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1、專題五萬(wàn)有引力定律,高考物理(江蘇專用),考點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 1.(2015江蘇單科,3,3分)過(guò)去幾千年來(lái),人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為 () A.B.1C.5D.10,五年高考,A組自主命題江蘇卷題組,答案B對(duì)行星“51 peg b”有=m1r1 對(duì)地球有=m2r2 化簡(jiǎn)即得= 代入數(shù)據(jù)得=1 因此B正確。,考查點(diǎn)本題考查了萬(wàn)有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí),考查了考生的知識(shí)遷移能力,屬于中等

2、難度題。,解題指導(dǎo)要注意知識(shí)的遷移,即將太陽(yáng)系內(nèi)常見問(wèn)題遷移到系外行星的系統(tǒng)之中,要認(rèn)識(shí)到開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的研究具有普適性。,2.(2013江蘇單科,1,3分)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知() A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D.相同時(shí)間內(nèi),火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積,答案C由開普勒第一定律(軌道定律)可知,太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,A錯(cuò)誤?；鹦呛湍拘抢@太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同,運(yùn)行速度的大小不可能始

3、終相等,B錯(cuò)誤。根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù),C正確。對(duì)于某一個(gè)行星來(lái)說(shuō),其與太陽(yáng)連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等,D錯(cuò)誤。,考查點(diǎn)本題重點(diǎn)考查了對(duì)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解,屬于容易題。,學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程中要做到知識(shí)點(diǎn)無(wú)遺漏,即使簡(jiǎn)單的知識(shí),也要牢固記憶并準(zhǔn)確理解其內(nèi)涵和外延,這樣才能不留遺憾。,3.(2011江蘇單科,7,4分)(多選)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得,其運(yùn)行周期為T,速度為v。引力常量為G,則() A.恒星的質(zhì)量為 B.行星的質(zhì)量為 C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D

4、.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為,答案ACD行星繞恒星轉(zhuǎn)一圈,運(yùn)行的路程等于圓的周長(zhǎng),即2r=vT,解得r=,故C正確;a =r2=r=,故D正確;由G=mr得M=,故A正確;行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)與其自身質(zhì) 量無(wú)關(guān),行星的質(zhì)量由已知條件求不出來(lái),故B錯(cuò)誤。,評(píng)析本題考查天體的運(yùn)動(dòng),屬于簡(jiǎn)單題。萬(wàn)有引力提供天體運(yùn)動(dòng)的向心力是解答這部分題目的關(guān)鍵。這部分知識(shí)物理量較多、物理公式較多,注意各物理量之間的轉(zhuǎn)換,可迅速準(zhǔn)確地解答出題目。,1.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證() A.地球吸引月球的力約為

5、地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60,B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組,答案B本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為M,月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r。地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力G=mg,所以g=G;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑?公轉(zhuǎn)的向心力,即G=m月a,所以a=G;比較可知a=g=g,故選項(xiàng)B正確。,解題關(guān)鍵“地月檢驗(yàn)” “地月檢驗(yàn)”的本質(zhì)是要驗(yàn)證不論是地球上物體的運(yùn)動(dòng)還是月球繞地球的運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力的作用效果都是使受力物體產(chǎn)生加速度,

6、且引力與加速度之間遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律。,2.(2018課標(biāo),16,6分)2018年2月,我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為() A.5109 kg/m3B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3,答案C本題考查萬(wàn)有引力定律在天體中的應(yīng)用。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體,當(dāng)星體的密度最小時(shí),其表面物體受到的萬(wàn)有引力提供向心力,即=mR,星體的密度=,得其密 度= kg/m3=510

7、15 kg/m3,故選項(xiàng)C正確。,方法技巧萬(wàn)有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解方法 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。 由于=mg,故天體質(zhì)量M=,天體密度=。 (2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。 由萬(wàn)有引力提供向心力,即G=mr,得出中心天體質(zhì)量M=; 若已知天體半徑R,則天體的平均密度=; 若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度=。可見,只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。,3.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是( ) A.地球的

8、半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離,答案D本題考查天體運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R和重力加速度g,則mg=G,所以M地=, 可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),G=m,T=,可解得M地=,已知v、T可求M地; 對(duì)于月球:G=mr,則M地=,已知r、T月可求M地;同理,對(duì)地球繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng),只 可求出太陽(yáng)質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項(xiàng)是D項(xiàng)。,方法技巧中心天體質(zhì)量的求解途徑 此題提示我們可以從兩個(gè)方面求得中心天體質(zhì)量:已知中心天體的半徑和重力加速度。已知

9、中心天體的行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。,1.(2015天津理綜,4,6分)未來(lái)的星際航行中,宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適,有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說(shuō)法正確的是() A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大 B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小 C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大 D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小,C組教師專用題組,答案B宇航員在艙內(nèi)受到的支持力與他站在地球表面時(shí)受到的支持力大小相

10、等,mg=m2r,即g=2r,可見r越大,就應(yīng)越小,B正確,A錯(cuò)誤;角速度與質(zhì)量m無(wú)關(guān),C、D錯(cuò)誤。,2.(2015山東理綜,15,6分)如圖,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是() A.a2a3a1B.a2a1a3 C.a3a1a2D.a3a2a1,答案D地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計(jì),表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空間站距離月球更遠(yuǎn)

11、,則地球同步衛(wèi)星軌道半徑r3、空間站軌道半徑r1、月球軌道半徑r2之間的關(guān)系為r2r1r3,由=ma知,a3=,a2=,所以a3a2;由題意知空間站與月球周期相等,由ma=m ()2r知,a1=r1,a2=r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正確。,3.(2013福建理綜,13,6分)設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T,軌道可視作半徑為r的圓。已知引力常量為G,則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足() A.GM=B.GM= C.GM=D.GM=,答案A太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:=mr,可得GM= ,所以A正確。,考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行 A組自主命題江蘇卷題組 1.(

12、2018江蘇單科,1,3分)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705 km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km,它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比,下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是( ) A.周期B.角速度C.線速度D.向心加速度,答案A本題考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用、宇宙航行。設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,軌道半徑為R,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即G=,結(jié)合v=R,=,a =,解得v=,=,T=,a=,可知v,T,a,由題知R 四R五,結(jié)合上面式子得v五v四,五四,a五a四,T五T四,故B、C

13、、D三項(xiàng)均錯(cuò),A項(xiàng)正確。,規(guī)律總結(jié)衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供所需向心力,由G=m=m2R=mR=ma可推 導(dǎo)出 當(dāng)R增大時(shí),2.(2014江蘇單科,2,3分)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為() A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s,答案A航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由火星對(duì)航天器的萬(wàn)有引力提供 航天器的向心力得 = 同理 = 所以 = v火=v地,而v地=7.9 km/s 故v火= km/s3.5 km/s,選項(xiàng)A正確。,

14、考查點(diǎn)本題考查了第一宇宙速度、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用等考點(diǎn)。本題信息量充足而明確,情景簡(jiǎn)單,屬于容易題。,易錯(cuò)警示易錯(cuò)選C。將兩星球的環(huán)繞速度之比搞反了,從而算成了=。由此警示我們, 對(duì)于容易題切不可掉以輕心,而應(yīng)該細(xì)心再細(xì)心!,3.(2017江蘇單科,6,4分)(多選)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前,“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上飛行,則其() A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B.線速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度,答案BCD本題考查萬(wàn)有

15、引力定律、人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期等物理量與地球同步衛(wèi)星一致,故“天舟一號(hào)”可與地球同步衛(wèi)星比較。由于“天舟一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,所以,角速度是“天舟一號(hào)”大,周期是同步衛(wèi)星大,選項(xiàng)A錯(cuò),C對(duì);第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度,B對(duì);對(duì)“天舟一號(hào)”有G=ma向,所以a向=G,而地面重力加速度g=G ,故a向g,D選項(xiàng)正確。,方法詮釋人造衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn) 對(duì)于人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)行規(guī)律,考生應(yīng)掌握如下的特點(diǎn):衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑?jīng)Q定著運(yùn)行的參數(shù),當(dāng)半徑增大時(shí),三度(線速度、角速度、加速度)均減小,而周期變大。,4.(

16、2016江蘇單科,7,4分)(多選)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積。下列關(guān)系式正確的有() A.TATBB.EkAEkB C.SA=SBD.=,答案AD衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有=m=mR2=mR,則T=2,故TA TB,=,A、D皆正確;Ek=mv2=,故EkAEkB,B錯(cuò)誤;S=R2=,故C錯(cuò) 誤。,考查點(diǎn)本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)、向心力、萬(wàn)有引力定律、動(dòng)能、扇形面積計(jì)算等考點(diǎn)。涉及的物理量較多,但情景簡(jiǎn)單,屬于中等難度題。,解題方法對(duì)于同一星系內(nèi)不同環(huán)繞天體(衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng),由萬(wàn)有引力提

17、供向心力推出所要研究物理量的比例關(guān)系,是解決此類問(wèn)題最常用且最簡(jiǎn)捷的方法。,5.(2012江蘇單科,8,4分)(多選)2011年8月,“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道,我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家。如圖所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上,一飛行器處于該點(diǎn),在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),則此飛行器的() A.線速度大于地球的線速度 B.向心加速度大于地球的向心加速度 C.向心力僅由太陽(yáng)的引力提供 D.向心力僅由地球的引力提供,答案AB由于飛行器與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),則它們的角速度相同,由v=r和a=2r易知A、B均正確。若飛行器的向

18、心力僅由太陽(yáng)的引力提供,則由v=可知,飛行器的線速 度應(yīng)小于地球的線速度,這不符合題干中的情景,故C錯(cuò)誤。若飛行器的向心力僅由地球的引力提供,則飛行器應(yīng)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),故D也錯(cuò)。,評(píng)析本題情景新穎、考查的角度設(shè)計(jì)巧妙,將成為天體運(yùn)動(dòng)題海中的一大亮點(diǎn)。細(xì)心審題是解題的關(guān)鍵之一,抓住“同步”二字,A、B選項(xiàng)的分析就迎刃而解了。對(duì)C、D選項(xiàng),需考生熟練掌握天體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。題目難度適中,區(qū)分度較好。,1.(2018課標(biāo),15,6分)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為 () A.21B.41C

19、.81D.161,答案C本題考查萬(wàn)有引力定律、向心力公式、周期公式。衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即G=mR,則T=,=,選項(xiàng)C正確。,一題多解衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足開普勒第三定律,=,解得= ,選項(xiàng)C正確。,B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組,2.(2017課標(biāo),14,6分)2017年4月,我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的() A.周期變大B.速率變大 C.動(dòng)能變大D.向心加速度變大,答案C天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的軌道半徑與

20、組合體運(yùn)行的軌道半徑相同。由G=mr 可得T=2,可見周期與m無(wú)關(guān),周期不變,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由G=m得v=,可知速率v 與m無(wú)關(guān),故速率不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤。組合體質(zhì)量大于天宮二號(hào)質(zhì)量,則動(dòng)能變大,C項(xiàng)正確。由=ma得a=,可知向心加速度與m無(wú)關(guān),故不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,審題指導(dǎo)隱含條件明顯化 對(duì)接形成的組合體相比天宮二號(hào)質(zhì)量增加,即公式中的m增大,仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道運(yùn)行,意味著軌道半徑r不變。,3.(2016課標(biāo),17,6分)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上

21、述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為() A.1 hB.4 h C.8 hD.16 h,答案B衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即=mr, 解得周期T=2,由此可見,衛(wèi)星的軌道半徑r越小,周期T就越小,周期最小時(shí),三顆衛(wèi)星連 線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切,如圖所示,此時(shí)衛(wèi)星軌道半徑r=2R,T=2,又因?yàn)門0= 2=24 h,所以T=T0=24 h4 h,B正確。,4.(2016四川理綜,3,6分)國(guó)務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào),目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km

22、,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為 () A.a2a1a3B.a3a2a1C.a3a1a2D.a1a2a3,答案D對(duì)于東方紅一號(hào)與東方紅二號(hào),由G=ma得:a=,由此式可知a1a2。對(duì)于地球 同步衛(wèi)星東方紅二號(hào)和地球赤道上的物體,由a=2r=r可知,a2a3。綜上可見,a1a2a3,故 D正確。,5.(2018課標(biāo),20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測(cè)

23、到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程,在兩顆中子星合并前約100 s時(shí),它們相距約400 km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星() A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和 C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度,答案BC本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用等知識(shí)。雙星系統(tǒng)由彼此間萬(wàn)有引力提供向心力,得=m1r1,G=m2r2,且T=,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,兩 顆星的軌道半徑r1+r2=L,解得=,m1+m2=,因?yàn)槲粗?故m1與m2之積不能求出,則選項(xiàng) A錯(cuò)誤,B正確

24、。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。速率之和v1+v2=r1+r2=L,故C項(xiàng)正確。,規(guī)律總結(jié)比值關(guān)系類問(wèn)題解法 此類題目的通用解法是依據(jù)相對(duì)應(yīng)的原理、規(guī)律、關(guān)系列出必要的方程組,解出相應(yīng)關(guān)系表達(dá)式,結(jié)合題目的已知條件及常數(shù),判斷相應(yīng)的關(guān)系和結(jié)果。,6.(2018天津理綜,6,6分)(多選)2018年2月2日,我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空,標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)

25、星的() A.密度B.向心力的大小 C.離地高度D.線速度的大小,答案CD本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。設(shè)衛(wèi)星離地面的高度為h,則有G=m (R+h),結(jié)合m0g=,得h=-R=-R,又v=(R+h),可見C、D項(xiàng)均正確。 因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量未知,故無(wú)法算出衛(wèi)星向心力的大小和衛(wèi)星的密度,故A、B錯(cuò)誤。,易錯(cuò)警示對(duì)地面上的物體有m0g=G,結(jié)合=可求出地球的密度,但題目要求算出 衛(wèi)星的密度,故不細(xì)心審題,可能會(huì)被已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度誤導(dǎo)而錯(cuò)選A。,7.(2015課標(biāo),21,6分)(多選)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過(guò)一系列

26、過(guò)程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2。則此探測(cè)器() A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/s B.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 N C.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒 D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度,答案BD月球表面重力加速度大小g月=G=G=g地=1.66 m/s2,則探測(cè)器在月 球表面著陸前的速度大小vt=3.6 m/s,A項(xiàng)錯(cuò);懸

27、停時(shí)受到的反沖作用力F=mg月=2103 N, B項(xiàng)正確;從離開近月圓軌道到著陸過(guò)程中,有發(fā)動(dòng)機(jī)工作階段,故機(jī)械能不守恒,C項(xiàng)錯(cuò);在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度v月=,故D項(xiàng)正確。,評(píng)析本題以“嫦娥三號(hào)”登月過(guò)程為背景材料,不僅考查了對(duì)天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)的理解和掌握程度,也考查了勻加速運(yùn)動(dòng)、平衡狀態(tài)、機(jī)械能守恒等多方面知識(shí),是一道綜合性很強(qiáng)的好題。,1.(2016北京理綜,18,6分)如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行,在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是() A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同 B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相

28、同 C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量,C組教師專用題組,答案B衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn),經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行,故A錯(cuò)誤。由G=ma 得:a=,由此式可知B正確、C錯(cuò)。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等,但方向 不同,故D錯(cuò)。,易錯(cuò)點(diǎn)撥衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況分析。與相等時(shí),衛(wèi)星才可 以做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng);時(shí),衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。,2.(2016天津理綜,3,6分)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),為了實(shí)現(xiàn)飛船

29、與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,下列措施可行的是() A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接 近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接,答案C對(duì)于繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造天體,由=m,有v=,可見v與r是一 一對(duì)應(yīng)的。在同一軌道上運(yùn)行速度相同,不能對(duì)接;而從同一軌道上加速或減速時(shí)由于發(fā)生變軌,二者不能處于同一軌道上,亦不能對(duì)接,A、B皆錯(cuò)誤。飛

30、船處于半徑較小的軌道上,要實(shí)現(xiàn)對(duì)接,需增大飛船的軌道半徑,飛船加速則軌道半徑變大,飛船減速則軌道半徑變小,C正確,D錯(cuò)誤。,3.(2013廣東理綜,14,4分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(),A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運(yùn)行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大,答案A由=ma知a=,因M甲=M,M乙=2M,r甲=r乙,故a甲T乙,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由=m2r知2=,據(jù)已知條件得甲乙,C 項(xiàng)錯(cuò)誤。由=知v2=,據(jù)已知條件得v甲v乙,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,4.(2013安徽理綜,17,6分)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地

31、心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=-,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來(lái)在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周 運(yùn)動(dòng),由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2,此過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為() A.GMm(-)B.GMm(-) C.(-)D.(-),答案C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足G=m,動(dòng)能Ek=mv2=,機(jī)械能E=Ek+Ep, 則E=-=-。衛(wèi)星由半徑為R1的軌道降到半徑為R2的軌道過(guò)程中損失的機(jī)械能 E=E1-E2=(-),即下降過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量,所以C項(xiàng)正確。,5.(2015四川理綜,5,6分)登上火星是人類的夢(mèng)想,“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透

32、露:中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表,火星和地球相比(),A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小 C.火星表面的重力加速度較大 D.火星的第一宇宙速度較大,答案B設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,=m()2r,解得T=2,由于r火r地,所以T火T地,A錯(cuò)誤;由=ma得行星繞 太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a=,a火g火,第一宇宙速度v=,代入數(shù)據(jù),v地v火,C、D錯(cuò)誤。,6.(2014浙江理綜,16,6分)長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道

33、半徑r1=19 600 km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48 000 km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于() A.15天B.25天C.35天D.45天,答案B由G=mr,解得T=2,所以=,解得T224.49天,所以B項(xiàng)正確。,7.(2014山東理綜,20,6分)2013年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接,然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)

34、量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面,“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為Ep=,其中G為引力常量,M為月球 質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn),從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為() A.(h+2R)B.(h+R) C.D.,答案D對(duì)“玉兔”,由G=m得v=,動(dòng)能Ek=mv2,勢(shì)能Ep=且GM= R2g月,由功能關(guān)系知對(duì)“玉兔”做的功W=Ek+Ep=,故D項(xiàng)正確。,8.(2015廣東理綜,20,6分)(多選)在星球表面發(fā)射探測(cè)器,當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí),探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到 v時(shí),可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火 星兩星球的質(zhì)量比約為101

35、,半徑比約為21,下列說(shuō)法正確的有() A.探測(cè)器的質(zhì)量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D.探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中,勢(shì)能逐漸增大,答案BD設(shè)星球的質(zhì)量為M,探測(cè)器的質(zhì)量為m,則當(dāng)探測(cè)器繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有=m,R是星球半徑,可見v=,v=,探測(cè)器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探 測(cè)器質(zhì)量無(wú)關(guān),=,A、C皆錯(cuò)誤;由F=有=,故B正確;探測(cè)器脫 離星球的過(guò)程中,星球?qū)μ綔y(cè)器的萬(wàn)有引力做負(fù)功,故其勢(shì)能增大,D正確。,9.(2015天津理綜,8,6分)(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同

36、高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則() A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大,答案AC設(shè)行星的半徑為R、質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,對(duì)于衛(wèi)星有:G=ma,則a=。 由a-r2圖像中兩條曲線左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知,r最小值相同,說(shuō)明兩衛(wèi)星s1、s2在兩行星表面運(yùn)行,行星P1、P2的半徑R是相同的,而兩顆衛(wèi)星到各自行星表面的距離也

37、相同,所以衛(wèi)星s1、s2到各自行星的距離r是相同的,由圖像可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正確。由a=可知,r相 同時(shí),a大說(shuō)明對(duì)應(yīng)的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正確。設(shè)在行星表面發(fā)射衛(wèi)星的“第一宇宙速度”為v,則有G=m,v=,可見R相同時(shí)M大的對(duì)應(yīng)的v也大,即P1的“第 一宇宙速度”大,故B錯(cuò)。衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期設(shè)為T,則有:G=mr,T=2,可見s1的公轉(zhuǎn) 周期小,故D錯(cuò)。,評(píng)析本題考查了天體運(yùn)動(dòng)中多個(gè)常見的問(wèn)題,涉及知識(shí)點(diǎn)較多。題目通過(guò)圖像的形式展現(xiàn)兩個(gè)行星的特征,給理解題意提升了難度,因此題目難度偏大。萬(wàn)有引力部分的題目大多相似,本題較有新意,可謂創(chuàng)新題。,10.201

38、7天津理綜,9(1)我國(guó)自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體。假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為,向心加速度大小為。,解析本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。 設(shè)組合體的質(zhì)量為m、運(yùn)轉(zhuǎn)線速度為v、地球質(zhì)量為M,則 G=ma向=m,又有G=mg,聯(lián)立上述兩式得a向=g,v=R。,答案Rg,試題評(píng)析本題為萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用,考生只要應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)中萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力這一規(guī)律,就可順利作答,本題難度為易。,考點(diǎn)一萬(wàn)

39、有引力定律及其應(yīng)用 1.(2018江蘇淮安調(diào)研,5)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器由軌道器、返回器和著陸器等多個(gè)部分組成。探測(cè)器預(yù)計(jì)在2019年發(fā)射,自動(dòng)完成月面樣品采集,并從月球起飛,返回地球,帶回約2 kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到地球和月球的半徑之比為41、地球表面和月球表面的重力加速度之比為61,則可判斷地球和月球的密度之比為() A.23B.32C.4D.6,三年模擬,A組 20162018年高考模擬基礎(chǔ)題組,答案B由mg=G得,M=R2g/G;密度=,由此可知,= =,故B正確。,2.(2018江蘇南京、鹽城一模聯(lián)考,3)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系外某一恒星有一行星,并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間

40、為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓,僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量是() A.恒星與太陽(yáng)質(zhì)量之比 B.恒星與太陽(yáng)密度之比 C.行星與地球質(zhì)量之比 D.行星與地球表面的重力加速度之比,答案A對(duì)于行星有G=m行r行,對(duì)于地球有G=m地r地,由可 見C錯(cuò),且有=1003,顯然A項(xiàng)正確。因?yàn)楹阈桥c太陽(yáng)的半徑關(guān)系不知 道,故無(wú)法求出它們的密度之比,即B錯(cuò)。由g=可見,不知道行星與地球的半徑關(guān)系,無(wú)法求 出它們表面的重力加速度之比,即D錯(cuò)。,3.(2018江蘇泰州、宜興能力測(cè)試,7)(多選)澳大利亞科學(xué)家宣布,在離地球約14光

41、年的紅矮星wolf 1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d,它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天,公轉(zhuǎn)軌道可視為圓,如圖所示。已知引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是() A.可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比 B.可求出c、d的向心加速度之比 C.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑,可求出紅矮星的質(zhì)量 D.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑,可求出紅矮星的密度,答案ABC由開普勒第三定律可知,=,故A正確。由=ma可得,=,再 由開普勒第三定律可以求出的值,故B正確。由G=mcrc可知C正確。因?yàn)榧t矮星 的半徑未知,所以無(wú)法求出紅矮星的密度,即D錯(cuò)。,4.(2018江蘇常州期中,6)(多選)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),飛船

42、艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上,用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度,N表示人對(duì)臺(tái)秤的壓力,則下面正確的是() A.g0=0B.g0=g C.N=mgD.N=0,答案BD在地面上有mg=G,在飛船上有mg0=G,聯(lián)立可得,g0=g,故A錯(cuò), B對(duì)。飛船內(nèi)人所受的重力全部用于提供向心力,所以人處于完全失重狀態(tài),故N=0,即C錯(cuò),D正確。,5.(2018江蘇蘇州調(diào)研,9)(多選)美國(guó)國(guó)家航空航天局宣布首次在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler-186f。若宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星表面進(jìn)行科學(xué)考察,在行星表面h高度(遠(yuǎn)小于行星半徑)處

43、以初速度v水平拋出一個(gè)小球,測(cè)得水平位移為x。已知該行星半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是() A.該行星表面的重力加速度為 B.該行星的質(zhì)量為 C.如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星,其距行星表面高度為-R D.該行星的第一宇宙速度為,答案ABC由x=vt和h=g行t2解得g行=,故A正確。由mg行=G得M=,故B正確。 由G=m(R+H)和M=解得H=-R,C正確。由mg行=m得v1= ,故D錯(cuò)。,6.(2017江蘇四市二模)(多選)2016年8月歐洲南方天文臺(tái)宣布:在離地球最近的恒星“比鄰星”周圍發(fā)現(xiàn)了一顆位于宜居帶內(nèi)的行星,并將其命名為“比鄰星b”,這是一顆可能孕育生命的

44、系外行星。據(jù)相關(guān)資料表明:“比鄰星b”的質(zhì)量約為地球的1.3倍,直徑約為地球的2.2倍,繞“比鄰星”公轉(zhuǎn)周期約為11.2天,與“比鄰星”的距離約為日地距離的5%,若不考慮星球的自轉(zhuǎn)效應(yīng),則() A.“比鄰星”的質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量 B.“比鄰星”的質(zhì)量小于太陽(yáng)質(zhì)量 C.“比鄰星b”表面的重力加速度大于地球表面的 D.“比鄰星b”表面的重力加速度小于地球表面的,答案BD本題涉及地球、太陽(yáng)、“比鄰星”及“比鄰星b”四個(gè)天體,研究圓周運(yùn)動(dòng),需分清中心天體及環(huán)繞天體。以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)及“比鄰星b”繞“比鄰星”公轉(zhuǎn)來(lái)求中心天體質(zhì)量大小,由=mr得M=,可得“比鄰星”與太陽(yáng)質(zhì)量之比為M比M日=(5%)3 1,

45、知M比M日,B正確;根據(jù)=mg得“比鄰星b”與地球表面重力加速度之比小于1,D 正確。,友情提醒本題涉及兩個(gè)星系四個(gè)天體,極易“張冠李戴”,所以弄清各物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,是正確解題的關(guān)鍵。,方法指導(dǎo)對(duì)于涉及物理量較多的情景,利用草圖理清關(guān)系是審題的有效方法。本題情景如圖所示。,7.(2018江蘇泰州調(diào)研,15)某星球的半徑是地球半徑的,質(zhì)量是地球質(zhì)量的,中國(guó)的一輛星球 車,高h(yuǎn)=1.6 m,若在該星球表面以加速度a=2 m/s2勻加速直線行駛,當(dāng)速度為2 m/s時(shí)突然車頂?shù)粝乱粋€(gè)質(zhì)量為m的物體,試求:(地球表面重力加速度g=10 m/s2) (1)當(dāng)物體落地時(shí),物體與小車的距離; (2)如果物體

46、與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,當(dāng)物體停下來(lái)時(shí)與小車的距離。(物體落地時(shí)豎直速度由于碰撞而損失),解析(1)由mg=G得g=G,由此可見=22=2 該星球表面的重力加速度為g=2g t1=0.4 s,v=v0+at1=2.8 m/s 當(dāng)物體落地時(shí),物體與小車的距離x1=a=0.16 m (2)物體落地到停下來(lái)時(shí)的位移x2=1 m,所用時(shí)間為t2=1 s 小車在這段時(shí)間內(nèi)走的位移x3=vt2+a=3.8 m 當(dāng)物體停下來(lái)時(shí)與小車的距離x=x1+x3-x2=2.96 m,答案見解析,考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行 1.(2018江蘇南通一模,1)2017年4月20日,天舟一號(hào)飛船成功發(fā)射,與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)

47、室對(duì)接后在離地約393 km的圓軌道上為天宮二號(hào)補(bǔ)加推進(jìn)劑,在完成各項(xiàng)試驗(yàn)后,天舟一號(hào)受控離開圓軌道,最后進(jìn)入大氣層燒毀,下列說(shuō)法中正確的是() A.對(duì)接時(shí),天舟一號(hào)的速度小于第一宇宙速度 B.補(bǔ)加推進(jìn)劑后,天宮二號(hào)受到地球的引力減小 C.補(bǔ)加推進(jìn)劑后,天宮二號(hào)運(yùn)行的周期減小 D.天舟一號(hào)在加速下降過(guò)程中處于超重狀態(tài),答案A7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度,也是衛(wèi)星或飛行器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度,所以對(duì)接時(shí),天舟一號(hào)的速度必定小于第一宇宙速度,故A正確;補(bǔ)加推進(jìn)劑后,天宮二號(hào)的質(zhì)量增大,由萬(wàn)有引力定律可知,天宮二號(hào)受到地球的引力增大,故B錯(cuò)誤;補(bǔ)加推進(jìn)劑后,天

48、宮二號(hào)的質(zhì)量增大,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得G=mr,解得T=2 ,公式中的M是地球的質(zhì)量,可見天宮二號(hào)的運(yùn)行周期與其質(zhì)量無(wú)關(guān),所以保持不變,故C 錯(cuò)誤;天舟一號(hào)在加速下降過(guò)程中加速度的方向向下,所以處于失重狀態(tài),故D錯(cuò)誤。,2.(2017江蘇三市二模)2016年10月17日我國(guó)發(fā)射了神舟十一號(hào)載人飛船,在距地面約393 km高度的軌道上與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接,景海鵬、陳冬在太空駐留33天,于11月18日返回地球。天宮二號(hào)在太空飛行周期約為(已知地球半徑R=6 400 km)() A.33天B.1天C.90分鐘D.30分鐘,答案C地球同步衛(wèi)星周期為1天,由=mr得T=2,因?yàn)樘鞂m二號(hào)離地面高

49、約3 93 km,同步衛(wèi)星離地面高約3.6104 km,T同=1天,所以天宮二號(hào)的周期T21.5 h,故C正確。,3.(2017江蘇四市一模)2016年8月16日1時(shí)40分,中國(guó)將世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”發(fā)射升空,成為全球第一個(gè)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間量子通信的國(guó)家?！澳犹?hào)”衛(wèi)星在距離地面的高度約為500 km的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)于“墨子號(hào)”衛(wèi)星下列說(shuō)法中正確的是() A.線速度大于第一宇宙速度 B.線速度大于地球同步通信衛(wèi)星的線速度 C.周期與地球同步通信衛(wèi)星的周期相同 D.其向心加速度與地面的重力加速度相同,答案B由G=m得v=,“墨子號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道

50、半徑、 小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,綜上可知A錯(cuò),B正確。由G=mr得T=2,可見C錯(cuò)。 由G=ma得a=,可見D錯(cuò)。,解題技巧本題可以利用“越高越慢”的規(guī)律分析,即離地面越高的衛(wèi)星,其線速度、角速度、向心加速度越小,周期越大。,考查點(diǎn)本題考查第一宇宙速度、線速度、周期、向心加速度、重力加速度等知識(shí),為基礎(chǔ)題,難度中等。,4.(2017江蘇師大附中階段檢測(cè))2016年11月4日晚,21世紀(jì)以來(lái)最大最圓的月亮(“超級(jí)月亮”)現(xiàn)身天空,這是月球運(yùn)動(dòng)到了近地點(diǎn)的緣故。然后月球離開近地點(diǎn)向著遠(yuǎn)地點(diǎn)而去,“超級(jí)月亮”也與我們漸行漸遠(yuǎn)。在月球從近地點(diǎn)到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)的過(guò)程中,下面說(shuō)法正確的是() A.月球運(yùn)動(dòng)速度越

51、來(lái)越大 B.月球的向心加速度越來(lái)越大 C.地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力做正功 D.雖然離地球越來(lái)越遠(yuǎn),但月球的機(jī)械能不變,考查點(diǎn)本題考查萬(wàn)有引力做功和環(huán)繞天體的速度、向心加速度、機(jī)械能隨天體間距離變化而變化的規(guī)律等內(nèi)容,對(duì)分析推理能力要求較高,為中等難度題。,答案D只有地球?qū)υ虑蜃龉?故月球的機(jī)械能守恒,D正確。月球遠(yuǎn)離地球時(shí),引力對(duì)月球做負(fù)功,月球的動(dòng)能減小,則速度越來(lái)越小,故A、C均錯(cuò)。由G=ma可見,r越大a越小,故B 錯(cuò)。,5.(2018江蘇鎮(zhèn)江一模,6)(多選)如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知P、Q、M三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中P是地球同步衛(wèi)星,則() A.衛(wèi)星P、M的

52、角速度PaM C.衛(wèi)星P、Q的機(jī)械能一定相等 D.衛(wèi)星Q不可能相對(duì)地面靜止,答案AD由萬(wàn)有引力提供向心力G=m2r,得=,則半徑大的角速度小,則PM, 故A正確;由萬(wàn)有引力提供向心力G=ma,得a=G,則衛(wèi)星Q、M的加速度aQaM,故B錯(cuò)誤;衛(wèi) 星P、Q的質(zhì)量關(guān)系不確定,則機(jī)械能不一定相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;衛(wèi)星Q的軌道平面不與赤道平面重合,則不可能相對(duì)地面靜止,選項(xiàng)D正確。,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是知道萬(wàn)有引力提供向心力,會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、角速度等。,6.(2018江蘇鎮(zhèn)江調(diào)研,7)(多選)如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)

53、星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是( ) A.地球?qū)、c兩星的萬(wàn)有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩星不受重力 B.周期關(guān)系為Ta=TcTb C.線速度的大小關(guān)系為vaabac,答案BC衛(wèi)星b、c所受的重力恰好提供向心力,故A錯(cuò)。地球同步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同,故Ta=Tc,對(duì)衛(wèi)星有G=mr,得T=2,r越大T越大,故TcTb,B正確。由v=r 可知,vcva,對(duì)衛(wèi)星有G=m,v=,故vbvc,C正確。由a=2r可知,acaa,故D錯(cuò)。,友情提醒不能根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的關(guān)系分析赤道上物體與衛(wèi)星的速度、周期、向心加速度等物理量的大小關(guān)系。,7.(2017江蘇啟

54、東中學(xué)調(diào)研)(多選)我國(guó)已掌握了航天器以接近第二宇宙速度的速度再入大氣層返回地球的關(guān)鍵技術(shù)。如圖所示,飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球時(shí),在距地面5 000 km的太空中,以10.8 km/s的速度飛向地球,從距地面大約120 km的大氣層邊緣穿入大氣層,以跳躍式順利返回地球。飛行器在靠近地球但進(jìn)入大氣層之前,下列說(shuō)法正確的有() A.加速度越來(lái)越小 B.機(jī)械能保持不變 C.若僅改變飛行方向,飛行器可能在大氣層外繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D.若僅改變飛行方向,飛行器可能從大氣層外再次遠(yuǎn)離地球飛向太空,答案BD飛行器靠近地球的過(guò)程中所受萬(wàn)有引力不斷增大,故加速度越來(lái)越大,A錯(cuò)。飛行器只受萬(wàn)有引力作用,故其機(jī)

55、械能守恒,B正確。飛行器在距地面大約120 km的高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)該略小于7.9 km/s,而飛行器在距地面5 000 km的太空中以10.8 km/s的速度飛到距地面約120 km的高度時(shí),其速度將大于10.8 km/s,故其不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),即C錯(cuò)。飛行器的速度足夠使其脫離地球的引力飛向太空,故D正確。,考查點(diǎn)本題考查飛行器在太空中運(yùn)動(dòng)的加速度、機(jī)械能的變化分析,飛行器運(yùn)行可能性的研究。對(duì)考生的理解能力、推理能力要求較高,為中等難度題。,知識(shí)鏈接7.9 km/s為第一宇宙速度,是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,11.2 km/s為第二宇宙速度,是衛(wèi)星能夠脫離地球引力飛向太空圍繞太陽(yáng)或

56、其他行星運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度。,1.(2018江蘇南通月考,4)一物體質(zhì)量為m,在北京地區(qū)它的重力為mg。假設(shè)地球自轉(zhuǎn)略加快,該物體在北京地區(qū)的重力為mg。則下列說(shuō)法正確的是() A.mgmg B.mgmg C.mg和mg的方向都指向地心 D.mg和mg的方向都指向北京所在緯線圈的圓心,B組 20162018年高考模擬綜合題組 (時(shí)間：30分鐘 分值：50分),一、選擇題（每題3分，共9分）,答案B對(duì)物體受力分析如圖所示,其中F1為物體隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力,F為萬(wàn)有引力。地球的自轉(zhuǎn)略加快,所以地球自轉(zhuǎn)的角速度增加;根據(jù)萬(wàn)有引力定律得,F=G,其中R表示地 球的半徑,M表示地球的質(zhì)量,萬(wàn)有引力不

57、變;根據(jù)F1=m2r(其中r為物體到中心軸的距離)可知,向心力增大,所以重力減小,即mgmg;根據(jù)受力分析可知,mg和mg的方向既不指向北京所在緯線圈的圓心,也不指向地心。故B項(xiàng)正確。,2.(2018江蘇無(wú)錫月考,6)某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能為Ek,變軌到軌道2上后,動(dòng)能比在軌道1上減小了E,在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng),則軌道2的半徑為() A.rB.r C.rD.r,答案A由G=m得,v=,由此可見,r越大v越小,Ek=mv2=m,衛(wèi)星變軌到軌道 2上時(shí),Ek2=m,由題意有E=Ek-Ek2,聯(lián)立解得,r2=r,故A正確。,知識(shí)鏈接啟動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī),使衛(wèi)星加速,衛(wèi)星可以從低軌

58、道變軌到高軌道,衛(wèi)星在升高的過(guò)程中,動(dòng)能減小,重力勢(shì)能增加。,3.(2016江蘇揚(yáng)州二模,2)據(jù)報(bào)道,一顆來(lái)自太陽(yáng)系外的彗星于2014年10月20日與火星“擦肩而過(guò)”。如圖所示,設(shè)火星繞太陽(yáng)在圓軌道上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r,周期為T。該彗星在穿過(guò)太陽(yáng)系時(shí)由于受到太陽(yáng)的引力,軌道發(fā)生彎曲,彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過(guò)”。已知引力常量為G,則() A.可確定彗星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度 B.可計(jì)算出彗星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)受到的引力 C.可計(jì)算出彗星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小 D.可計(jì)算出彗星的質(zhì)量,答案A因?yàn)榛鹦墙?jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而彗星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng),故彗星在A點(diǎn)的速度大于火星在A

59、點(diǎn)的速度,A正確。對(duì)火星有G=mr,可以算出太陽(yáng)的質(zhì)量,但對(duì)于 彗星,無(wú)法算出其質(zhì)量,故也無(wú)法算出它經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)受到的引力,故B、D均錯(cuò)。彗星不是繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故無(wú)法求出其經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小,C錯(cuò)。,解題思路要注意,彗星在A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng),所以太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力不等于它的向心力。由離心運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析可知,彗星在A點(diǎn)的速度大于火星在A點(diǎn)的速度。,易錯(cuò)警示本題易錯(cuò)選C。錯(cuò)誤地認(rèn)為v=r,T和r均已知,故選C。錯(cuò)誤的原因是張冠李戴,弄 錯(cuò)了研究對(duì)象,T、r是火星的相關(guān)量,而彗星的T、r均未知,而且彗星在A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)。,4.(2018江蘇蘇錫常鎮(zhèn)一模聯(lián)考,7)某試驗(yàn)衛(wèi)星在地球赤道平面內(nèi)的圓形軌道

60、上運(yùn)行,每5天對(duì)某城市訪問(wèn)一次,下列關(guān)于該衛(wèi)星的描述中正確的有() A.角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度 B.線速度可能大于第一宇宙速度 C.高度一定小于同步衛(wèi)星的高度 D.向心加速度一定小于地面的重力加速度,二、多項(xiàng)選擇題(每小題4分,共12分),答案AD衛(wèi)星離地面的高度可能比同步衛(wèi)星高,也可能比同步衛(wèi)星低,角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度,也可能小于地球自轉(zhuǎn)角速度,故A正確,C錯(cuò)誤;第一宇宙速度是繞地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,試驗(yàn)衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度,故B錯(cuò)誤;根據(jù)=ma,衛(wèi)星的向心加速 度一定小于地面的重力加速度,故D正確。,知識(shí)鏈接(1)同步衛(wèi)星的周期為1天,即24小時(shí)。(2)地面的重力

61、加速度g=,R為地球半徑。,5.(2018江蘇南通二模,6)我國(guó)天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器已完成了所有任務(wù),在2018年上半年墜入大氣層后燒蝕銷毀。如圖所示,設(shè)天宮一號(hào)原來(lái)在圓軌道上穩(wěn)定飛行,到達(dá)P點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)移到較低的橢圓軌道(未進(jìn)入大氣層),則天宮一號(hào)() A.在P點(diǎn)減速進(jìn)入軌道 B.在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期 C.在軌道上的加速度大于在軌道上的加速度 D.在軌道上的機(jī)械能大于在軌道上的機(jī)械能,答案ABD速度減小時(shí)衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng),故A正確,D也正確。由開普勒第三定律知B正確。由G=ma得a=,可見r越大a越小,故C錯(cuò)。,方法指導(dǎo)由“越高越慢”的規(guī)律分析本題,更加快捷方便。,6.(2017

62、江蘇南京六校聯(lián)考)a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星,其中a、c的軌道相交于P,b、d在同一個(gè)圓軌道上,b、c的軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是() A.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度 C.a、c的線速度大小相等,且小于d的線速度 D.a、c不存在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn),答案AD由G=ma得a=,a、c衛(wèi)星的軌道半徑相等且小于b衛(wèi)星的軌道半徑,故A項(xiàng) 正確。由G=m得v=,a、c衛(wèi)星的軌道半徑小于d衛(wèi)星的軌道半徑,故a、c衛(wèi)星的線 速度較大,C項(xiàng)錯(cuò)。由G=m2r得=,b、c衛(wèi)星

63、的軌道半徑不等,故角速度不相等,B項(xiàng) 錯(cuò)。由G=mr得T=2,a、c衛(wèi)星的軌道半徑相等,故周期相等,某時(shí)刻a、c衛(wèi)星與P 點(diǎn)間的軌道弧長(zhǎng)不等,以后也就永遠(yuǎn)不會(huì)在P點(diǎn)相撞,故D項(xiàng)正確。,考查點(diǎn)本題考查不同軌道上衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度的大小關(guān)系等知識(shí)。為中等難度題。,方法指導(dǎo)本題可以利用“越高越慢”的規(guī)律分析比較。,7.(2018江蘇揚(yáng)州期中,14)(13分)利用萬(wàn)有引力定律可以測(cè)量天體的質(zhì)量。 (1)測(cè)地球的質(zhì)量 英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許,在實(shí)驗(yàn)室里巧妙地利用扭秤裝置,比較精確地測(cè)量出了引力常量的數(shù)值,他把自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的質(zhì)量”。已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為

64、G。若忽略地球自轉(zhuǎn)影響,求地球的質(zhì)量。 (2)測(cè)月球的質(zhì)量 所謂“雙星系統(tǒng)”,是指在相互間引力作用下,繞連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)星球A和B,如圖所示。在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球影響,可將月球和地球看成“雙星系統(tǒng)”。已知月球公轉(zhuǎn)周期為T,月球、地球球心間距離為L(zhǎng)。請(qǐng)你利用(1)中提供的信息,求月球的質(zhì)量。,三、非選擇題(共29分),解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,地球表面某物體的質(zhì)量為m,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則有 =mg,解得M= (2)設(shè)地球質(zhì)量為M1,地球到O點(diǎn)的距離為r1,月球質(zhì)量為M2,月球到O點(diǎn)的距離為r2, =M1r1 =M2r2 又因?yàn)閞1+r2=L 聯(lián)立解得M1+M2=, 由

65、(1)可知M1= 解得月球質(zhì)量M2=-,答案(1)(2)-,解題關(guān)鍵“雙星系統(tǒng)”中兩顆星的周期一定相同,相互間的萬(wàn)有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。,8.(2017江蘇南師附中期中)(16分)如圖所示,登月著陸器從一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星出發(fā),沿橢圓軌道降落到月球的表面上,與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來(lái)。已知月球半徑為R,著陸器第一次彈起的最大高度為h(hR),水平速度為v1,第二次著陸時(shí)速度為v2,著陸器質(zhì)量為m,不計(jì)一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)。求: (1)月球表面的重力加速度g月多大; (2)在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大; (3)設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球的科學(xué)考察

66、任務(wù)后,再返回繞月衛(wèi)星,返回與衛(wèi)星對(duì)接時(shí),二者具有相同的速度,著陸器在返回過(guò)程中需克服月球引力做功W=mg月R,則著陸器的發(fā)動(dòng)機(jī) 應(yīng)對(duì)著陸器做多少功,才能使著陸器安全返回到繞月衛(wèi)星。,答案(1)(2) (3),解析(1)著陸器由高h(yuǎn)到第二次著陸的過(guò)程,機(jī)械能守恒,故有:mg月h+m=m,則g月= 。 (2)設(shè)近月衛(wèi)星的速度為v,則有:m衛(wèi)g月=,v= (3)設(shè)著陸器與衛(wèi)星的對(duì)接速度為v3,對(duì)衛(wèi)星:G= 在月球表面有:=mg月 由得:= 由功能關(guān)系可知,發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)著陸器所做功W機(jī)=W+m 將各量代入,整理得:W機(jī)=。,解題思路(1)利用機(jī)械能守恒定律求g月;(2)利用重力提供向心力求最小發(fā)射速度;(3)利用功能關(guān)系求發(fā)動(dòng)機(jī)做的功。,