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1、第五章機械能 第1講功 和 功 率,【知識導(dǎo)圖】,力,位移,能量轉(zhuǎn)化,Flcos,正功,不做功,負(fù)功,快慢,Fvcos,正常工作,額定,【微點撥】 1.功的大小計算的兩點注意: (1)要區(qū)分是求某個力的功還是合力的功,是求恒力的功還是變力的功。 (2)恒力做功與實際路徑無關(guān),等于力與物體在力的方向上的位移的乘積。,2.功率計算的三點注意: (1)要弄清楚是平均功率還是瞬時功率。 (2)平均功率與一段時間(或過程)相對應(yīng),計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率。 (3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率。求解瞬時功率時,如果F與v不同向,可用力F乘以F方向的

2、分速度求解。,【慧眼糾錯】 (1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移,則一定有力 對物體做功。 糾錯:_。 (2)正功一定大于負(fù)功。 糾錯:_ _。,若力的方向與位移方向垂直,則力不做功,正負(fù)功分別表示動力做功、阻力做功,不表示,大小,(3)作用力做正功時,反作用力一定做負(fù)功。 糾錯:_ _。 (4)靜摩擦力一定對物體不做功。 糾錯:_。,作用力和反作用力作用在不同物體上,各自做,正功或負(fù)功的可能性都有,靜摩擦力可能做負(fù)功,可能做正功,可能不做功,(5)機車的牽引力一定與運動速度的大小成反比。 糾錯:_。 (6)由P=Fv可知,隨著汽車速度的增大,它的功率可以 無限增大。 糾錯:_。,發(fā)動機功率一

3、定時,牽引力與運動速度成反比,汽車有正常工作的最大功率,不能無限增大,考點1功的正負(fù)判斷與計算 【典題探究】 【典例1】(多選)(2018南昌模擬)水平長直軌道上緊靠放置n個質(zhì)量為m可看作質(zhì)點的物塊,物塊間用長為l的細(xì)線連接,開始處于靜止?fàn)顟B(tài),軌道動摩擦因數(shù)為。用水平恒力F拉動1開始運動,到連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零,則() 導(dǎo)學(xué)號04450098,A.拉力F所做功為nFl B.系統(tǒng)克服摩擦力做功為 C.F D.(n-1)mgFnmg,【題眼直擊】 (1)可看作質(zhì)點的物塊_。 (2)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)_。 (3)連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為 零_。,物塊大小忽略不

4、計,物塊整體初速度為零,拉力F的位移為(n-1)l,物塊整體的末速度為零,【解析】選B、C。物塊1的位移為(n-1)l,則拉力F所做 功為 WF=F(n-1)l=(n-1)Fl,故A錯誤;系統(tǒng)克服摩擦力 做功為Wf=mgl+mg2l+mg(n-2)l+mg (n-1)l= ,故B正確;連接第n個物塊的線剛好 拉直時整體速度正好為零,假設(shè)沒有動能損失,由動能定 理得WF=Wf,解得F= ,由于細(xì)線繃緊瞬間系統(tǒng)有動能 損失,根據(jù)功能關(guān)系可知F ,故C正確,D錯誤。,【通關(guān)秘籍】 1.功的正負(fù)的判斷方法:,2.恒力做功的計算方法:,3.合力做功的計算方法:,【考點沖關(guān)】 1.圖甲為一女士站在臺階式自

5、動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用),圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓,兩人相對扶梯均靜止。下列關(guān)于力做功判斷正確的是(),A.甲圖中支持力對人做正功 B.甲圖中摩擦力對人做負(fù)功 C.乙圖中支持力對人做正功 D.乙圖中摩擦力對人做負(fù)功,【解析】選A。圖甲中,人勻速上樓,不受靜摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,與速度方向夾角為銳角,則支持力做正功,故A正確,B錯誤;圖乙中,支持力與速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向與速度方向相同,做正功,故C、D錯誤。,2.物體在平行于斜面向上的拉力作用下,分別沿傾角不同斜面的底端,勻速運動到高度相同的頂端,物體與各斜面間的動摩擦因數(shù)相同,則(),

6、A.沿傾角較小的斜面拉,拉力做的功較多 B.沿傾角較大的斜面拉,克服重力做的功較多 C.無論沿哪個斜面拉,拉力做的功均相同 D.無論沿哪個斜面拉,克服摩擦力做的功相同,【解析】選A。由平衡條件得F-mgsin-mgcos=0, 解得F=mgsin+mgcos, F做的功為W=FL= (mgsin+mgcos) =mgh+mghcot,因為m、 h、相等,所以越小,W越大,故A正確;重力做功只 與高度差有關(guān),高度相等,所以克服重力做功相等,故B錯誤;拉力做功W=mgh+mghcot,越小,拉力 做功越多,故C錯誤;克服摩擦力做的功Wf=mgcosL=mgcos 所以傾角越大,克服摩擦力做的功越少

7、,故D錯誤。,【加固訓(xùn)練】 如圖所示,小球置于傾角為45斜面上被豎直擋板擋住,整個裝置勻速豎直下降一段距離,此過程中,小球重力大小為G,做功為WG;斜面對小球的彈力大小為F1,小球克服F1做功為W1;擋板對小球的彈力大小為F2,做功為W2,不計一切摩擦,則下列判斷正確的是 (),A.F2=G,W2=0B.F1=G,W1=WG C.F1G,W1WGD.F2G,W2WG,【解析】選A。小球勻速豎直下降,由平衡條件得, F1cos45=G,F1sin45=F2,聯(lián)立解得F2=G,F1= G。 由于F2與位移方向垂直,則F2不做功,故W2=0,F1做功大 小為W1=F1hcos45=Gh,重力做功大小

8、為WG=Gh,因此 W1=WG,故選項A正確。,考點2變力做功的求解方法 【典題探究】 【典例2】(2018沈陽模擬)如圖所示,在半徑為0.2 m 的固定半球形容器中,一質(zhì)量為1 kg的小球(可視為質(zhì)點) 自邊緣上的A點由靜止開始下滑,到達最低點B時,它對容 器的正壓力大小為15 N。重力加速度g取10 m/s2,則球 自A點滑到B點的過程中克服摩擦力做的功為() 導(dǎo)學(xué)號04450099,A.0.5 JB.1.0 J C.1.5 JD.1.8 J,【題眼直擊】 (1)由靜止開始下滑_。 (2)到達最低點B時,它對容器的正壓力大小為15 N _ _。,小球初速度為零,在B點對小球可由牛頓第二定律

9、求出小球經(jīng)過B點時,的速度,【解析】選C。在B點對小球由牛頓第二定律得 FN-mg= ,解得EkB= mv2= (FN-mg)R,小球由A滑 到B的過程由動能定理得mgR-Wf= mv2-0,解得Wf= R(3mg-FN)= 0.2(30-15)J=1.5 J,故C正 確,A、B、D錯誤。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1:微元法求變力的功 (多選)如圖所示,小球質(zhì)量為m,一不可伸長的懸線長為l,把懸線拉到水平位置后放手,設(shè)小球運動過程中空氣阻力Fm大小恒定,則小球從水平位置A到豎直位置B的過程中,下列說法正確的是(),A.重力不做功 B.懸線的拉力不做功 C.空氣阻力做功為-Fml D.空氣阻力做功為-

10、 Fml,【解析】選B、D。重力在整個運動過程中始終不變,小 球在重力方向上的位移為l,所以WG=mgl,故A錯誤;因為 拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直,拉力不做 功,故B正確;Fm所做的總功等于每個小弧段上Fm所做功 的代數(shù)和,運動的弧長為 l,故阻力做的功為 =-(Fmx1+Fmx2+)=- Fml,故C錯誤,D正確。,遷移2:轉(zhuǎn)化法求變力的功 如圖所示,水平粗糙地面上的物體被繞過光滑定滑輪 的輕繩系著,現(xiàn)以大小恒定的拉力F拉繩的另一端,使 物體從A點起由靜止開始運動。若從A點運動至B點和 從B點運動至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2, 圖中AB=BC,且動摩擦因數(shù)處處相同

11、,則在物體的運動 過程中(),A.摩擦力增大,W1W2B.摩擦力減小,W1W2,【解析】選D。物體受力如圖所示,由平衡條件得FN+Fsin=mg,滑動摩擦力Ff=FN=(mg-Fsin),物體從A向C運動的過程中細(xì)繩與水平方向夾角增大,所以滑動摩擦力減小,由于物體被繞過光滑定滑輪的輕繩系著,拉力為恒力,所以拉力做的功等于細(xì)繩對物體所做的功,根據(jù)功的定義式W=FLcos,增大,F不變,在相同位移L上拉力F做的功減小,故D正確,A、B、C錯誤。,遷移3:圖象法求變力的功 在某一粗糙的水平面上,一質(zhì)量為2 kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運動,當(dāng)運動一段時間后,拉力逐漸減小,且當(dāng)拉力減小到

12、零時,物體剛好停止運動,圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖象。已知重力加速度g=10 m/s2。根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(),A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù) B.合外力對物體所做的功 C.物體做勻速運動時的速度 D.物體運動的時間,【解析】選A、B、C。物體做勻速直線運動時,拉力F與 滑動摩擦力f相等,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為= =0.35,故A正確;減速過程由動能定理得WF+Wf=0- mv2,根據(jù)F-s圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可以估 算力F做的功WF,而Wf=-mgs,由此可求得合外力對物 體所做的功,及物體做勻速運動時的速度v,故B、C正 確;因為物體做變加速運動

13、,所以運動時間無法求出, 故D錯誤。,遷移4:平均力法求變力的功 (多選)如圖所示,n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列,總長度為l,總質(zhì)量為M,它們一起以速度v在光滑水平面上滑動,某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為,若小方塊恰能完全進入粗糙水平面,則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為(),A. Mv2B.Mv2 C. MglD.Mgl,【解析】選A、C。總質(zhì)量為M的小方塊在進入粗糙水平 面的過程中滑動摩擦力由0均勻增大,當(dāng)全部進入時摩 擦力達最大值Mg,總位移為l,平均摩擦力為 Mg, 由功的公式可得Wf=- l=- Mgl,功的大小為 Mgl,故C正

14、確,D錯誤;對所有小方塊運動過程由動 能定理得Wf=0- Mv2,解得Wf=- Mv2,則功的大小為 Mv2,故A正確,B錯誤。,【通關(guān)秘籍】 求解變力做功問題的方法及選用技巧,【加固訓(xùn)練】 如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩 端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下, 滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大 小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功 為(),【解析】選C。在Q點,FN-mg= ,所以v= 由P到Q根據(jù)動能定理得mgR-Wf= mv2,解得Wf= mgR, 故C正確。,考點3功率的理解與計算 【典題探究】 【典例3】(多選)(201

15、8南昌模擬)一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上,從t=0時刻開始受到水平外力的作用。力的大小F與時間t的關(guān)系如圖所示,力的方向保持不變,則下列說法中正確的是() 導(dǎo)學(xué)號04450100,A.物體在0t0和t02t0水平外力做功之比是110 B.物體在0t0和t02t0水平外力做功之比是18 C.外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是18 D.外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是16,【解析】選B、D。0t0時間內(nèi)的加速度a1= ,t0時 刻的速度為v1=a1t0= ,t02t0時間內(nèi)的加速度為 a2= ,2t0時的速度為v2=v1+a2t0= ,根據(jù)動能定 理得,外力在0t0時間內(nèi)做的功為W

16、1= 外力在t02t0時間內(nèi)做的功為W2=,所以外力在0t0和t02t0時間內(nèi)做功之比是18, 故A錯誤,B正確;外力在t0時刻的瞬時功率為 P1=F0v1= ,2t0時刻瞬時功率P2=2F0v2= ,所以 外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是16,故C錯誤, D正確。,【通關(guān)秘籍】 功率的計算方法,【考點沖關(guān)】 1.(多選)(2018漳州模擬)如圖,質(zhì)量為M=72 kg的重 物放置在水平地面上,柔軟不可伸長的輕繩跨過光滑 輕質(zhì)滑輪,繩一端連接重物,另一端被質(zhì)量為m=60 kg 的人抓住,起初繩子恰好處于豎直繃緊狀態(tài),人通過抓 繩以a=4 m/s2的加速度豎直攀升2 m,g取10 m/s2,

17、則此 過程(),A.重物的加速度為2 m/s2 B.繩子的拉力為840 N C.人的拉力所做的功為2 380 J D.拉力對重物做功的平均功率為700 W,【解析】選B、C、D。對人由牛頓第二定律得F-mg= ma,解得F=mg+ma=840 N,對物體由牛頓第二定律得 F-Mg=Ma,解得a= m/s2,故A錯誤,B正確;上升 2 m人獲得的速度v= =4 m/s,經(jīng)歷的時間t= =1 s,重物上升的高度h= at2= m,獲得的速 度v=at= m/s,對人和重物組成的整體,根據(jù)動能定理得W-mgh-Mgh= mv2+ Mv2, 解得W=2 380 J,故C正確;拉力對重物做功 W=Mgh

18、+ Mv2,平均功率P= =700 W,故D正確。,2.(多選)(2018齊齊哈爾模擬)如圖所示,質(zhì)量相同的 甲、乙兩個小物塊,甲從豎直固定的 光滑圓弧軌道 頂端由靜止滑下,軌道半徑為R,圓弧底端切線水平,乙 從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的 是(),A.兩物塊到達底端時速度相同 B.兩物塊到達底端時動能相同 C.乙物塊運動到底端的過程中重力做功的瞬時功率一直在增大 D.甲物塊運動到底端的過程中重力做功的瞬時功率先增大后減小,【解析】選B、C、D。根據(jù)動能定理得mgR= mv2,知兩物塊達到底端的動能相等,速度大小相等,但是速度的方向不同,故A錯誤,B正確;根據(jù)P=mgv豎直,

19、可知乙物塊重力做功的瞬時功率隨速度的增大而增大,故C正確;甲的豎直分速度先增大后減小,重力的功率先增大后減小,故D正確。,【加固訓(xùn)練】 (多選)從地面上方同一點向東與向西分別平拋出兩個等質(zhì)量的小物體,拋出速度大小分別為v和2v,不計空氣阻力,則兩個小物體() A.從拋出到落地重力做的功不同 B.從拋出到落地重力做的功相同 C.從拋出到落地重力的平均功率不同 D.落地時重力做功的瞬時功率相同,【解析】選B、D。由于下落的高度相同,重力相同,則 重力做功相同,故選項A錯誤,B正確;兩個物體從同一點 做平拋運動,運動時間相同,由公式P= 可知,從拋出 到落地重力的平均功率相同,故選項C錯誤;豎直方向

20、兩 個物體做自由落體運動,高度相同,落地時豎直方向的 分速度vy相同,落地時重力做功的瞬時功率P=mgvy相同, 故選項D正確。,考點4機車啟動問題 【典題探究】 【典例4】目前,上海有若干輛超級電容車試運行,運行中無需連接電纜,只需在乘客上車間隙充電30秒到1分鐘,就能行駛3到5千米。假設(shè)有一輛超級電容車,質(zhì)量m=2103 kg,額定功率P=60 kW,當(dāng)超級電容車在平直水平路面上行駛時,受到的阻力Ff是車重的0.1倍,g取10 m/s2。導(dǎo)學(xué)號04450101,(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少? (2)若超級電容車從靜止開始,保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線

21、運動,這一過程能維持多長時間? (3)若超級電容車從靜止開始,保持額定功率做加速運動,50 s后達到最大速度,求此過程中超級電容車的位移。,【解題探究】 (1)電容車速度最大時受力情況如何? 提示:當(dāng)電容車速度達到最大時電容車的牽引力與阻力等大反向。,(2)電容車以恒定加速度啟動,勻加速運動的末速度與牽引力滿足什么關(guān)系? 提示:勻加速運動結(jié)束時,電容車剛好達到額定功率,則有P=Fv。 (3)以恒定功率啟動過程,如何求牽引力的功? 提示:由公式W=Pt求解。,【解析】(1)當(dāng)電容車速度達到最大時電容車的 牽引力與阻力平衡,即F=Ff Ff=kmg=2 000 N P=Ffvm 解得:vm= =3

22、0 m/s,(2)電容車做勻加速運動,由牛頓第二定律得: F1-Ff=ma 解得:F1=3 000 N 設(shè)電容車剛達到額定功率時的速度為v1,P=F1v1 v1= =20 m/s 設(shè)電容車勻加速運動的時間為t,則:v1=at 解得:t= =40 s,(3)從靜止到最大速度整個過程牽引力與阻力做功, 由動能定理得:Pt2-Ffx= 解得:x=1 050 m 答案:(1)30 m/s(2)40 s(3)1 050 m,【遷移訓(xùn)練】,遷移1:汽車以恒定功率啟動 水平路面上的汽車以恒定功率P做加速運動,所受阻 力恒定,經(jīng)過時間t,汽車的速度剛好達到最大,在t時 間內(nèi)() A.汽車做勻加速直線運動 B.

23、汽車加速度越來越大 C.汽車克服阻力做的功等于Pt D.汽車克服阻力做的功小于Pt,【解析】選D。根據(jù)P=Fv知,隨著速度增大牽引力減小, 根據(jù)牛頓第二定律得a= ,加速度減小,故A、B錯 誤;牽引力做功W=Pt,根據(jù)動能定理知,克服阻力做的功 小于牽引力做的功,即小于Pt,故D正確,C錯誤。,遷移2:汽車在斜坡上以恒定功率啟動 (多選)(2018佛山模擬)如圖,汽車以一定的初速度連續(xù)爬兩段傾角不同的斜坡ac和cd,在爬坡全過程中汽車保持某恒定功率不變,且在兩段斜面上受到的摩擦阻力大小相等。已知汽車在經(jīng)過bc 段時做勻速運動,其余路段均做變速運動。以下描述該汽車運動全過程的v-t 圖中,可能正

24、確的是(),【解析】選B、C。在斜面上時,受到的阻力大小Ff總=mgsin+Ff,若在斜坡ab上運動時,牽引力大于受到的總阻力,汽車做加速運動,根據(jù)P=Fv可知,牽引力減小,結(jié)合牛頓第二定律可知,加速度減小,當(dāng)牽引力等于總阻力時,開始勻速運動,到達斜面cd后,斜面的傾角減小,重力沿斜面的分力減小,總阻力減小,此時牽引力大于總阻力,做加速運動,速度增大,根據(jù)P=Fv可知,牽引力減小,做加速度減小的加速運動,故A錯誤,B正確;若在斜坡ab上運動時,牽引力小于總阻力,做減速運動,速度減小,根據(jù)P=Fv可知,牽引力增大,結(jié)合牛頓第二定律可知,加速度減小,當(dāng)牽引力等于阻力時,速度減小到最小,此后勻速運動

25、,到達斜面cd后,斜面的傾角減小,重力沿斜面的分力減小,總阻力減小,此時牽引力大于總阻力,做加速運動,速度增大,根據(jù)P=Fv可知,牽引力減小,做加速度減小的加速運動,故C正確,D錯誤。,遷移3:物體以恒定功率豎直提升 (多選)如圖甲所示,靜止在水平面上的物體在豎直向上的拉力F作用下開始向上加速運動,拉力的功率恒定為P,運動過程中所受空氣阻力大小不變,物體最終做勻速運動,物體運動速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系如圖乙所示。若重力加速度大小為g,下列說法正確的是(),A.物體的質(zhì)量為 B.空氣阻力大小為 C.物體加速運動的時間為 D.物體勻速運動的速度大小為v0,【解析】選A、B、D。由題意可知P=Fv

26、,根據(jù)牛頓第二 定律,由F-mg-Ff=ma,聯(lián)立解得 由乙圖 可知, 解得m= ,Ff= 故A、B正確;物體做變加速運動,并非勻加速運動,不能 利用v=at求得時間,故C錯誤;物體勻速運動時F=mg+Ff, 此時v= =v0,故D正確。,【通關(guān)秘籍】 1.兩種啟動方式的比較:,2.三個重要關(guān)系式: (1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速 運動時的速度,即 (式中Fmin為最小牽引 力,其值等于阻力F阻)。,(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中,勻加速過程 結(jié)束時,功率最大,速度不是最大,即 (3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功W=Pt。由動 能定理:Pt-F阻x=Ek。此式

27、經(jīng)常用于求解機車以恒定 功率啟動過程的位移大小。,【加固訓(xùn)練】 汽車發(fā)動機的額定功率為P1,它在水平路面上行駛時受到的阻力Ff大小恒定,汽車由靜止開始做直線運動,最大車速為v,汽車發(fā)動機的輸出功率隨時間變化的圖象如圖所示。下列說法正確的是(),A.開始時汽車牽引力恒定,t1時刻牽引力與阻力大小相等 B.開始時汽車牽引力逐漸增大,t1時刻牽引力與阻力大小相等 C.開始汽車做勻加速運動,t1時刻速度達到v,然后做勻速直線運動 D.開始汽車做勻加速直線運動,t1時刻后做加速度逐漸減小的直線運動,速度達到v后做勻速直線運動,【解析】選D。在0t1時間內(nèi),汽車發(fā)動機的功率均勻 增大,故汽車以恒定加速度啟動,牽引力是恒定的,汽車 做勻加速直線運動,t1時刻達到額定功率,根據(jù)P=Fv可 知,t1時刻后汽車速度增大,牽引力減小,則由牛頓第二 定律a= 可知加速度減小,汽車做加速度減小的 加速運動,當(dāng)加速度為零時,即牽引力等于阻力時,汽車速度達到最大,此后汽車做勻速直線運動,故選項D正確,A、B、C錯誤。,