解 D有無窮多解28設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ C ）A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定30. 設(shè)A, B均為同階可逆矩陣, 則下列等式成立的是( B ). A. (AB)T = ATBT B. (AB)T = BTAT C. (AB T)-1 = A-1(BT)1 D. (AB T)-1 = A-1(B1) T 解析：(AB )-1B-1 A-1(AB)

20、T = BTAT故答案是B31. 設(shè)A= (1 2), B= (-1 3), E是單位矩陣, 則ATB E ( A ). A. B. C. D. 解析：ATB E32. 設(shè)線性方程組AX = B的增廣矩陣為, 則此線性方程組一般解中自由未知量的個數(shù)為( A ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：33. 若線性方程組的增廣矩陣為(A, B)=, 則當(dāng)(D)時線性方程組有無窮多解. A. 1 B. 4 C. 2 D. 解析： 34. 線性方程組 解的情況是( A ). A. 無解B. 只有零解 C. 有惟一解 D. 有無窮多解解析：35. 以下結(jié)論或等式正確的是（ C ） A若均為零矩

21、陣，則有B若，且，則 C對角矩陣是對稱矩陣 D若，則 36. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ A ）矩陣 A B C D 37. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C ） A， B C D 38. 下列矩陣可逆的是（ A ） A B C D 39. 矩陣的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3 二、填空題1兩個矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是 與是同階矩陣2計算矩陣乘積=43若矩陣A = ，B = ，則ATB=4設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式 5設(shè)，當(dāng) 0 時，是對稱矩陣.6當(dāng) 時，矩陣可逆.7設(shè)為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解 8設(shè)為階可逆矩陣，

22、則(A)= n 9若矩陣A =，則r(A) = 2 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b無解11若線性方程組有非零解，則-112設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 n-r 13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 (其中是自由未知量) 14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng) =-1 時，方程組有無窮多解.15若線性方程組有唯一解，則只有0解 . 16兩個矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是 . 答案：同階矩陣17若矩陣A = ，B = ，則ATB=答案18設(shè)，當(dāng) 時，是對稱矩陣. 答案：19當(dāng) 時，

23、矩陣可逆. 答案：20設(shè)為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解答案：21設(shè)為階可逆矩陣，則(A)= 答案：22若矩陣A =，則r(A) = 答案：223若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b答案：無解24若線性方程組有非零解，則答案：25設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于答案：26齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .答案： (其中是自由未知量)27線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng) 時，方程組有無窮多解. 答案：28. 計算矩陣乘積= 4 . 29. 設(shè)A為階可逆矩陣, 則(A)= n . 30. 設(shè)矩陣

24、A =, E為單位矩陣, 則(E A) T= 31. 若線性方程組有非零解, 則 1 . 32. 若線性方程組AX=B(B O)有惟一解, 則AX=O無非零解 .33.設(shè)矩陣，則的元素.答案：334.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案：35. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：36. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：37. 設(shè)矩陣，則.答案：三、計算題 1設(shè)矩陣，求1解 因?yàn)?= =所以 = 2設(shè)矩陣 ，計算 2解：= = = 3設(shè)矩陣A =，求 3解 因?yàn)?(A I )= 所以 A-1 = 4設(shè)矩陣A =，求逆矩陣 4解 因?yàn)?A I ) = 所以 A-1= 5設(shè)矩陣 A

25、 =，B =，計算(AB)-1 5解 因?yàn)锳B = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 6設(shè)矩陣 A =，B =，計算(BA)-1 6解 因?yàn)锽A= (BA I )= 所以 (BA)-1= 7解矩陣方程7解 因?yàn)?即 所以，X = 8解矩陣方程. 8解：因?yàn)?即 所以，X = 9設(shè)線性方程組 討論當(dāng)a，b為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解. 9解 因?yàn)?所以當(dāng)且時，方程組無解； 當(dāng)時，方程組有唯一解； 當(dāng)且時，方程組有無窮多解. 10設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況. 10解 因?yàn)?所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因?yàn)閞(A) r()，所以

26、方程組無解. 11求下列線性方程組的一般解： 11解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12求下列線性方程組的一般解： 12解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13設(shè)齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解，并求一般解. 13解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 A = 所以當(dāng)l = 5時，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14當(dāng)取何值時，線性方程組 有解？并求一般解.14解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量15已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問取何值時，方程組有解？當(dāng)方程組有解時，求方程組的一般解.15解：

27、當(dāng)=3時，方程組有解. 當(dāng)=3時， 一般解為， 其中, 為自由未知量.16設(shè)矩陣 A =，B =，計算(BA)-1解 因?yàn)锽A= (BA I )= 17設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，求解：由矩陣減法運(yùn)算得 利用初等行變換得即 18設(shè)矩陣，求解：利用初等行變換得即 由矩陣乘法得 19求解線性方程組的一般解 解：將方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形一般解為 (是自由未知量) 20求當(dāng)取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解解 將方程組的增廣矩陣化為階梯形所以，當(dāng)時，方程組有解，且有無窮多解，答案：其中是自由未知量 21求當(dāng)取何值時，線性方程組解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 當(dāng)時，方程組有解，且

28、方程組的一般解為 其中為自由未知量 22計算解 =23設(shè)矩陣，求。解 因?yàn)樗裕ㄗ⒁猓阂驗(yàn)榉栞斎敕矫娴脑?，在題4題7的矩陣初等行變換中，書寫時應(yīng)把（1）寫成；（2）寫成；（3）寫成；）24設(shè)矩陣，確定的值，使最小。解：當(dāng)時，達(dá)到最小值。25求矩陣的秩。解： 。26求下列矩陣的逆矩陣：（1）解： （2）A =解：A-1 = 27設(shè)矩陣，求解矩陣方程解： = 四、證明題1試證：設(shè)A，B，AB均為n階對稱矩陣，則AB =BA1證 因?yàn)锳T = A，BT = B，(AB)T = AB 所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2試證：設(shè)是n階矩陣，若= 0，則2證 因?yàn)?= = 所以

29、3已知矩陣 ，且，試證是可逆矩陣，并求. 3. 證 因?yàn)?，且，即，得，所以是可逆矩陣，? 4. 設(shè)階矩陣滿足，證明是對稱矩陣.4. 證 因?yàn)?=所以是對稱矩陣.5設(shè)A，B均為n階對稱矩陣，則ABBA也是對稱矩陣 5證 因?yàn)?，且 所以 ABBA是對稱矩陣 6、試證：若都與可交換，則，也與可交換。證：， 即 也與可交換。 即 也與可交換. 7試證：對于任意方陣，是對稱矩陣。證： 是對稱矩陣。= 是對稱矩陣。是對稱矩陣. 8設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。證： 必要性： ， 若是對稱矩陣，即而 因此充分性： 若，則是對稱矩陣. 9設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。 證

30、： 是對稱矩陣. 證畢. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ A ） Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2. 若= 2，則k =（ A ） A1 B-1 C0 D 3下列等式不成立的是（ D ） A B C D 4若，則=（D ）.A. B. C. D. 5. （ B ） A B C D 6. 若，則f (x) =（ C ） A B- C D- 7. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( B ) A BC D 8下列定積分中積分值為0的是（ A ） A B C D 9下列無窮積分

31、中收斂的是（ C ） A B C D10設(shè)(q)=100-4q ，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（ B ） A-550 B-350 C350 D以上都不對 11下列微分方程中，（ D ）是線性微分方程 A B C D 12微分方程的階是（C ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 113在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1, 3）的曲線為（ C ）A B C D 14下列函數(shù)中，（ C ）是的原函數(shù)A- B C D 15下列等式不成立的是（ D ） A B C D 16若，則=（D ）.A. B. C. D. 17. （ B ） AB C D 18. 若，則f (x)

32、 =（ C ）A B- C D- 19. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( B ) A BC D 20下列定積分中積分值為0的是（ A ） A B C D 21下列無窮積分中收斂的是（ C ） A B C D 22下列微分方程中，（ D ）是線性微分方程 A B C D 23微分方程的階是（C ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 124.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（ A ）.A. 奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù)25. 若，則( A )A. B. C. D. 26. 曲線在處的切線方程為( A ). A B C D 27. 若的一個原函數(shù)是, 則=（D） AB C D

33、28. 若, 則（ C ）. A. B. C. D. 二、填空題1 2函數(shù)的原函數(shù)是-cos2x + c (c 是任意常數(shù)) 3若，則.4若，則= .50. 607無窮積分是收斂的（判別其斂散性）8設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數(shù)為2 + 9. 是 2 階微分方程. 10微分方程的通解是1112。答案：13函數(shù)f (x) = sin2x的原函數(shù)是14若，則. 答案：15若，則= . 答案：16. 答案：017答案：018無窮積分是答案：1 19. 是 階微分方程. 答案：二階20微分方程的通解是答案： 21. 函數(shù)的定義域是(-2,-1)U(-1,

34、222. 若，則4 23. 已知，則=27+27 ln324. 若函數(shù)在的鄰域內(nèi)有定義，且則1.25. 若, 則-1/2 (三) 判斷題11. . ( )12. 若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則一定在點(diǎn)處可微. ( ) 13. 已知，則= （ ）14. . （ ）. 15. 無窮限積分是發(fā)散的. ( 三、計算題 解 2 2解 3 3解 4 4解 = =5 5解 = = 6 6解 7 7解 = 88解 =-=9 9解法一 = =1 解法二 令，則 =10求微分方程滿足初始條件的特解10解 因?yàn)?， 用公式 由 ， 得 所以，特解為 11求微分方程滿足初始條件的特解11解 將方程分離變量： 等式兩端積分得 將初

35、始條件代入，得 ，c = 所以，特解為： 12求微分方程滿足 的特解. 12解：方程兩端乘以，得 即 兩邊求積分，得 通解為： 由，得 所以，滿足初始條件的特解為： 13求微分方程 的通解13解 將原方程分離變量 兩端積分得 lnlny = lnC sinx 通解為 y = eC sinx 14求微分方程的通解.14. 解 將原方程化為：，它是一階線性微分方程， ，用公式 15求微分方程的通解 15解 在微分方程中，由通解公式 16求微分方程的通解 16解：因?yàn)?，由通解公式?= = = 17 解 = = 18 解： 19解：= 20 解： =（答案： 21 解： 22 解 =23 24. 2

36、526設(shè)，求 27. 設(shè)，求. 28設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求.29設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求.30. 31.32. 33.34.35. 36. 37. 四、應(yīng)用題 1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低. 1解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 = 100（萬元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際

37、收益(x)=12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？ 2解 因?yàn)檫呺H利潤 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時，利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？ 3

38、. 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺）又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大. 又 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，x為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 4解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)x = 0時，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得x = 3 (百臺)該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求： (1) 利潤最大時的產(chǎn)量；(2) 在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？ 5解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時利潤最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 （萬元）即利潤將減少1萬元.