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1、 （北京專用）2020版高考物理總復習第十一章第2講洛倫茲力帶電粒子在勻強磁場中的運動精練（含解析） 第2講　洛倫茲力　帶電粒子在勻強磁場中的運動 A組　基礎鞏固 1.(2017海淀期末)來自太陽和其他星體的宇宙射線中含有大量高能帶電粒子,若這些粒子都直接到達地面,將會對地球上的生命帶來危害。但由于地磁場(如圖所示)的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運動方向,使得很多高能帶電粒子不能到達地面。若不考慮地磁偏角的影響,關于上述高能帶電粒子在地磁場的作用下運動情況的判斷,下列說法中正確的是(　　) A.若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向東偏轉 B.

2、若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向北偏轉 C.若帶電粒子帶負電,且沿垂直地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向南偏轉 D.若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁場中做勻速圓周運動 答案　A　高能帶電粒子在地磁場中受洛倫茲力影響,由左手定則可判斷,若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,受到向東的洛倫茲力,則粒子向東偏轉,A對B錯;若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它將不受洛倫茲力,做直線運動,C、D錯。 2.(2014北京理綜,16,6分)帶電粒子a、b在同一勻強磁場中做勻速圓周運動,它們的動量大小相等,a運動的半徑大于b運動的

3、半徑。若a、b的電荷量分別為qa、qb,質量分別為ma、mb,周期分別為Ta、Tb。則一定有(　　) A.qaRb,pa=pb,Ba=Bb,故qa

4、圓弧PN,兩軌跡在P點相切,且半徑之比為RA∶RB=2∶1,粒子C的軌跡未畫出。下列說法正確的是(　　) A.粒子A和B都帶正電荷 B.粒子B與C的動量大小之比為1∶3 C.粒子A與B的速度大小之比為2∶1 D.粒子B與C的質量數之和小于粒子A的質量數 答案　B　根據題意,可以畫出軌跡切線方向即速度方向,洛倫茲力與速度垂直且指向圓弧內側,再由左手定則可以判斷出A、B粒子都帶負電荷,A選項錯誤;衰變前后粒子的總質量數守恒,因此粒子B與C的質量數之和等于粒子A的質量數,D項錯誤;衰變滿足系統(tǒng)動量守恒,A粒子在P點衰變,設衰變前A的速度方向為正方向,pA、pB、pC分別表示A、B、C粒

5、子的動量大小,pA=-pB+pC,由R=mvBq,得粒子A、B動量大小之比為2∶1,而A、B質量不相等,因此速度大小之比不是2∶1,選項C錯誤;由pA∶pB=2∶1,得pB∶pC=1∶3,B項正確。 4.(2018朝陽期末)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一帶電粒子從坐標原點O處以速度v沿y軸正方向進入磁場,最后從P(a,0)射出磁場。不計粒子重力,該帶電粒子的電性和比荷qm是(　　) A.正電荷,vaB B.負電荷,vaB C.正電荷,2vaB D.負電荷,2vaB 答案　D　帶電粒子能從圖中P點離開磁場,說明進入磁場時所受洛倫茲力向右,由左手定

6、則可知,粒子帶負電荷,由幾何關系可知,軌跡圓心在OP的中點處,故r=a2,由洛倫茲力充當向心力可知,qvB=mv2r,解得qm=2vaB,故只有D選項正確,A、B、C選項均錯誤。 5.(2018海淀期末)圖甲是洛倫茲力演示儀。圖乙是演示儀結構圖,玻璃泡內充有稀薄的氣體,由電子槍發(fā)射電子束,在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。圖丙是勵磁線圈的原理圖,兩線圈之間產生近似勻強磁場,線圈中電流越大磁場越強,磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁感應強度可以分別通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調節(jié)。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子,給勵磁線圈通電后,能看到電子束的徑跡呈圓形。關于電子束

7、的軌道半徑,下列說法正確的是(　　) A.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑不變 B.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑變小 C.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑不變 D.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑變小 答案　D　電子在勻強磁場中做勻速圓周運動,evB=mv2R,R=mvBe。電子在加速電場中加速過程由動能定理有,eU=12mv2。只增大加速電壓,則v增大,R增大。只增大勵磁線圈中的電流,則B增大,R減小。D項正確。 6.(2017西城一模)在粒子物理學的研究中,經常應用“氣泡室”裝置。粒子通過氣泡室中的液體時能量降低,在它的周圍有氣泡形成,顯示出它的徑跡。如圖所示為

8、帶電粒子在氣泡室運動徑跡的照片,氣泡室處于垂直紙面向里的勻強磁場中。下列有關甲、乙兩粒子的判斷正確的是(　　) A.甲粒子帶正電 B.乙粒子帶負電 C.甲粒子從b向a運動 D.乙粒子從c向d運動 答案　C　由題意知,粒子通過氣泡室中的液體時能量降低,即速度v減小,由R=mvBq知,R越來越小,C正確、D錯誤。由于磁場方向垂直紙面向里,由左手定則知,甲粒子帶負電,乙粒子帶正電,A、B錯誤。 7.如圖所示,甲、乙兩個帶等量異種電荷而質量不同的帶電粒子,以相同的速率經小孔P垂直磁場邊界MN,進入方向垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場中做勻速圓周運動,并垂直磁場邊界MN射出磁場,運動軌跡如圖中

9、虛線所示。不計粒子所受重力及空氣阻力,下列說法正確的是(　　) A.甲帶負電荷,乙?guī)д姾? B.甲的質量大于乙的質量 C.洛倫茲力對甲做正功 D.甲在磁場中運動的時間等于乙在磁場中運動的時間 答案　B　根據左手定則判斷知,甲帶正電荷,乙?guī)ж撾姾?A選項錯誤。帶電粒子做勻速圓周運動,洛倫茲力充當向心力,洛倫茲力不做功,C選項錯誤。由Bqv=mv2r,得r=mvBq,因為r甲>r乙,所以m甲>m乙,又T=2πmBq,則T甲>T乙,t甲=12T甲,t乙=12T乙,故t甲>t乙,B選項正確,D選項錯誤。 8.如圖所示,有一圓形勻強磁場區(qū)域,O為圓的圓心,磁場方向垂直紙面向里。兩個正、負

10、電子a、b,以不同的速率沿著PO方向進入磁場,運動軌跡如圖所示。不計電子之間的相互作用及重力。a與b比較,下列判斷正確的是　(　　) A.a為正電子,b為負電子 B.b的速率較大 C.a在磁場中所受洛倫茲力較大 D.b在磁場中運動的時間較長 答案　B　由左手定則可知b帶正電,a帶負電,由題圖可知rb>ra,又qvB=mv2r,r=mvqB,則vb>va,對f洛=qvB,則f洛b>f洛a。T=2πrv=2πmqB,兩者周期相同,但b的運動軌跡所對圓心角小,b在磁場中運動時間較短。 9.(2017北京東城期末)如圖所示,一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子,在磁感應強度為B的勻強磁

11、場中,以垂直于磁場方向的速度v做勻速圓周運動。 (1)畫出粒子此時所受洛倫茲力的方向及運動軌跡示意圖; (2)推導軌道半徑公式; (3)推導運動周期公式。 答案　見解析 解析　(1)如圖所示 (2)帶電粒子運動過程中所受洛倫茲力F洛=qvB 洛倫茲力充當向心力F洛=mv2r 解得軌道半徑r=mvBq (3)帶電粒子運動周期T=2πrv=2πmBq B組　綜合提能 1.(2018西城二模)我們通常用陰極射線管來研究磁場、電場對運動電荷的作用,如圖所示為陰極射線管的示意圖。玻璃管已抽成真空,當左右兩個電極連接到高壓電源時,陰極會發(fā)射電子,電子在電場的加速下,由陰極沿x

12、軸方向飛向陽極,電子掠射過熒光屏,屏上亮線顯示出電子束的徑跡。要使電子束的徑跡向z軸正方向偏轉,在下列措施中可采用的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.加一電場,電場方向沿z軸正方向 B.加一電場,電場方向沿y軸負方向 C.加一磁場,磁場方向沿z軸正方向 D.加一磁場,磁場方向沿y軸負方向 答案　D　電子在電場中所受電場力方向與場強方向相反,若所加電場方向沿z軸正方向,則電子束向z軸負方向偏轉;若所加電場方向沿y軸負方向,則電子束向y軸正方向偏轉,A、B錯誤。由左手定則可知,若所加磁場方向沿z軸正方向,電子受洛倫茲力方向沿y

13、軸正方向,電子束向y軸正方向偏轉;若所加磁場方向沿y軸負方向,電子受洛倫茲力方向沿z軸正方向,電子束向z軸正方向偏轉,C錯誤,D正確。 2.(2017朝陽期末)在光滑絕緣水平面上,用絕緣細線拉著一帶負電的小球,在水平面內繞豎直方向的軸做逆時針方向的勻速圓周運動,整個空間存在豎直向下的勻強磁場,俯視圖如圖所示。若小球運動到A點時細線突然斷開,則小球此后(　　) A.仍做逆時針方向的勻速圓周運動,但半徑減小 B.仍保持原來速度大小,做勻速直線運動 C.做順時針方向的曲線運動,但不是圓周運動 D.做順時針方向的圓周運動,半徑可能不變 答案　D　細線斷開前,帶負電的小球做逆時針方向的勻

14、速圓周運動,在A位置小球受的拉力方向向左,洛倫茲力方向向右,合力充當向心力;細線斷了以后,小球在A位置受的洛倫茲力向右,做勻速圓周運動,洛倫茲力大小可能與細線斷前小球所受合力相等,軌跡半徑可能不變。故選D。 3.如圖,空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場。在x≥0區(qū)域,磁感應強度的大小為B0;x<0區(qū)域,磁感應強度的大小為λB0(常數λ>1)。一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正向射入磁場,此時開始計時。當粒子的速度方向再次沿x軸正向時,求(不計重力) (1)粒子運動的時間; (2)粒子與O點間的距離。 答案　(1)πmB0q(1+1λ)　(2)2mv0B0q(1-1λ) 解析　本題考查帶電粒子在磁場中的運動。 (1)在勻強磁場中,帶電粒子做圓周運動。設在x≥0區(qū)域,圓周半徑為R1;在x<0區(qū)域,圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得 qB0v0=mv02R1 qλB0v0=mv02R2 粒子速度方向轉過180°時,所需時間t1為 t1=πR1v0 粒子再轉過180°時,所需時間t2為 t2=πR2v0 聯(lián)立得所求時間為 t0=t1+t2=πmB0q(1+1λ) (2)由幾何關系得,所求距離為 d0=2(R1-R2)=2mv0B0q(1-1λ) 14